1、 集宁一中2015-2016学年第二学期第二次月考高二年级文科数学试题第卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 若集合 （ 是虚数单位）， ，则 等于 ( )A B C D 2. 已知=（为虚数单位），则复数 ( )A. B. C. D. 3. 设 ，则“ ”是“ ”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.在极坐标系中，曲线cossin2(00)有一个公共点在x轴上，则a_.15.极坐标系中，点A在曲线2sin上，点B在曲线cos2上，则|AB|的
2、最小值为_16.若不等式对所有的都恒成立，则的取值范围是 三.解答题（本大题共6个小题.共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 已知直线l的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系xoy的原点O点为极点，以x轴正半轴为极轴，选取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin()，若直线l与曲线C交于A、B两点(1)求直线l与曲线C的普通方程.(2)求|AB|.18.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标坐标系取相等的单位长度已知直线l经过点P(1,1)，倾斜角.(1)写出直线l的参数方程；(2)设l与圆2相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离
3、之积19.设函数（1）当时，求不等式的解集；(2)如果不等式的解集为，求的值。20.已知直线C1：(t为参数)，圆C2：(为参数)(1)当时，求C1与C2的交点坐标；(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线21.设函数 (1)求不等式 的解集.(2)如果关于x的不等式 在R上恒成立，求实数a 的取值范围.22.本题（10分）已知 ，求证： 集宁一中2015-2016学年第二学期第二次月考高二年级文科数学试题答案1. C 2. D 3. A 4. C 5.C 6.B 7.D 8B9 D 10.C 11D 12.B131 14 15
4、.1 16. 17.(1)消去参数t得l的方程为yx，消去参数C的方程为x2y2xy， (2)由2sin()得sincos，2sincos，即x2y2xy，将代入得，t2(t)2t(t)，解得t10，t2，A(0，)，B(，)，|AB|.18.(1)直线的参数方程是(t是参数)(2)因为点A、B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2，圆2化为直角坐标系的方程x2y24.将直线l的参数方程代入圆的方程x2y24整理得到t2(1)t20因为t1和t2是方程的解，从而t1t22，|PA|PB|t1t2|2.19.解：（）当a=1时，f(x)3x+2可化为|x-1|2，由此可得x3或x-1，故不等式f(x)3x+2的解集为x|x3或x-1。() 由f(x)0得|x-a|+3x0，此不等式化为不等式组或，即或，因为a0，所以不等式组的解集为，由题设可得=-1，故a=2。20. (1)当时，C1的普通方程为y(x1)，C2的普通方程为x2y21.联立方程组解得C1与C2的交点为(1,0)，(，)(2)C1的普通方程为xsinycossin0.A点坐标为(sin2，cossin)，故当变化时，P点轨迹的参数方程为(为参数)，消去参数得P点轨迹的普通方程为(x)2y2，故P点轨迹是圆心为(，0)，半径为的圆21.(1)分段讨论的 22.
