1、第三章 第8讲(时间：45分钟分值：100分)一、选择题1. 2013常州模拟在某次测量中，在A处测得同一平面方向的B点的仰角是50，且到A的距离为2，C点的俯角为70，且到A的距离为3，则B、C间的距离为()A. B. C. D. 答案：D解析：因BAC120，AB2，AC3.BC2AB2AC22ABACcosBAC49223cos12019.BC.2. 2012陕西高考在ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2b22c2，则cosC的最小值为()A. B. C. D. 答案：C解析：由余弦定理得cosC，当且仅当ab时，cosC取最小值，为.3. 2013郑州模拟一船自西向
2、东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为()A. 海里/小时B. 34海里/小时C. 海里/小时D. 34海里/小时答案：A解析：如图所示，在PMN中，MN34，v(海里/小时)4. 2012湖南高考在ABC中，AB2，AC3， 1，则BC等于 ()A. B. C. 2D. 答案：A解析：由1，2|cos(B)1，cosB.由余弦定理AC2AB2BC22ABBCcosB，即94BC24BCcosB5BC24BC，BC23，BC，故选A.5. 2013合肥质检已知函数f(x)的导函数的图象如图所示，若ABC为锐
3、角三角形，则一定成立的是()A. f(sinA)f (cosB)B. f(sinA)f(sinB)D. f(cosA).AB，且AB0.sinAsin(B)cosB0.f(sinA)f(cosB)6. 2013陕西联考如图所示，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东30角的方向沿直线前往B处营救，则sin的值为()A. B. C. D. 答案：A解析：连接BC.在ABC中，AC10，AB20，BAC120，由余弦定理，得BC2AC2AB22ABACcos120700，
4、BC10，再由正弦定理，得，sin.二、填空题7. 2013南通学情调研“温馨花园”为了美化小区，给居民提供更好的生活环境，在小区内如图的一块三角形空地上种植草皮(单位：m)，已知这种草皮的价格是120元/m2，则购买这种草皮需要_元答案：27000解析：三角形空地的面积S1225sin120225，故共需22512027000元8. 2013温州模拟如图，在日本地震灾区的搜救现场，一条搜救狗从A处沿正北方向行进x m到达B处发现一个生命迹象，然后向右转105，行进10 m到达C处发现另一生命迹象，这时它向右转135后继续前行回到出发点，那么x_.答案：解析：由题知，CBA75，BCA45，B
5、AC180754560.x.9. 2012潍坊质检已知A船在灯塔C北偏东80处，且A船到灯塔C的距离为2 km，B船在灯塔C北偏西40处，A、B两船间的距离为3 km，则B船到灯塔C的距离为_km.答案：1解析：如图，由题意可得，ACB120，AC2，AB3.设BCx，则由余弦定理可得：AB2BC2AC22BCACcos120，即32x22222xcos120，整理得x22x5，解得x1.三、解答题10. 2013浙江台州某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为10米(如图
6、所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上若国歌长度约为50秒，升旗手应以多大的速度匀速升旗？解：在BCD中，BDC45，CBD30.CD10，由正弦定理，得BC20；在RtABC中，ABBCsin602030(米)所以升旗速度v0.6(米/秒)11. 2013大连模拟如图所示，海中小岛A周围38海里内有暗礁，船向正南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30方向，航行30海里后，在C处测得小岛A在船的南偏东45方向，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？解：在ABC中，BC30，B30，ACB18045135，所以A15.由正弦定理，得，即，所以AC15()所以A到BC的距离为ACsin
7、4515()15(1)15(1.7321)40.98(海里)这个距离大于38海里，所以继续向南航行无触礁的危险12. 2013河北名校联考已知岛A南偏西38方向，距岛A 3海里的B处有一艘缉私艇岛A处的一艘走私船正以10海里/小时的速度向岛北偏西22方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好用0.5小时能截住该走私船？(参考数据：sin38，sin22)解：如图，设缉私艇在C处截住走私船，D为岛A正南方向上一点，缉私艇的速度为每小时x海里，则BC0.5x，AC5，依题意，BAC1803822120，由余弦定理可得BC2AB2AC22ABACcos120，所以BC249，BC0.5x7，解得x14.又由正弦定理得sinABC，所以ABC38，又BAD38，所以BCAD，故缉私艇以每小时14海里的速度向正北方向行驶，恰好用0.5小时截住该走私船
