1、深圳高级中学2014届高三第一次月考试题数 学（文科） 2013。09一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 已知全集，集合，则集合A B C D2如果函数上单调递减，则实数满足的条件是（ ） A. B C D3设为等比数列的前项和，已知，则公比（ ）A3 B4 C5 D64.在中，若，则 （ ）A. B. C. D. 5. 设，且，则 （ ）A. B.10 C.20 D.1006已知函数，下面结论错误的是A函数的最小正周期为 B函数是偶函数C函数的图象关于直线对称 D函数在区间上是增函数7直线与圆的位置关系是 （ ）A.相离 B
2、.相切 C.相交 D.不确定8. 给出如下三个命题：若“且”为假命题，则、均为假命题；命题“若且，则”的否命题为“若且，则”；在中，“”是“”的充要条件。其中不正确的命题的个数是( )A. 3 B. 2 C. 1 D. 09.设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（ ）ks5uA1 B C D10定义：若函数的图像经过变换后所得图像对应函数的值域与的值域相同，则称变换是的同值变换下面给出四个函数及其对应的变换，其中不属于的同值变换的是A，将函数的图像关于轴对称B，将函数的图像关于轴对称C，将函数的图像关于点对称D，将函数的图像关于点对称二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，11.
3、若数列的通项公式是,则 . 12若方程在内恰有一解,则实数的取值范围是 . 13已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程为14.函数是常数，的部分图象如图所示，则三、解答题： 本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分12分）已知函数.()求函数的最小正周期和值域;()若,求的值.16. （本小题满分13分）在中，分别为角的对边，已知 ，且.(1) 求角；(2) 若，的面积，求边的值.17. （本小题满分13分）如图，直线l：yxb与抛物线C：x24y相切于点A。（）求实数b的值；（）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切
4、的圆的方程。ks5u18. （本小题满分14分）设数列，满足 ，且数列是等差数列，数列是等比数列。（1）求数列和的通项公式；（2）是否存在，使，若存在，求出，若不存在，说明理由。19. （本小题满分14分）设. （1）如果在处取得最小值，求的解析式； （2）如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和 的值(注：区间的长度为）.20（本小题满分14分）设,函数.（1）讨论函数的单调区间和极值;（2）已知和是函数的两个不同的零点,求的值并证明:.2014届高三第一次月考试题数 学（文科）答案 2013。09一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
5、要求的1 已知全集，集合，则集合A B C D2如果函数上单调递减，则实数满足的条件是（ ） A. B C D3设为等比数列的前项和，已知，则公比（ ）A3 B4 C5 D64.在中，若，则 （ ）A. B. C. D. 5. 设，且，则 （ ）A. B.10 C.20 D.1006已知函数，下面结论错误的是ks5uA函数的最小正周期为 B函数是偶函数C函数的图象关于直线对称 D函数在区间上是增函数7直线与圆的位置关系是 （ ）A.相离 B .相切 C.相交 D.不确定8. 给出如下三个命题：若“且”为假命题，则、均为假命题；命题“若且，则”的否命题为“若且，则”；在中，“”是“”的充要条件。
6、其中不正确的命题的个数是( )A. 3 B. 2 C. 1 D. 09.设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（ ）A1 B C D10定义：若函数的图像经过变换后所得图像对应函数的值域与的值域相同，则称变换是的同值变换下面给出四个函数及其对应的变换，其中不属于的同值变换的是A，将函数的图像关于轴对称B，将函数的图像关于轴对称C，将函数的图像关于点对称D，将函数的图像关于点对称二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，ks5u11.若数列的通项公式是,则 . 12若方程在内恰有一解,则实数的取值范围是 . .13已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的
7、方程为【解】14.函数是常数，的部分图象如图所示，则答案：三、解答题： 本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分12分）已知函数.()求函数的最小正周期和值域;()若,求的值.解： (1)由已知,f(x)= 所以f(x)的最小正周期为2,值域为 (2)由(1)知,f()= 所以cos(). 所以 16. （本小题满分13分）在中，分别为角的对边，已知 ，且.(1) 求角；(2) 若，的面积，求边的值.16. 解：(1) 依题知得 即 3分 也就是 ，又，所以 6分(2) ，且，所以 8分ks5u又得.17. （本小题满分13分）如图，直线l：yxb与抛物线
8、C：x24y相切于点A。（）求实数b的值；（）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程。17本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，满分12分。解：（I）由，（*）因为直线与抛物线C相切，所以解得b=-1。（II）由（I）可知，解得x=2，代入故点A（2，1），因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=-1的距离，即所以圆A的方程为18. （本小题满分14分）设数列，满足 ，且数列是等差数列，数列是等比数列。（1）求数列和的通项公式；（2）是否存在，使，若存在，求出，若不存在，说明理由。解：（1）由题
9、意得： ； 3分由已知得公比， 6分（2），当时，是增函数。 又， 所以当时， 又，所以不存在，使。 19. （本小题满分14分）设. （1）如果在处取得最小值，求的解析式； （2）如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和 的值(注：区间的长度为）.解：（1）已知，又在处取极值，则，又在处取最小值-5.则，（2）要使单调递减，则 ks5u又递减区间长度是正整数，所以两根设做a，b。即有：b-a为区间长度。又又b-a为正整数，且m+n0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为()A. B. C. D.7. 函数的一段图象是8. 设函数 其中表示不超过的最大整数，如=-2，=1，=1
10、，若直线y=与函数y=的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是 A B C D 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9. 已知函数，则 . 10. 已知，则_.11. 曲线所围成的封闭图形的面积为 12. 已知函数若命题“”为真，则m的取值范围是_.13. 设，且，则 _. 14. 若关于的方程有四个不同的实数解，则实数k的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15（本小题满分12分） 已知函数（I）求函数的最小正周期；（II）确定函数在上的单调性并求在此区间上的最小值. 16（本小题满分12分）已知函数f(x)Asin，xR，
11、A0，0，yf(x)的部分图象如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为(1，A)(1)求f(x)的最小正周期及的值；(2)若点R的坐标为(1，0)，PRQ，求A的值17. （本小题满分14分）已知等比数列中，()求数列的通项公式；()设，求的最大值及相应的值18. （本小题满分14分）设二次函数满足条件：（1）；（2）函数在轴上的截距为1，且.(1)求的解析式;(2)若的最小值为,请写出的表达式;(3)若不等式在时恒成立,求实数的取值范围.19.（本题满分14分）已知函数的图象如图，直线在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为.（1）求 的解析式（
12、2）若常数，求函数在区间上的最大值.20（本小题满分14分）已知函数，.()若，求函数在区间上的最值；()若恒成立，求的取值范围. 注：是自然对数的底数深圳市高级中学2014届第一次月考数学（理）答卷一、选择题：（共8小题，每小题5分，共计40分）题 号12345678选 项二、填空题：（共6小题，每小题5分，共计30分）9 10 11 12 13 14 三、解答题：（共6小题，共计80分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.16. 17.18.19.20.深圳市高级中学2014届第一次月考数学（理）试题 答案注：请将答案填在答题卷相应的位置上一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满
13、分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1. 已知全集，集合，则CA. B. C. D. 2. 如果函数上单调递减，则实数满足的条件是（ A ） A B C D3. 下列函数中，满足的是C A B C D 4. 已知函数，下面结论错误的是CA函数的最小正周期为 B函数是偶函数C函数的图象关于直线对称 D函数在区间上是增函数5. 给出如下四个命题：若“且”为假命题，则、均为假命题；命题“若且，则”的否命题为“若且，则”；在中，“”是“”的充要条件。命题 “”是真命题. 其中正确的命题的个数是( D )A. 3 B. 2 C. 1 D. 06. 定义行列式运算a1a4a2a3；将函
14、数f(x)的图象向左平移n(n0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为( C)A. B. C. D.7. 函数的一段图象是B8. 设函数 其中表示不超过的最大整数，如=-2，=1，=1，若直线y=与函数y=的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是 DA B C D 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9. 已知函数，则 . 10. 已知，则_.11. 曲线所围成的封闭图形的面积为 12. 已知函数若命题“”为真，则m的取值范围是_.（，-2）13. 设，且，则 _ 14. 若关于的方程有四个不同的实数解，则的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须
15、写出文字说明、证明过程和演算步骤15（本小题满分12分） 已知函数（I）求函数的最小正周期；（II）确定函数在上的单调性并求在此区间上的最小值. 15解 ，3分则 的最小正周期是；4分 ks5u 16（本小题满分12分）已知函数f(x)Asin，xR，A0，0，yf(x)的部分图象如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为(1，A)(1)求f(x)的最小正周期及的值；(2)若点R的坐标为(1，0)，PRQ，求A的值解析：(1)由题意得T6.2分因为P(1，A)在yAsin的图象上，所以sin1.又因为0，所以6分(2)设点Q的坐标为(x0，A)由题意可知x0，得x04，所以Q(
16、4，A)-8分连接PQ，在PRQ中，PRQ，由余弦定理得cos PRQ，解得A23.又A0，所以A.-12分17. （本小题满分14分）已知等比数列中，()求数列的通项公式；()设，求的最大值及相应的值1解：()， ，所以： （3分） 以为首项 （5分） 所以 通项公式为： （7分）()设，则 （8分）所以是首项为6，公差为的等差数列 （10分）=（12分）因为是自然数，所以或时，最大，其最值是21 （14分）18. （本小题满分14分）设二次函数满足条件：（1）；（2）函数在轴上的截距为1，且.(1)求的解析式;(2)若的最小值为,请写出的表达式;(3)若不等式在时恒成立,求实数的取值范围.
17、解: (1)4分(2) -10分(3) -14分19.（本题满分14分）已知函数的图象如图，直线在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为.(1) 求 （2）若常数，求函数在区间上的最大值.解析：由f(0)0得c0，.2分f(x)3x22axb.由f(0)0得b0，4分ks5uf(x)x3ax2x2(xa)，由f(x)dx得a3.f(x)x33x28分（2）由（1）知. 的取值变化情况如下： 2单调递增极大值单调递减极小值单调递增又,当时, ；11分当时, 综上可知 ks5u14分20（本小题满分14分）已知函数，.()若，求函数在区间上的最值；()若恒成立，求的取值范围.注：是自然对数的底数. 解：() 若，则.当时，所以函数在上单调递增；当时，.所以函数在区间上单调递减，所以在区间上有最小值，又因为，而，所以在区间上有最大值.5分() 函数的定义域为 由，得 （*）（）当时，不等式（*）恒成立，所以；.7分（）当时，当时，由得，即，现令， 则，因为，所以，故在上单调递增，从而的最小值为，因为恒成立等价于，所以；.11当时，的最小值为，而，显然不满足题意.13分综上可得，满足条件的的取值范围是. 14分
