1、江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高一数学上学期教学质量调研试题（三）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分1已知集合Ax|xN，x2x20，则集合A的真子集个数为( )A16B15C8D72“ab”是“1”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知sincos，则tan的值为( )ABC2D24已知一个扇形的半径与弧长相等，且扇形的面积为2cm2，则该扇形的周长为( )A6cmB3cmC12cmD8cm5已知函数f(2x)的定义域是0，2，则函数yf(x1)f(x1)的定义域是( )A1B1，2C1，3D2，36设alog29，b40
2、.4，c30.8，则( )AbcaBcbaCbacDcab7已知点(8，m)在幂函数f(x)(m3)xa的图象上，则g(x)loga(x2mx5)的单调减区间为( )A(1，2)B(，2)C(2，5)D(2，)8已知函数f(x)，则不等式f(x2)f(4x2)的解集是( )A(1，6)B(3，2)C(6，1)D(2，3)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分 9已知函数f(x)满足：xR，f(x3)f(1x)，且x1，x22，)，0 (x1x2)，则( )Af(0)f(3)BxR，f(x)f(2)Cf(a2a1)f()D若f(m)f(3)，则1m310关于函数f(x)4sin(2x
3、)(xR)，下列命题中正确的命题是( )Ayf(x)的表达式可改写为y4cos(2x)Byf(x)是以2为最小正周期的周期函数Cyf(x)的图象关于点(，0)对称Dyf(x)的图象关于直线x对称11已知函数f(x)则下列说法正确的是( )Af(x)的值域是0，1Bf(x)是以为最小正周期的周期函数Cf(x)在区间上单调递增Df(x)在0，2上有2个零点12已知2(lnalnb)ln(a2b)，则下列结论正确的是( )Aab有最大值2Bab有最小值2Ca2b有最大值为4Da2b有最小值为4三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知为第三象限角，则cos3sin 14 若函数ysin在
4、x2处取得最大值，则正数的最小值为_15函数ysin(2x)的图象与直线ya在(0，)上有三个交点，其横坐标分别为x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围为 16已知实数x，y满足y2x且x2y，若1，则x2y2的最小值是 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知集合Ax|x23x40，集合Bx|0(1)若Cx|2ax1a，且C(AB)，求实数a的取值范围(2)Dx|x2(2m)m(m)0，若xAB是xD的必要不充分条件，判断实数m是否存在，若存在求m的范围18(本小题满分10分)已知P80.25()(2020)0，Q2log32l
5、og3log38(1)分别求P和Q；(2)若2a5bm，且Q，求m19(本小题满分12分)已知函数f(x)2sin(2x)1(1)函数f(x)的最小正周期及单调递减区间；(2)若x，求f(x)的值域20(本小题满分12分)是否存在，(0，)，使等式sin(3)cos，cos()cos()同时成立?若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由21(本小题满分12分)已知集合A1，2，函数f(x)x2axb(1)若f(1)0，且对于任意实数x，均有f(x)f(1)成立，求a，b的值；(2)Bx| f(x)0，若1BA，求a，b的值22(本小题满分14分)若函数f(x)2(1)判断函数f(x)的单调性并
6、用定义法证明；(2)若关于x的不等式f(f(x)f(t1)0有解，求实数t的取值范围20202021学年度第一学期高一年级阶段检测三数学学科试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分1已知集合，则集合的真子集个数为A16B15C8D7【解答】解：集合，1，集合的真子集个数为：故选：2“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：取，则，不是充分条件，取，则，不是必要条件，故“”是“”的即不充分也不必要条件，故选：3已知，则的值为ABCD2【解答】解：，故选：4已知一个扇形的半径与弧长相等，且扇形的面积为，则该扇形的周长为A
7、BCD【解答】解：设扇形的半径为，则弧长，又因为扇形的面积为，所以，解得，故扇形的周长为故选：5已知函数的定义域是，则函数的定义域是AB，C，D，【解答】解：函数的定义域是，即，即的定义域为，有意义，可得，且，可得，故函数的定义域是，故选：6设，则ABCD【解答】解：，故选：7已知点在幂函数的图象上，则函数的单调减区间为ABCD【解答】解：由题意，则，得，函数化为令，由，得，外层函数为定义域内的减函数，而内层函数的对称轴为，且在上为增函数，函数的单调减区间为故选：8已知函数，则不等式的解集是ABCD【解答】解：的图象如下图所示：由图象可知：在上单调递增，得，即，解得不等式的解集为故选：二、多项
8、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分9已知函数满足：，且，则A（3）B，（2）CD若（3），则【解答】解：由，则，故函数的图象关于对称，由，可得在，递减，结合函数的单调性和对称性得距越近函数值越大，则显然错误，正确；对于，故正确；对于（3）时，距更远，则或，故错误，故选：10关于函数，下列命题中正确的命题是A的表达式可改写为B是以为最小正周期的周期函数C的图象关于点对称D的图象关于直线对称【解答】解：，故正确；，故不正确；令代入得到，故的图象关于点对称，正确、不正确；故选：11已知函数f(x)则下列说法正确的是()Af(x)的值域是0,1Bf(x)是以为最小正周期的周期函数Cf(x)在区
9、间上单调递增Df(x)在0,2上有2个零点解析：选ADf(x)作出函数f(x)的大致图象如图所示由图可知f(x)的值域是0,1，故A正确；因为f()|sin |0，f(2)|cos 2|1，所以f(2)f()，所以不是f(x)的最小正周期，故B不正确；由图知f(x)在区间上单调递增，在上单调递减，故C不正确；由图知，在0,2上，f()f0，所以f(x)在0,2上有2个零点，故D正确故选A、D.12已知，则下列结论正确的是A有最大值2B有最小值2C有最大值为4D有最小值为4【解答】解：，且，当且仅当时取等号，解可得，即有最小值2，又即有最小值4故选：三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
10、13已知为第三象限角，则【解答】解：故答案为：14. 若函数ysin在x2处取得最大值，则正数的最小值为_解析：由题意得，22k(kZ)，解得k(kZ)，0，当k0时，min.答案：15函数的图象与直线在上有三个交点，其横坐标分别为，则的取值范围为，【解答】解：由题意上，那么，上，直线在与有三个交点，则，不妨设，根据三角函数的图象及性质，可得，而，关于直线对称，那么，的取值范围，故答案为，16已知实数，满足且，若，则的最小值是【解答】解：根据题意，则，又由，则，当且仅当时等号成立，即的最小值为；故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知集合，集合
11、（1）若，且，求实数的取值范围（2），若是的必要不充分条件，判断实数是否存在，若存在求的范围【解答】18（1）依题意，或，当时，有，解得：，当时，有，解得：，综上：，；（2）由题意得：且， “ “不同时成立），解得：，故，18已知函数（1）函数的最小正周期及单调递减区间；（2）若，求的值域【解答】解：（1）易知的最小正周期为，当时，单调递减，即时，单调递减，的单调减区间为（2）当时，值域为，19已知，（1）分别求和；（2）若，且，求【解答】解：（1），即，（2），20.是否存在，(0，)，使等式sin(3)cos，cos()cos()同时成立？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由解：假设存
12、在角，满足条件由已知条件可得由22，得sin23cos22.sin2，sin .，.当时，由式知cos ，又(0，)，此时式成立；当时，由式知cos ，又(0，)，此时式不成立，故舍去存在，满足条件21已知集合，函数（1）若（1），且对于任意实数，均有（1）成立，求，的值；（2），若，求，的值【解答】解：（1）由（1），得：，对于任意实数，均有（1）成立，即恒成立，故，即，故，；（2）若，则或，当时，即（1），由（1）知，当，时，即，是方程的两个根，故（1），（2），解得：，综上：，或，22若函数（1）判断函数的单调性并用定义法证明；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围【解答】解：（1）由题意，的定义域是，设，且，则，由，则，故，且，故，故，故，故在递减；（2）由，则，故是奇函数，关于的不等式有解，即，由在递减，则有解，即对恒成立，故，故，即，故实数的取值范围是
