1、第课时带电粒子在复合场中的运动及应用实例【测控导航】知识点题号1.带电粒子在组合场中的运动3、5、62.带电粒子在复合场中的运动1、2、4、10、113.运动实例分析7、8、91.(2012杭州月考)有一个带电荷量为+q、重力为G的小球,从两竖直的带电平行板上方h处自由落下,两极板间另有匀强磁场,磁感应强度为B,方向如图所示,则带电小球通过有电场和磁场的空间时,下列说法正确的是(A)A.一定做曲线运动B.不可能做曲线运动C.有可能做匀加速运动D.有可能做匀速运动解析:由于小球的速度变化时,洛伦兹力会变化,小球所受合力变化,小球不可能做匀速或匀加速运动,B、C、D错,A正确.2. (2012三明
2、一中模拟)如图所示,一个质量为m、带电量为+q的小球,以初速度v0自h高度处水平抛出.不计空气阻力.重力加速度为g.若在空间再加一个垂直纸面向外的匀强磁场,小球水平抛出后恰沿圆弧轨迹运动, 落地点P到抛出点的距离为h,则该磁场磁感应强度B的大小为(A)A.B.C.D.解析:再加匀强磁场后,小球做圆周运动,洛伦兹力充当向心力,设轨道半径为R,根据几何关系得P点到抛出点的水平距离x=h,R2=(R-h)2+x2,解得:R=,由qv0B=m,得B=.故选A.3.如图所示,在x轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场,x轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为的匀强磁场,一带负电的粒子从原点O以与
3、x轴成30角斜向上射入磁场,且在上方运动半径为R.则(D)A.粒子经偏转一定能回到原点OB.粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为21C.粒子完成一次周期性运动的时间为D.粒子第二次射入x轴上方磁场时,沿x轴前进3R解析:由r=可知,粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为12,所以B错误;粒子完成一次周期性运动的时间t=T1+T2=+=,所以C错误;粒子第二次射入x轴上方磁场时沿x轴前进l=R+2R=3R,则粒子经偏转不能回到原点O,所以A错误,D正确.4.如图所示,Q1、Q2带等量正电荷,固定在光滑的绝缘杆的两端,杆上套一带正电的小球,杆所在的区域同时存在一个匀强磁场,方向如图所
4、示,小球的重力不计.现将小球从图示位置由静止释放,在小球运动过程中,下列说法中正确的是(B)A.小球的速度将一直增大B.小球的加速度将不断变化C.小球所受洛伦兹力将一直增大D.小球所受洛伦兹力大小变化,方向不变解析:Q1、Q2连线上中点处电场强度为零,从中点向两侧电场强度增大且方向都指向中点,故小球所受电场力总是指向中点,又因杆光滑,所以小球将做关于Q1、Q2连线中点对称的往复运动,中点位置速度最大,两端速度为零,所以洛伦兹力的大小和方向都不断变化.由以上分析可知B项正确.5.一重力不计的带电粒子以初速度v0(v0W2C.一定是W1W2,也可能是W1W2解析:无论粒子带何种电荷,电场力和洛伦兹
5、力的方向总是相反的,因此,把电场和磁场正交叠加时,粒子在电场力方向上的位移减小了,电场力做的功比原来小了,即W2W1,B项正确.6.质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场.如图(甲)所示为质谱仪的原理图.设想有一个静止的质量为m、带电荷量为q的带电粒子(不计重力),经电压为U的加速电场加速后垂直进入磁感应强度为B的偏转磁场中,带电粒子打到底片上的P点,设OP=x,则在图(乙)中能正确反映x与U之间的函数关系的是(B)解析:带电粒子先经加速电场加速,故qU=mv2,进入磁场后偏转,OP=x=2r=,两式联立得,OP=x=,所以B正确.7.目前有一种磁强计,用于测定地磁场的磁感应强度.磁强计
6、的原理如图所示,电路有一段金属导体,它的横截面是宽为a、高为b的长方形,放在沿y轴正方向的匀强磁场中,导体中通有沿x轴正方向、大小为I的电流.已知金属导体单位体积中的自由电子数为n,电子电荷量为e,金属导电过程中,自由电子所做的定向移动可视为匀速运动.两电极M、N均与金属导体的前后两侧接触,用电压表测出金属导体前后两个侧面间的电势差为U.则磁感应强度的大小和电极M、N的正负为(C)A.,M正、N负 B.,M正、N负C.,M负、N正 D.,M负、N正解析:由左手定则知,金属中的电子在洛伦兹力的作用下将向前侧面聚集,故M负、N正.由F电=F洛即e=Bev,I=nevS=nevab,得B=.8.(2
7、012哈六中一模)美国物理学家劳伦斯设计的回旋加速器,应用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点,能使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量,使人类在获得较高能量带电粒子方面前进了一步.如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图,其中盒缝间的加速电场场强大小恒定,且被限制在A、C板间.带电粒子从P0处静止释放,并沿电场线方向射入加速电场,经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动.对于这种改进后的回旋加速器,下列说法正确的是(D)A.带电粒子每运动一周被加速二次B.=C.加速粒子的最大速度与D形盒的半径无关D.加速电场方向不需要做周期性的变化解析:由题图可以看出,带电粒子每运动一周被
8、加速一次,选项A错误;由r=和Uq=m-m可知,带电粒子每运动一周,电场力做功都相同,动能增量都相同,但速度的增量不相同,故粒子做圆周运动的半径增加量不相同,选项B错误;由v=可知,加速粒子的最大速度与D形盒的半径r有关,选项C错误;由图可知,粒子每次都是从A板进入电场加速,所以加速电场方向不需改变,选项D正确.带电粒子在回旋加速器中加速,所能达到的最大速度受D形盒半径r的制约,与加速电压U的大小无关.9.如图所示为磁流体发电机的原理图:将一束等离子体喷射入磁场,在磁场中有两块金属板A、B,这时金属板上就会聚集电荷,产生电压.如果射入的等离子体速度均为v,两金属板的板长为L,板间距离为d,板平
9、面的面积为S,匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直于速度方向,负载电阻为R,等离子体充满两板间的空间.当发电机稳定发电时,电流表示数为I,那么板间等离子体的电阻率为(A)A.(-R)B.(-R)C.(-R)D.(-R)解析:根据磁流体发电机的原理可推知:A、B板间产生的电动势为E=Bdv,A、B板间的等效电阻r=,根据闭合电路的欧姆定律得I=,联立可得=(-R),A正确.10.(2012年浙江理综)如图所示,两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上.两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场.将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面.从喷口连续不断喷出质量均为m 、水平速度均为v0、带
10、相等电荷量的墨滴.调节电源电压至U,墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动;进入电场、磁场共存区域后,最终垂直打在下板的M点.(1)判断墨滴所带电荷的种类,并求其电荷量;(2)求磁感应强度B的值;(3)现保持喷口方向不变,使其竖直下移到两板中间的位置,为了使墨滴仍能到达下板M点,应将磁感应强度调至B,则B的大小为多少?解析:(1)墨滴在电场区域做匀速直线运动,有q=mg由式得:q=由于电场方向向下,电荷所受电场力向上,可知:墨滴带负电荷.(2)墨滴垂直进入电、磁场共存区域,重力仍与电场力平衡,合力等于洛伦兹力,墨滴做匀速圆周运动,有qv0B=m考虑墨滴进入磁场和撞板的几何关系,可知墨滴在该
11、区域恰完成四分之一圆周运动,则半径R=d由式得B=.(3)根据题设,墨滴运动轨迹如图,设圆周运动半径为R,有qv0B=m由图示可得:R2=d2+(R-)2得:R=d联立、式可得:B=.答案:见解析.11. 如图所示,匀强电场方向竖直向上,匀强磁场方向水平且垂直纸面向里,有两个带电小球a和b,a恰能在垂直于磁场方向的竖直平面内做半径r=0.8 m的匀速圆周运动,b恰能以v=2 m/s的水平速度在垂直于磁场方向的竖直平面内向右做匀速直线运动.小球a、b质量ma=10 g,mb=40 g,电荷量qa=110-2 C,qb=210-2 C,g=10 m/s2.求:(1)小球a和b分别带什么电?求电场强
12、度E与磁感应强度B的大小.(2)正对着纸面看,小球a做匀速圆周运动绕行方向是顺时针还是逆时针?速度va的大小是多少?(3)设小球b的运动轨迹与小球a的运动轨迹的最低点相切,当小球a运动到最低点时小球b也同时运动到该点,a、b相碰后合为一体,设为c,在相碰结束的瞬间,c的加速度ac的大小为多少?解析:(1)小球a在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动,电场力和重力的合力为零,电场力方向向上,所以小球a带正电,且有:mag=qaE,E=10 N/C,小球b做匀速直线运动,其重力mbg=0.4 N,电场力qbE=0.2 N,合力为零,所以洛伦兹力方向竖直向上,由左手定则知b球带正电,且有mbg=qbvB+qbE,B=5 T.(2)根据左手定则,小球a做匀速圆周运动绕行方向是逆时针方向.由qaBva=,得va=,va=4 m/s.(3)a、b相碰前速度方向相同,设碰后的共同速度为vc,则:ma va+mb v=(ma+mb)vc,vc=2.4 m/s.由牛顿第二定律得mcac=qcE+qc vcB -mcg,mc=ma+mb,qc=(qa+qb)解得ac=3.2 m/s2.答案:(1)a带正电b带正电10 N/C5 T(2)逆时针4 m/s(3)3.2 m/s2
