1、课后素养落实(十七)函数的概念(二) (建议用时：40分钟)一、选择题1已知区间2a1,11，则实数a的取值范围是()A(，6)B(6，)C(1,6)D(1,6)A由题意可知，2a111，解得a6.2下表表示y是x的函数，则函数的值域是()xx3y101Ay|1y1BRCy|2y3D1,0,1D函数值只有1,0,1三个数值，故值域为1,0,13函数y的值域为()A1，)B0，)C(，0D(，1B由题意得，x10，则有y0，所以B正确4下列各组函数中是同一个函数的是()Ayx1与yByx21与st21Cy2x与y2x(x0)Dy(x1)2与yx2BA，C选项中两函数的定义域不同，D选项中两函数的
2、对应关系不同，故A，C，D错误，选B.5已知函数yf(x)与函数y是同一个函数，则函数yf(x)的定义域是()A3,1B(3,1)C(3，)D(，1A由于yf(x)与y是同一个函数，故二者定义域相同，所以yf(x)的定义域为x|3x1，故写成区间形式为3,1故选A.二、填空题6试写出一个与函数yx2定义域和值域都相同的函数_y(x1)2(答案不唯一)函数yx2与y(x1)2的定义域和值域都相同7函数y的定义域用区间表示为_(，4)(4,4)(4,6要使函数有意义，需满足即定义域为(，4)(4,4)(4,68函数y的值域为_. x2x12，0.值域为.三、解答题9求下列函数的值域：(1)y；(2
3、)y2x.解(1)y2，显然0，所以y2，故函数的值域为(，2)(2，)(2)设t，则t0，且xt21，所以y2(t21)t22，由t0，结合函数的图象可得原函数的值域为.10已知函数yx22x3，分别求它在下列区间上的值域(1)xR； (2)x0，)；(3)x2,2; (4)x1,2解(1)y(x1)24，y4，值域为4，)(2)yx22x3的图象如图所示，当x0时，y3，当x0，)时，值域为3，)(3)根据图象可得当x1时，y4；当x2时，y5.当x2,2时，值域为4,5(4)根据图象可得当x1时，y0；当x2时，y5.当x1,2时，值域为0,51(多选)下列四个函数，其中定义域与值域相同
4、的是()Ayx1Byx1Cyx21DyABD对于A，yx1，定义域为R，值域为R；对于B，yx1，定义域为R，值域为R；对于C，yx21，定义域为R，值域为1，)；对于D，y，定义域为(，0)(0，)，值域为(，0)(0，)，故ABD的定义域与值域相同2若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”函数解析式为y2x21，值域为1,7的“孪生函数”共有()A10个B9个C8个D4个B由2x211，得x11，x21；由2x217，得x32，x42，所以定义域为2个元素的集合有4个，定义域为3个元素的集合有4个，定义域为4个元素的集合有1个，因此共有9个“孪生函数”3已知集合Ax|y，若函数f(x)x，xA，则函数f(x)的值域是_(，2Ax|yx|x2，x2，即函数f(x)的值域是(，24在实数的原有运算中，我们定义新运算“*”如下：当ab时，a*ba；当a1)？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由解存在理由如下：f(x)x2x(x1)21的对称轴为x1，顶点(1,1)且开口向上m1，当x1，m时，y随x的增大而增大，要使f(x)的定义域和值域都是1，m，则有m2mm，即m24m30，m3或m1(舍)，存在实数m3满足条件.
