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本文(《解析》内蒙古集宁一中(西校区)2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试卷 WORD版含解析.doc)为本站会员(高****)主动上传,免费在线备课命题出卷组卷网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知免费在线备课命题出卷组卷网(发送邮件至service@ketangku.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

《解析》内蒙古集宁一中(西校区)2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试卷 WORD版含解析.doc

1、集宁一中西校区高二年级20182019学年第一学期期末考试 数学文科试题一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。)1.已知集合 ,则A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析:由得,所以,因为,所以,故选D.【考点】 一元二次不等式的解法,集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,常常借助数轴或韦恩图处理.【此处有视频,请去附件查看】2.已知抛物线的焦点坐标是(0,-3),则抛物线的标准方程为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据焦点的坐标,确定抛物线的开口方向,同时求得的值,进而求得抛物线的方程.【详解】由于焦点坐标

2、为,故焦点在轴负半轴上,且,故抛物线方程为.【点睛】本小题主要考查已知抛物线的焦点坐标,求抛物线的方程,属于基础题.3.若,则下列不等式中错误的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由不等式的性质可得选项B,C,D正确对于选项A,由于,所以,故因此A不正确选A4.数列的一个通项公式是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析:原数列可变为:,根号下是首项为2,公差为3的等差数列,所以原数列的通项公式为.故选B.考点:数列的通项公式.5.下列不等式一定成立的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用取负数或正数时,对四个选项进行排除,由此得出正确选项

3、.【详解】当都为负数时,A,C选项不正确.当为正数时,B选项不正确.根据基本不等式,有,故选D.【点睛】本小题主要考查基本不等式应用的条件:一正二定三相等,属于基础题.6.在等比数列中,则=A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析:等比数列中若则所以即考点:等比数列性质的应用7.设集合,则“”是“”的( )条件A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】将两个条件“”和“”相互推导,根据推导的结论作出选项的判断.【详解】当“”时,,“”.当“”时,可以为,故不能推出“”.由此可知“”是“”的充分不必要条件.故选A.【点睛】本小题主要

4、考查充分、必要条件的判断,考查两个集合交集的概念及运算,属于基础题.8.下列有关命题的叙述错误的是( )A. 对于命题p: ,则 .B. 命题“若”的逆否命题为“若”C. 若为假命题,则均为假命题.D. “”是“”的充分不必要条件.【答案】C【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识判断A选项是否正确,根据逆否命题的知识判断B选项是否正确,根据含有简单逻辑联结词命题真假的知识判断C选项是否正确,根据充分必要条件的知识判断D选项是否正确.【详解】对于A选项,为特称命题,其否定为全称命题,叙述正确.对于B选项,逆否命题是交换条件和结论,并同时进行否定,叙述正确.对于C选项,为假命题,则中至

5、少有一个假命题,故C选项叙述错误.对于D选项.由解得或,故是的充分不必要条件.综上所述,本题选C.【点睛】本小题主要考查特称命题的否定、考查逆否命题,考查含有逻辑连接词命题真假性判断,考查充分、必要条件的判断以及考查一元二次不等式的解法等知识.全称命题和特称命题互为否定.逆否命题是交换条件和结论,并同时进行否定. 为假命题,则中至少有一个假命题. 为真,则都是真命题.9.若变量满足约束条件,则的最大值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析:画出可行域为一个三角形,再画出目标函数,通过平移可知,在点处取得最大值,最大值为3.考点:本小题主要考查利用线性规划知识求目标函数的最值,考查

6、学生画图、用图的能力.点评:对于线性规划知识,关键是正确画出可行域和目标函数.10.已知正数,是方程的两个根,则的最小值是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据韦达定理可得,再根据基本不等式求得的最小值.【详解】根据题意可得,且为正数,由基本不等式得,当且仅当时等号成立,故选B.【点睛】本小题主要考查韦达定理,考查利用基本不等式求和式的最小值.属于基础题.11.在抛物线上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则 的值为( )A. B. 1 C. 2 D. 4【答案】C【解析】试题分析:抛物线的准线方程为x=-,由抛物线的定义知4+=5,解得P=2故选C考点:本题主要考查抛物线

7、的标准方程及几何性质。点评:简单题,运用抛物线焦半径公式。12.过抛物线的焦点作斜率为的直线,交抛物线于两点,若 ,则等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出的坐标,根据点斜式写出直线的方程,联立直线方程和抛物线方程,解得两点的坐标,根据,求得的值.【详解】依题意可知,抛物线的焦点为,由点斜式得直线的方程为,代入抛物线方程得,解得,故,,由于,即,解得.故选B.【点睛】本小题主要考查抛物线的几何性质,考查抛物线的焦点坐标,考查直线的点斜式方程,考查了求解直线和抛物线交点坐标的方法,考查向量共线的坐标表示,属于中档题.对于抛物线来说,其焦点坐标为.直线的点斜式方程为.二、

8、填空题:(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13.某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米,测得灯塔A在观察站C北偏东30,灯塔B在观察站C南偏东30处,则两灯塔A、B间的距离为_【答案】700米【解析】【分析】先求得的值,然后利用余弦定理求得两点间的距离.【详解】依题意可知,由于,根据余弦定理得,解得米.【点睛】本小题主要考查利用余弦定理解三角形,属于基础题,要注意的是,填空题要写单位.14.过抛物线y2=2x的焦点作直线交抛物线于P(x1,y1),Q(x2,y2)两点,若x1+x2=3,则|PQ|=_【答案】4【解析】【分析】根据过抛物线焦点的弦长公式,求得的值.【详解

9、】依题意,抛物线,由于过抛物线焦点的弦长公式为,故.【点睛】本小题主要考查过抛物线焦点的弦长公式,考查抛物线的几何性质,属于基础题.15.点P是双曲线上一点,F1,F2分别是其左、右焦点,若|PF1|10,则|PF2|=_【答案】4或16【解析】【分析】根据双曲线的定义列方程,解方程求得的值.【详解】根据双曲线的定义可知,即,解得或.【点睛】本小题主要考查双曲线的定义,考查含有绝对值的方程的解法,属于基础题.16.椭圆的左焦点为,是两个顶点,如果到直线的距离等于,则椭圆的离心率为_.【答案】【解析】试题分析:设到的垂足为,因为为公共角,所以,所以,所以,因为,所以,化简得到,解得或(舍去),所

10、以.考点:椭圆的几何性质.【方法点晴】本题主要考查了椭圆的几何性质,其中解答中涉及到椭圆的标准方程、三角形相似与相似比的应用,以及椭圆中等知识点的综合考查,本题的解答中利用左焦点到的距离建立等式是解得的关键,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,属于中档试题.三、解答题(本大题共6小题,17-21每题12分,22题10分,共70分)17.记为等差数列的前项和,已知, (1)求的通项公式; (2)求,并求的最小值【答案】(1)an=2n9,(2)Sn=n28n,最小值为16【解析】分析:(1)根据等差数列前n项和公式,求出公差,再代入等差数列通项公式得结果,(2)根据等差数

11、列前n项和公式得的二次函数关系式,根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解:(1)设an的公差为d,由题意得3a1+3d=15由a1=7得d=2所以an的通项公式为an=2n9(2)由(1)得Sn=n28n=(n4)216所以当n=4时,Sn取得最小值,最小值为16点睛:数列是特殊的函数,研究数列最值问题,可利用函数性质,但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.18.ABC中D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC.(1)求 ;(2)若,求.【答案】(1);(2)【解析】试题分析:(1)由角平分线定理可将BD=2DC转化为AB=2AC,在三角形ABC中利用正弦定理可求得的比值;

12、(2)由内角和定理可得,将用表示,代入(1)的结论中可得到关于的三角函数值,求得角试题解析:(1)由正弦定理得因为AD平分BAC,BD=2DC,所以(2)因为所以由(1)知,所以考点:1正弦定理解三角形;2同角间的三角函数公式19.已知椭圆的离心率为,点在上(1)求的方程(2)直线不过原点且不平行于坐标轴,与有两个交点,线段的中点为.证明:直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.【答案】(1) (2)【解析】试题分析:()由求得,由此可得C的方程.(II)把直线方程与椭圆方程联立得,所以于是 .试题解析:解:()由题意有解得,所以椭圆C的方程为.()设直线,把代入得故于是直线OM的斜率即,所以直线

13、OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.考点:本题主要考查椭圆方程、直线与椭圆及计算能力、逻辑推理能力.【此处有视频,请去附件查看】20.已知直线 ,抛物线, (1)当l与C有两个公共点时,求的取值范围;(2)l与C相交于A、B两点,线段AB的中点的横坐标为5,求m的值。【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)联立直线和抛物线的方程,消去,整理后利用判别式大于零,求得的取值范围.(2)由(1)写出的表达式,利用求得的值.【详解】(1)联立直线的方程和抛物线的方程得,消去得.由于直线和抛物线有两个公共点,故上述一元二次方程的判别式,解得.(2)设两点的横坐标分别为,由(1)知,依题意,即.【点睛

14、】本小题主要考查直线和抛物线的位置关系,考查一元二次方程根与系数关系,考查直线和抛物线相交所得弦的中点有关的问题.属于中档题.研究抛物线和直线交点的个数问题,需要将直线方程和抛物线方程联立,化简为一元二次方程的形式,然后根据判别式来判断交点的根数.21.已知焦距为的双曲线的焦点在x轴上,且过点P.()求该双曲线方程 ;()若直线m经过该双曲线的右焦点且斜率为1,求直线m被双曲线截得的弦长.【答案】(1);(2)|AB|=6 。【解析】试题分析:(1)设双曲线方程为(a,b0)左右焦点F1、F2的坐标分别为(-2,0)(2,0) 1分则|PF1|PF2|=2=2,所以=1, ,3分又c=2,b=

15、5分所以方程为6分(2)直线m方程为y=x2 7分联立双曲线及直线方程消y得2 x2+4x-7=0 9分设两交点,x1+x2=-2, x1x2=-3.5 10分由弦长公式得|AB|=6 12分考点:双曲线的定义、几何性质、标准方程,直线与双曲线的位置关系。点评:中档题,求圆锥曲线的标准方程,往往利用定义或曲线的几何性质,确定a,b,c,e等。涉及直线与圆锥曲线的位置关系问题,往往联立方程组,应用韦达定理,简化解题过程。本题直接利用弦长公式,计算较为简便。22.给定两个命题,:对任意实数都有恒成立;:如果为真命题,为假命题,求实数的取值范围【答案】.【解析】试题分析:根据已知求出两个简单命题中参数的取值范围,命题,命题;再根据复合命题的真假,判断简单命题的真假,分两种情况进行讨论,(1) 当真假时;(2)当假真时,从而得到实数的取值范围.试题解析:解:命题:ax2+ax+10恒成立当a=0时,不等式恒成立,满足题意)当a0时,解得0a40a4命题:a2+8a200解得10a2为真命题,为假命题有且只有一个为真,当真假时得当假真时得所以10a0或2a4考点:复合命题的真假判断.

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