1、1.3算法案例第1课时辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法课后篇巩固提升1.用更相减损术求459与357的最大公约数,需要做减法的次数为()A.4B.5C.6D.7解析459-357=102,357-102=255,255-102=153,153-102=51,102-51=51,所以459与357的最大公约数为51,共做减法5次,故选B.答案B2.用秦九韶算法求多项式f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x当x=3时v3的值为()A.27B.86C.262D.789解析多项式变形为f(x)=(7x+6)x+5)x+4)x+3)x+2)x+1)x,v0=7,v1=73+6=2
2、7,v2=273+5=86,v3=863+4=262.答案C3.运行下面的程序,当输入n=840和m=1 764时,输出的结果是()INPUTm,nDOr=m MOD nm=nn=rLOOP UNTILr=0PRINTmENDA.84B.12C.168D.252解析1764=8402+84,840=8410,1764与840的最大公约数为84.答案A4.用秦九韶算法求n次多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a0的值,当x=x0时,求f(x0)需要算乘方、乘法、加法的次数分别为()A.n(n+1)2,n,nB.n,2n,nC.0,n,nD.0,2n,n解析多项式变形为f(x)=(
3、anx+an-1)x+an-2)x+a1)x+a0,把x0代入上式可求f(x0),所以不需要做乘方运算,做乘法和加法运算的次数分别是n,n,故选C.答案C5.三个数175,100,75的最大公约数是()A.5B.25C.75D.50解析先求175与100的最大公约数:175=1001+75,100=751+25,75=253.则175与100的最大公约数是25.以下再求25与75的最大公约数:75-25=50,50-25=25.故25是75和25的最大公约数,也就是175,100,75的最大公约数.答案B6.已知a=333,b=24,则使得a=bq+r(q,r均为自然数,且0rb)成立的q和r
4、的值分别为.解析用333除以24,商即为q,余数就是r.333=2413+21.答案13,217.已知多项式p(x)=3x5+9x4+x3+kx2+4x+11当x=3时的值为1 616,则k=.解析p(x)=(3x+9)x+1)x+k)x+4)x+11,p(3)=(33+9)3+1)3+k)3+4)3+11=1616.所以k=12.答案128.用更相减损术求152与92的最大公约数时,需要做减法的次数是.解析152与92都是偶数,先两次用2约简得38与23,又38-23=15,23-15=8,15-8=7,8-7=1,7-1=6,6-1=5,5-1=4,4-1=3,3-1=2,2-1=1,故要
5、做10次减法.答案109.有甲、乙、丙三种溶液质量分别为147 g,343 g,133 g,现要将它们分别全部装入小瓶中,每个小瓶装入液体的质量相同,则每瓶最多装 g.解析先求147与343的最大公约数:343-147=196,196-147=49,147-49=98,98-49=49.所以147与343的最大公约数是49.再求49与133的最大公约数:133-49=84,84-49=35,49-35=14,35-14=21,21-14=7,14-7=7.所以147,343,133的最大公约数为7,即每瓶最多装7g.答案710.求324,243,135的最小公倍数.解因为324=2431+81
6、,243=813,所以324和243的最大公约数是81,所以324和243的最小公倍数是32424381=972.又972=1357+27,135=275,所以27是972和135的最大公约数,所以972和135的最小公倍数是97213527=4860.所以324,243,135的最小公倍数是4860.11.用秦九韶算法求多项式f(x)=x6-5x5+6x4+x2+0.3x+2当x=-2时的值.解f(x)=x6-5x5+6x4+0x3+x2+0.3x+2=(x-5)x+6)x+0)x+1)x+0.3)x+2,当x=-2时,v0=1,v1=-2-5=-7,v2=-7(-2)+6=20,v3=20(-2)+0=-40,v4=-40(-2)+1=81,v5=81(-2)+0.3=-161.7,v6=-161.7(-2)+2=325.4.f(-2)=325.4.
