1、2024/5/293.3 一元二次不等式的解法课件2024/5/29问题：（1）如何解一元二次方程（2）二次函数 的图象是 什么曲线？（3）一元二次方程 的 解与二次函数 的图象 有什么联系？)0(02acbxax)0(2acbxaxy)0(02acbxax)0(2acbxaxy2024/5/29一元二次方程 的解实 际上就是二次函数 与x轴交点的横坐标。)0(02acbxax)0(2acbxaxy下面我们来研究如何应用二次函数的图象来解一元二次不等式。2024/5/29首先，我们可以把任何一个一元二次不等式转化为下列四种形式中的一种：)0(0)1(2acbxax)0(0)2(2acbxax)
2、0(0)3(2acbxax)0(0)4(2acbxax2024/5/29以上四个不等式中我们规定了如果题目中给出的不等式中二次项系数小于0，哪怎么办呢？0a我们只要在不等式两边同乘-1，然后把不等式的方向改变一下，就可化为以上四种形式中的一种。下面我们就利用二次函数的图象来解以上4个不等式。2024/5/29设f(x)=ax2+bx+c(a0),且设方程f(x)=0在0时的两个根分别是x1、x2，且x1x2。下面我们一起来完成下表：2024/5/29b24ac000f(x)0的解集f(x)0的解集f(x)0的解集f(x)0的解集y=f(x)的图象Oxyx1x212xxxxx或21xxxx12x
3、xxxx或21xxxxOxyxb2aabxRx2abxx2OxyRR R2024/5/29由此我们可以得出解一元二次不等式的一般步骤：（1）把所给不等式化为四种标准形式之一；（2）判断所对应二次方程的根的情况；若有根，则求出其根。（3）画出所对应的二次函数的图象；（4）根据图象写出不等式的解集。2024/5/292230 xx 2230 xx 例1解下列不等式12。例2解不等式。2140 xx 2024/5/29例3解不等式。2440 xx。22430 xx 22323log(32)xxxx 例4解不等式例5求函数函数f(x)=的定义域。2024/5/29提高：解关于x不等式0622aaxx解：原不等式可化为它所对应的二次方程的两 根为-2a，3a。当-2a3a，即a0时，原不等式的解集为x3ax-2a；当-2a=3a，即a=0时，原不等式的解集为；当-2a3a，即a0时，原不等式的解集为x-2ax3a。0)2)(3(axax2024/5/29小结：（1）根据数形结合的思想，利用二次函数的图象解二次不等式。（2）根据分类讨论的思想，正确选定分类标准，解含参数的不等式。2024/5/29作业:P79 练习A第3题(2)(4)第5题(3)
