1、巩固双基,提升能力一、选择题1(2012辽宁)已知两个非零向量a，b满足|ab|ab|，则下面结论正确的是()AabBabC|a|b| Dabab解析：由|ab|ab|得(ab)2(ab)2，ab0，故ab.答案：B2(2012浙江)设a，b是两个非零向量()A若|ab|a|b|，则abB若ab，则|ab|a|b|C若|ab|a|b|，则存在实数，使得baD若存在实数，使得ba，则|ab|a|b|解析：方法一：对于选项A，若|ab|a|b|可得ab|a|b|，则a与b为方向相反的向量，A不正确；对于选项B，由ab，得ab0，而由|ab|a|b|得ab|a|b|，a，b为非零向量，|a|b|0，
2、B不正确；对于选项C，若|ab|a|b|，可得ab|a|b|，则a与b为方向相反的共线向量，ba；对于选项D，若ba，当0时，|ab|a|b|，当0时，|ab|a|b|.正确答案为C.方法二：特殊值验证法先取a(2,0)，b(1,0)，满足条件，但两向量不垂直，故A错；再取a(2,0)，b(1,0)，满足ab，但不满足|ab|a|b|，故D错；取a(2,0)，b(0，1)，满足ab，但不满足|ab|a|b|，故B错，所以答案为C.答案：C3向量a(1,2)，b(x,1)，c2ab，d2ab，若cd，则实数x的值等于()A.BC.D解析： c2ab(2x,5)，d2ab(2x,3)又cd，3(2
3、x)5(2x)，x. 答案：A4(2013汕头模拟)如图所示，在ABC中，ABBC4，ABC30，AD是边BC上的高，则的值等于()A0 B4C8 D4解析：BDABcos302，所以.故.又，所以()22，2216，44cos308，代入上式得88164. 答案：B5设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，如果216，|，那么|等于()A8 B4 C2 D1解析：216，|4.又|4，|4.M为BC的中点，()|2. 答案：C6(2013桂林、防城港调研)已知向量a，b满足|a|1，|b|2，|2ab|2，则向量b在向量a方向上的投影是()A B1 C. D1解析：由投影的定义可知，向量b
4、在向量a方向上的投影是|b|cos(为a与b夹角)由|2ab|2得4|a|24ab|b|24，|a|1，|b|2，ab1，即|b|cos1.答案：B二、填空题7(2012课标全国)已知向量a，b夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|_.解析：因为|2ab|4a24abb21044|b|b|210，所以|b|3.答案：38(2012浙江)在ABC中，M是BC的中点，AM3，BC10，则_.解析：()()()()|2|292516.答案：169(2012安徽)若平面向量a，b满足|2ab|3，则ab的最小值是_解析：由|2ab|3，得|2ab|2(2ab)24|a|2|b|24ab9，94a
5、b4|a|2|b|24|a|b|4ab.ab，当a，b反向且|b|2|a|时，取得最小值.答案：三、解答题10在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值解析：(1)(3,5)，(1,1)，求两条对角线的长，即求|与|的大小由(2,6)，得|2.由(4,4)，得|4.(2)(2，1)，(t)t2，易求11，25，由(t)0，得t.11已知向量a(sin，cos2sin)，b(1,2)(1)若ab，求tan的值；(2)若|a|b|,0，求的值解析：(1)因为ab，所以2si
6、ncos2sin.于是4sincos，故tan.(2)由|a|b|知，sin2(cos2sin)25，所以12sin24sin25.从而2sin22(1cos2)4，即sin2cos21，于是sin.又由0，知2，所以2或2.因此或.12已知向量(cos，sin)(，0)向量m(2,1)，n(0，)，且m(n)(1)求向量；(2)若cos()，0，求cos(2)解析：(1)(cos，sin)，n(cos，sin)m(n)，m(n)0，即2cos(sin)0.又sin2cos21，由联立方程，解得cos，sin.(2)cos()即cos，0，sin，.又sin22sincos2，cos22cos2121，cos(2)cos2cossin2sin.