1、集宁一中2019-2020学年第一学期自我检测考试高二年级数学试题本试卷满分150分,考试时间120分钟一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分每小题只有一项是正确的)1、设是非零向量,则“存在实数,使得”是“”的( )来源:Zxxk.ComA充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2、 已知向量,且与互相垂直,则的值是( )A-1BCD3、已知圆:(为圆心),点,点是圆上的动点,线段的垂直平分线交线段于点,则动点的轨迹是( )A两条直线B椭圆C圆D双曲线4、如图,平行六面体中,与交于点, 设,则 ( ) AB CD5、若分别是双曲线的左、右焦点,为双曲
2、线上一点,且, 则的长为( )AB或CD6、若椭圆的离心率为,则双曲线的渐近线方程为( )ABCD . 7、已知点是椭圆的左、右焦点,点P是该椭圆上的一个动点,那么的最小值是( )A0BC2D18、已知抛物线C:y2=4x的焦点为F和准线为l,过点F的直线交l于点A,与抛物线的一个交点为B,且= -2,则|AB|=()A3B6C9D129、如图在一个的二面角的棱上有两点,线段分别在这个二面角的两个半平面内,且均与棱垂直,若,则的长为( ). A2B3CD49题图 10题图10、如图,在直三棱柱中,若,则异面直线与 所成角为( )ABCD11、已知为抛物线上一个动点,直线:,:,则到直线、的距离
3、之和的最小值为 ( ).ABCD12、如图,分别是双曲线的左、右焦点,过的直线与的左、右两 支分别交于点若为等边三角形,则双曲线的离心率为( )A4 BCD 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分.把答案填在答题纸题号对应的的横线上)13、若命题“tR,t2-2t-a0”是假命题,则实数a的取值范围是 _ .来源:Zxxk.Com14、若抛物线(0)的焦点与双曲线的一个焦点重合,则=_.15、如果直线l过定点M(1,2),且与抛物线y=x2有且仅有一个公共点,那么直线l的方程为_ .16、若方程所表示的曲线为C,给出下列四个命题:若C为双曲线,则或;若C为椭圆,则 曲线C不可能是圆;若,曲线C
4、为椭圆,且焦点坐标为;来源:学科网其中真命题的序号为_.(把所有正确命题的序号都填在横线上)三、解答题(本大题6个题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、(本小题满分10分)来源:学科网ZXXK 设命题:实数满足,其中;命题:实数满足.(1)当时,若为真,求的取值范围;(2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.18、(本小题满分12分)(1)已知某椭圆过点,求该椭圆的标准方程来源:Z+xx+k.Com(2)求与双曲线有共同的渐近线,经过点的双曲线的标准方程19、(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是正方形,平面,且,点为线段的中点.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值.20、(本小题满分12分) 如图,在三棱柱中,已知平面,. (1) 求证:; (2) 求直线与平面所成角的正弦值.(19题图) (20题图) 21、(本小题满分12分) 已知椭圆,过点作直线交椭圆于两点, 是坐标原点; ()求中点的轨迹方程;()求的面积的最大值,并求此时直线的方程22、(本小题满分12分) 已知双曲线:,直线与双曲线交于点、两点.(1)若直线过原点,点是曲线上任一点,直线,的斜率都存在,记为、,试探究的值是否与点及直线有关,并证明你的结论;(2)若直线过点,问在轴上是否存在定点,使得为常数?若存在,求出点坐标及此常数的值;若不存在,说明理由.