1、集宁一中2019-2020学年第一学期自我检测考试高二年级数学试题本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题只有一项是正确的)1、设是非零向量，则“存在实数，使得”是“”的（ ）来源:Zxxk.ComA充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2、 已知向量，且与互相垂直，则的值是（ ）A-1BCD3、已知圆：（为圆心），点，点是圆上的动点，线段的垂直平分线交线段于点，则动点的轨迹是（ ）A两条直线B椭圆C圆D双曲线4、如图，平行六面体中，与交于点， 设，则 （ ） AB CD5、若分别是双曲线的左、右焦点,为双曲
2、线上一点,且, 则的长为( )AB或CD6、若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD . 7、已知点是椭圆的左、右焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是（ ）A0BC2D18、已知抛物线C：y2=4x的焦点为F和准线为l，过点F的直线交l于点A，与抛物线的一个交点为B，且= -2，则|AB|=（）A3B6C9D129、如图在一个的二面角的棱上有两点，线段分别在这个二面角的两个半平面内，且均与棱垂直，若，则的长为（ ）. A2B3CD49题图 10题图10、如图，在直三棱柱中，若，则异面直线与 所成角为（ ）ABCD11、已知为抛物线上一个动点，直线：，：，则到直线、的距离
3、之和的最小值为 ( ).ABCD12、如图，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两 支分别交于点若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A4 BCD 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分.把答案填在答题纸题号对应的的横线上)13、若命题“tR，t2-2t-a0”是假命题，则实数a的取值范围是 _ .来源:Zxxk.Com14、若抛物线（0）的焦点与双曲线的一个焦点重合，则=_.15、如果直线l过定点M（1,2），且与抛物线y=x2有且仅有一个公共点，那么直线l的方程为_ .16、若方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题：若C为双曲线，则或；若C为椭圆，则 曲线C不可能是圆；若，曲线C
4、为椭圆，且焦点坐标为；来源:学科网其中真命题的序号为_.（把所有正确命题的序号都填在横线上）三、解答题(本大题6个题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、(本小题满分10分)来源:学科网ZXXK 设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.（1）当时，若为真，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.18、(本小题满分12分)（1）已知某椭圆过点，求该椭圆的标准方程来源:Z+xx+k.Com（2）求与双曲线有共同的渐近线，经过点的双曲线的标准方程19、(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.20、(本小题满分12分) 如图，在三棱柱中，已知平面，. (1) 求证：； (2) 求直线与平面所成角的正弦值.(19题图） (20题图) 21、(本小题满分12分) 已知椭圆,过点作直线交椭圆于两点, 是坐标原点； （）求中点的轨迹方程；（）求的面积的最大值,并求此时直线的方程22、(本小题满分12分) 已知双曲线：，直线与双曲线交于点、两点.（1）若直线过原点，点是曲线上任一点，直线，的斜率都存在，记为、，试探究的值是否与点及直线有关，并证明你的结论；（2）若直线过点，问在轴上是否存在定点，使得为常数？若存在，求出点坐标及此常数的值；若不存在，说明理由.
