1、高考资源网（） 您身边的高考专家数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷一、选择题（每小题5分，共12小题60分每小题有4个选项，只有一个选项正确）1已知集合，则（ ）A
2、BCD2.集合，的元素个数为A4B5C10D123已知，则的值为（ ）ABCD4下列各组函数中，两个函数相同的是（ ）A和B和C和D和5.下列关系中，正确的个数为；A6B5C4D36已知集合A(x，y)|yx，B(x，y)|yx2，则AB为()A(0,1)B0,1C(0,1)D(0,0)，(1,1)7若函数yf(x)的定义域为Mx|2x2，值域为Ny|0y2，则函数yf(x)的图象可能是()8下列函数中，既是奇函数，又在上为增函数的是（ ）A B C D9.如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是()A(MP)S B(MP)SC(MP)IS D(MP)IS10已知函数
3、f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，则函数g(x)在区间(1，)上一定()A有最小值 B有最大值 C是减函数 D是增函数11奇函数f(x)的定义域为R，若f(x1)为偶函数，且f(1)2，则f(4)f(5)的值为()A2 B1 C1 D212已知函数对任意的，总满足以下不等关系： ，则实数的取值范围为（ ） A B C D二填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13. 满足的集合的个数为_个.14已知集合AxR|x2|3，集合BxR|(xm)(x2)0，且AB(1，n)，则mn_.15已知函数的定义域是，则函数的定义域为 .用区间表示16已知函数f(x)x3x，对任意的m2,
4、2，f(mx2)f(x)0恒成立，则x的取值范围为_。第卷非选择题三 解答题（17题10分，18题-22题每题12分。共计70分）17（10分）已知函数（1）求函数的定义域（2）求的值 18.(12分) 已知集合，C （1）求，；（2）若，求的取值范围19（12分）已知集合A4,2a1，a2，Ba5,1a,9，分别求适合下列条件的a的值(1)9(AB)；(2)9AB.20（12分）二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)2x5.21（12分）(本小题满分12分) 已知函数，（1） 判断函数在区间1，)上的单调性，并用定义证明你的
5、结论（2）求该函数在区间1,4上的最大值与最小值22（12分）已知函数，其中aR（1）当a2时，把函数f（x）写成分段函数的形式；（2）当a2时，求f（x）在区间1，3上的最值；（3）设a0，函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围（用a表示）答案1.C 【解析】由已知及交集的定义得2D,解：x是整数，且y是整数，由此可得x=-15，-9，-7，-6，-5，-4，-2，-1,0,1,3,9，；此时y的值分别为:-1,-2,-3,-4,-6,-12,12,6,4,3,2,1,符合条件的x共有12个3【答案】B【解析】，4【答案】A【解析】当定义域，对应关系相同时
6、，其值域一定相同，这两个函数一定相同，选项A定义域，对应关系相同，两个函数相同；选项B，和定义域不同；选项C，和定义域不同；选项D，和定义域不同5.D 1,2,6,正确；3,4,5错误6解析：D联立A与B中的方程得，消去y得xx2，解得x0或x1.把x0代入得y0；把x1代入得y1，方程组的解为或，所以AB(0,0)，(1,1)故选D.7若函数yf(x)的定义域为Mx|2x2，值域为Ny|0y2，则函数yf(x)的图象可能是()解析：B可以根据函数的概念进行排除，使用筛选法得到答案8D;A中，0X2时，Y=-X+2为减函数，错误。B中是非奇非偶函数。C中（0,1）递减，（1，+）。D是奇函数，
7、Y=X和Y=-1/X在（0，+）都为增函数。9.如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是()A(MP)S B(MP)SC(MP)IS D(MP)IS解析：C图中的阴影部分是MP的子集，不属于集合S，属于集合S的补集，即是IS的子集，则阴影部分所表示的集合是(MP)IS.故选C.10已知函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，则函数g(x)在区间(1，)上一定()A有最小值 B有最大值C是减函数 D是增函数解析：D由题意知a1，g(x)x2a，当a0时，g(x)在，)上是增函数，故在(1，)上为增函数，g(x)在(1，)上一定是增函数11奇函数f(x)的定义域
8、为R，若f(x1)为偶函数，且f(1)2，则f(4)f(5)的值为() A2 B1 C1 D2解析：Af(x1)为偶函数，f(x)是奇函数，f(x1)f(x1)，f(x)f(x)，f(0)0，f(x1)f(x1)f(x1)，f(x2)f(x)，f(x4)f(x22)f(x2)f(x)，则f(4)f(0)0，f(5)f(1)2，f(4)f(5)022，故选A.12已知函数对任意的，总满足以下不等关系： ，则实数的取值范围为（ ） A B C D解：对任意的x1,x2 R，且x1,x2，（x1x2 ）【f(x1)-f(x2)】 a,解得：a A二填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.
9、 满足的集合的个数为_个.解：4个14已知集合AxR|x2|3，集合BxR|(xm)(x2)0，且AB(1，n)，则mn_.解析：AxR|x2|3xR|5x1，由AB(1，n)可知m1，则Bx|mx2，画出数轴，可得m1，n1.所以mn0.答案：015 已知函数的定义域是，则函数的定义域为 .用区间表示。16已知函数f(x)x3x，对任意的m2,2，f(mx2)f(x)0恒成立，则x的取值范围为_.解析：易知原函数在R上单调递增，且为奇函数，故f(mx2)f(x)0f(mx2)f(x)f(x)，此时应有mx2xmxx20对所有m2,2恒成立令g(m)x2，此时只需即可，解得2x.答案：17（1
10、0分）已知函数（1）求函数的定义域 （2）求的值 解：【分析】（1）根据函数解析式，写出自变量满足的条件，即可求解（2）将自变量代入函数解析式即可求值. 10分18.(12分) 已知集合，C （1）求，；（2）若，求的取值范围【解析】(1) 因为A，B ，所以AB 2分因为A，所以RAx|x2，或x7， 4分则(RA)Bx|7x10 6分(2) 因为Ax|2x7，Cx|，且AC ，所以 10分所以a的取值范围为 12分19（12分）已知集合A4,2a1，a2，Ba5,1a,9，分别求适合下列条件的a的值(1)9(AB)；(2)9AB.解：(1)9(AB)，9A且9B. 2分2a19或a29.a
11、5或a3或a3. 4分经检验a5或a3符合题意a5或a3. 6分(2)9AB，9A且9B，由(1)知a5或a3. 8分当a3时，A4，7,9，B8,4,9，此时AB9； 9分当a5时，A4,9,25，B0，4,9，此时AB4,9，不合题意 10分a3.得0m或，即0m. 11分综上知m0，即实数m的取值范围为0，)。 12分20（12分）二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)2x5.解：(1)设二次函数f(x)ax2bxc(a0) 1分f(0)1，c1. 2分把f(x)的表达式代入f(x1)f(x)2x，有 a(x1)2b(x
12、1)1(ax2bx1)2x. 2axab2x. 4分a1，b1. 5分f(x)x2x1. 6分(2)由x2x12x5，即x23x40， 8分解得x4或x1. 10分故原不等式解集为x|x4或x1 12分21（12分）(本小题满分12分) 已知函数，（2） 判断函数在区间1，)上的单调性，并用定义证明你的结论（3） （2）求该函数在区间1,4上的最大值与最小值【解析】(1)函数在1，)上是增函数 1分证明如下：任取x1，x21，)，且x1x2， 2分则f(x1)f(x2)， 5分x1x20， 6分所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)， 7分所以函数在1，)上是增函数 8分(2)由(
13、1)知函数在1,4上是增函数， 9分最大值f(4)1， 10分最小值f(1) 12分 22（12分）已知函数，其中aR（1）当a2时，把函数f（x）写成分段函数的形式；（2）当a2时，求f（x）在区间1，3上的最值；（3）设a0，函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围（用a表示）22答案【分析】（1）当a2时，直接分段表示出函数解析式即可（2）结合函数f（x）的图象可得函数在区间1，3上最大值为f（3），最小值为f（2）（3）当a0时，结合函数的图象分析可得最小值一定在xa处取得，最大值在xa处取得，由此求出m、n的取值范围当a0时，结合函数的图象分析可得最
14、大值一定在xa处取得，最小值在x处取得，由此求出m、n的取值范围，综合可得结论【详解】（1）当a2时，f（x）x2+3x|xa| 3分（2）结合函数f（x）的图象可得，f（1）4，f（2）4，f（3）18，f（），所以函数在区间1，3上最大值为18，最小值为4 6分（3）当a0时，函数的图象如图所示， 要使得在开区间（m，n）有最大值又有最小值，则最小值一定在xa处取得，最大值在xa处取得；又f（a）a2，在区间（，a）内，函数值为a2时，x，所以mf（），而在区间（a，+）内函数值为时，x，所以，an 8分当a0时，函数的图象如图所示，要使得在开区间（m，n）有最大值又有最小值，则最大值一定在xa处取得，最小值在x处取得f（a）a2，在（a，+）内函数值为a2时，x，所以，n，f（），在区间（，a）内，函数值为时，xa，所以ama11分综上所述，当a0时，m，an当a0时，ma，n 12分- 12 - 版权所有高考资源网
