1、1.2.3空间几何体的直观图A组1.如图,已知等腰三角形ABC,则下图所示的四个图中,可能是ABC的直观图的是()A.B.C.D.解析:当xOy=135时,其直观图是;当xOy=45时,其直观图是.答案:D2.利用斜二测画法画一个水平放置的平行四边形的直观图,得到的直观图是一个边长为1的正方形(如图),则原图形的形状是()解析:因为直观图中正方形的对角线为,所以在平面图形中平行四边形的高为2,只有A项满足条件,故A正确.答案:A3.如图所示,ABC是水平放置的ABC的直观图,则在ABC的三边及中线AD中,最长的线段是()A.ABB.ADC.BCD.AC解析:ABC是直角三角形,且ABC=90,
2、则ACAB,ACAD,ACBC.答案:D4.一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样,已知长方体的长、宽、高分别为20 m,5 m,10 m,四棱锥的高为8 m,若按1500的比例画出它的直观图,那么直观图中,长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为()A.4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cmB.4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cmC.4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cmD.2 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm解析:由比例尺可知长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为4cm,1cm,2cm和1.6cm,再结合斜二测画法,可知直观
3、图的相应尺寸应分别为4cm,0.5cm,2cm,1.6cm.答案:C5.如图,矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图,其中OA=6,OC=2,则原图形是()A.正方形B.矩形C.菱形D.梯形解析:设y轴与BC交于D,则OD=2.在原图形中,OD=4,CD=2,则ODCD.OC=6=OA,原图形是菱形.答案:C6.如图,平行四边形OPQR是四边形OPQR的直观图,若OP=3,OR=1,则原四边形OPQR的周长为.解析:由斜二测画法知,原四边形OPQR是矩形,且OP=OP=3,OR=2OR=2.所以,原四边形OPQR的周长为2(3+2)=10.答案:107.已知一个正方形的直观图是一个平行四
4、边形,如图,其中有一边长为4,则此正方形的面积是.解析:若OA=4,则正方形边长为4,其面积为16;若OC=4,则正方形边长为8,面积为64.答案:16或648.如图是AOB用斜二测画法画出的直观图,则AOB的面积是.解析:由图易知AOB中,底边OB=4,因为底边OB的高线长为8,所以面积S=48=16.答案:169.如图,画出水平放置的四边形OBCD的直观图.解:(1)过点C作CEx轴,垂足为点E,如图,画出对应的x轴、y轴,使xOy=45,如图.(2)如图,在x轴上取点B,E,使得OB=OB,OE=OE;在y轴上取一点D,使得OD=OD;过点E作ECy轴,使EC=EC.(3)连接BC,CD
5、,并擦去x轴与y轴及其他一些辅助线,如图,四边形OBCD就是所求的直观图.10.如图所示,直角梯形ABCD中,ADBC,且ADBC,该梯形绕边AD所在直线EF旋转一周得一几何体,画出该几何体的直观图和三视图.解:直观图如图(1)所示,三视图如图(2)所示.图(1)图(2)B组1.长方形的直观图可能为下图中的哪一个()A.B.C.D.解析:由斜二测画法知,长方形的直观图应为平行四边形,且锐角为45,故正确.答案:C2.水平放置的ABC有一边在水平线上,它的斜二测直观图是等边三角形ABC(x轴非负半轴与y轴非负半轴的夹角为45),则ABC为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都有
6、可能解析:用斜二测画法,原图的直角变成45,直观图中的正ABC的角度是60,6045,故原图是钝角三角形.答案:C3.若一个水平放置的图形,它的斜二测直观图是一个底角为45且腰和上底均为1的等腰梯形,则原平面图形的面积是()A.B.C.2+D.1+解析:直观图的面积为S直观=,且,S原=2+.答案:C4.如图为一个水平放置的矩形ABCO,在直角坐标系xOy中,点B的坐标为(4,2),则用斜二测画法画出的该矩形的直观图中,顶点B到x轴的距离为.解析:直观图如图,则OA=BC=1,BCx=45,故B到x轴的距离为.答案:5.如图,AOB表示水平放置的AOB的直观图,B在x轴上,AO和x轴垂直,且A
7、O=2,则AOB的边OB上的高为.解析:由直观图与原图形中边OB长度不变,且S原=2S直观,得OBh=22OB.OB=OB,h=4.答案:46.如图所示,已知用斜二测画法画出的ABC的直观图ABC是边长为a的正三角形,那么原ABC的面积为.解析:过C作CMy轴,且交x轴于M.过C作CDx轴,且交x轴于D,则CD=a.CMD=45,CM=a.原三角形的高CM=a,底边长为a,其面积为S=aa=a2,或S直观=S原,S原=a2=a2.答案:a27.按如图的建系方法,画水平放置的正五边形ABCDE的直观图.解:画法:(1)在图中作AGx轴于点G,作DHx轴于点H.(2)在图中画相应的x轴与y轴,两轴
8、相交于O,使xOy=45.(3)在图中的x轴上取OB=OB,OG=OG,OC=OC,OH=OH,y轴上取OE=OE,分别过G和H作y轴的平行线,并在相应的平行线上取GA=GA,HD=HD.(4)连接AB,AE,ED,DC,并擦去辅助线GA,HD,x轴与y轴,便得到水平放置的正五边形ABCDE的直观图ABCDE(如图).8.如图所示是一个几何体的三视图,试用斜二测画法画出它的直观图.解:该几何体是一个四棱台与四棱锥的组合体.画法:(1)画轴:画x轴、y轴、z轴,使三轴交于点O,xOy=45,xOz=90.(2)画底面:由三视图知该几何体是一个简单组合体,它的下部是一个四棱台,上部是一个四棱锥.用斜二测画法画出底面ABCD,在z轴上截取OO等于三视图中相应的高度,过O作Ox的平行线Ox,Oy的平行线Oy,在平面xOy内,作出棱台的上底面ABCD.(3)画四棱锥顶点:在Oz轴上截取OP等于三视图中相应的高度.(4)成图:连接PA,PB,PC,PD,AA,BB,CC,DD,整理可得直观图如图.
