1、河北省2021届高三数学10月联考试题考生注意；1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：集合，逻辑，函数，导数，三角函数，向量，数列，不等式。第卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A.B.C.D.2.已知向量，若，则A.B.C.D.23.“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件4.已知，则A.B.C.D.5.已知数列，均为等差数列，且，则A.4037B.4039C.
2、4041D.40436.函数的部分图象大致为A. B. C. D. 7.图1是第七届国际数学教育大会（）的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的（如图2），其中，则A.B.C.D.8.设是定义在上的函数，为其导函数，已知，当时，则使得成立的的取值范围是A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.若命题“，”是假命题，则的值可能为A.B.1C.4D.710.函数的部分图象如图所示，则A. B.C.D.11.已知四边形是边长为2的正方形，为平面内一点，则A.最小值为B.最大值
3、为C.无最小值D.无最大值12.已知数列的前项和为，前项积为，且，则A.当数列为等差数列时，B.当数列为等差数列时，C.当数列为等比数列时，D.当数列为等比数列时，第卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上。13.若，则的取值范围是_.14.设是数列的前项和，若点在直线上，则_.15.已知正数，满足，则的最小值为_.16.在中，内角，所对的边分别为，则外接圆面积的最小值为_.四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）在，为的中点，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的长；若问题中的三角形不存在
4、，说明理由.问题：是否存在，在中，点在线段上，_？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.（12分）已知是各项均为正数的等比数列，为，的等差中项。（1）求的公比；（2）若，设，求数列的前项和。19.（12分）在中，内角，所对的边分别为，、，且.（1）求角的值；（2）若的面积为，求周长的最大值.20.（12分）已知数列的首项为0，.（1）证明数列是等差数列，并求出数列的通项公式；（2）已知数列的前项和为，且数列满足，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.21.（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，若，求的取值范围.22.（12分）已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线与
5、两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若关于的方程在上恰有三个不同的实数解，求的取值范围.20202021学年河北省高三年级上学期10月联考数学参考答案1.D【解析】本题考查集合的运算，考查运算求解能力.因为，.所以.2.C【解析】本题考查平面向量的坐标运算，考查运算求解能力.因为，且，所以，解得.3.A【解析】本题考查充分条件、必要条件，考查逻辑推理能力.由，得到，因此，“”是“”的充分不必要条件.4.C【解析】本题考查三角恒等变换，考查运算求解能力.5.B【解析】本题考查等差数列的性质，考查运算求解能力。数列是以1为首项，2为公差的等差数列，所以.6.D【解析】本题考查函数的图象，考查数形结合
6、的数学思想.因为函数的定义域为，且，所以函数为偶函数，排除B.由，可知当时，；当时，.故选D.7.A【解析】本题考查三角恒等变换，考查运算求解能力.，且是直角三角形，同理得， .8.B【解析】本题考查导数的应用，考查逻辑推理能力.由，可知为偶函数，构造新函数，则，当时.所以在上单调递增，又，即.所以由可得，此时.又为偶函数，所以在上的解集为.9.BC【解析】本题考查存在量词命题，考查运算求解能力.由题可知，命题“，”是真命题，当时，或.若，则原不等式为，恒成立，符合题意；若，则原不等式为，不恒成立，不符合题意.当时，依题意得.即解得.综上所述，实数的取值范围为，故选BC.10.ABD【解析】本
7、题考查三角函数的图象，考查数形结合的数学思想.由已知，所以，解得，所以.又，所以，则，即，.又，即，所以.由可得，所以.故.故选ABD.11.AD【解析】本题考查平面向量，考查运算求解能力.建立如图所示的直角坐标系则，.设，则，所以，所以当，时，取得最小值，无最大值.12.AC【解析】本题考查等差数列与等比数列，考查逻辑推理能力，化归与转化的数学思想.由，可得，易知是奇函数，且在上单调递减，所以，所以当数列为等差数列时，；当数列为等比数列时，且，同号，所以，均大于零，故.13.【解析】本题考查不等式的性质，考查逻辑推理能力.因为，所以，所以，又因为，所以的取值范围是.14.【解析】本题考查数列
8、的递推关系，考查运算求解能力.由题意知，当时，两式相减，得，即，当时，所以数列是首项为，公比为的等比数列，则.15.24【解析】本题考查指数运算以及基本不等式，考查运算求解能力.由可得，所以，当且仅当，时取等号。16.【解析】本题考查基本不等式的应用，考查逻辑推理能力.因为，所以当且仅当，时，.又因为，所以，则，外接圆的面积为.17.解：选择条件，在中，由余弦定理可得，4分.7分在中，由正弦定理得，可得.10分选择条件，在中，可得，3分又为的中点，所以.5分在中，由余弦定理得，7分得，即.10分选择条件，在中，由余弦定理可得，即，3分则，.6分在中，由正弦定理得，可得.10分18.解：（1）设
9、的公比为，又为，的等差中项，2分，4分，.5分（2）由（1）可知，6分.8分设的前项和为，10分.12分19.解：（1）由余弦定理可得，2分则，3分即，所以.4分又，所以，则，所以.5分（2），则.7分由余弦定理可知，即，8分所以，则.10分所以，即，所以周长的最大值为3. 12分20.（1）证明：，1分，2分，3分数列是首项为1，公差为2的等差数列.4分，.5分（2）解：由题可知，6分，两式相减得，.8分，若为偶数，则，；10分若为奇数，则，.综上，.12分21.解：（1）.1分当时，由，得，则在上单调递增； 2分由，得或，则在，上单调递减.3分当时，在上单调递减，在，上单调递增.4分当时，在上单调递增. 5分当时，在上单调递减，在，上单调递增. 6分（2）因为，所以，等价于在上的最大值与最小值的差小于.8分当时，由（1）知，在，上单调递增，在上单调递减. 9分 因为，所以，11分所以，即的取值范围为.12分22.解：（1）当时，所以.1分又，所以切线的斜率，则切线方程为.2分该切线与轴交于点，与轴交于点，3分所以围成的三角形的面积为.4分（2）显然是方程的根，5分当且时，方程等价于，则.8分记，则，令，则，故在上单调递增，故，即，所以在上单调递增，又方程等价于，故只需在上有两个不同的根.10分，令，则，当时，；当时，.所以在上单调递增，在上单调递减，故.又，可得.12分
