1、第1章 1.1 命题及其关系1.1.1 四种命题学习目标 1.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义.2.会分析四种命题的相互关系.栏目索引 CONTENTS PAGE 1 预习导学 挑战自我，点点落实 2 课堂讲义 重点难点，个个击破 3 当堂检测 当堂训练，体验成功 4 1.1.1 四种命题 预习导学 挑战自我，点点落实 知识链接 在初中，我们已学过许多数学命题，当时是如何定义命题的，你能举出一些例子吗？答：判断一件事情的句子叫命题.如：有两边相等的三角形是等腰三角形.5 1.1.1 四种命题预习导引 1.命题的概念(1)定义：能够的语句叫做命题.(2)真假命题：命题中的语句叫做真命题,
2、的语句叫做假命题.(3)命题的一般形式：命题的一般形式为“”.通常，命题中的p是命题的，q是命题的.判断真假判断为真判断为假若p，则q条件结论6 1.1.1 四种命题2.四种命题及其表示 一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，那么，对p和q进行“”和“”后，一共可以构成四种不同形式的命题：原命题：若p则q；逆命题：将条件和结论“换位”，即若则；否命题：条件和结论“换质”，即分别否定；逆否命题：条件和结论“换位”又“换质”，即分别，且位置.换位换质qp否定互换7 1.1.1 四种命题3.四种命题的相互关系(1)四种命题的相互关系 8 1.1.1 四种命题(2)四种命题的真假关系 一个命题的
3、真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：原命题为真，它的逆命题.原命题为真，它的否命题.原命题为真，它的逆否命题.不一定为真不一定为真一定为真9 1.1.1 四种命题 课堂讲义 重点难点，个个击破 要点一 命题及其真假的判定例1 判断下列语句是不是命题，若是，判断真假，并说明理由.(1)求证 5是无理数.解 祈使句，不是命题.10 1.1.1 四种命题(2)若xR，则x24x70.解 是真命题，因为x24x7(x2)230对于xR，不等式恒成立.(3)你是高一学生吗？解 是疑问句，不涉及真假，不是命题.(4)一个正整数不是质数就是合数.解 是假命题，正整数1既不是质数，也不是合数.11 1.1
4、.1 四种命题(5)xy是有理数，则x、y也都是有理数.解 是假命题，如 x 2，y 2.(6)60 x94.解 不是命题，这种含有未知数的语句，未知数的取值能否使不等式成立，无法确定.12 1.1.1 四种命题规律方法 判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是否对一件事进行了判断；第二能否判断真假.一般地，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题.13 1.1.1 四种命题跟踪演练1 下列语句是不是命题，若是命题，试判断其真假.(1)4是集合1,2,3的元素；解 是命题，且是假命题；(2)三角函数是函数；解 是陈述句，并且可以判断真假，是命题，且是真命题；(3)2比1大吗？解 是疑问句，不是命题
5、；(4)若两条直线不相交，则两条直线平行.解 是命题，且是假命题.14 1.1.1 四种命题要点二 四种命题的关系例2 下列命题：“若xy1，则x、y互为倒数”的逆命题；“四边相等的四边形是正方形”的否命题；“梯形不是平行四边形”的逆否命题；“若ac2bc2，则ab”的逆命题.其中是真命题的是_.15 1.1.1 四种命题解析“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为倒数，则xy1”，是真命题；“四边相等的四边形是正方形”的否命题是“四边不都相等的四边形不是正方形”，是真命题；“梯形不是平行四边形”本身是真命题，所以其逆否命题也是真命题；“若ac2bc2，则ab”的逆命题是“若ab
6、，则ac2bc2”，是假命题.所以真命题是.答案 16 1.1.1 四种命题规律方法 要判断四种命题的真假：首先，要熟练四种命题的相互关系，注意它们之间的相互性；其次，利用其他知识判断真假时，一定要对有关知识熟练掌握.17 1.1.1 四种命题跟踪演练2 有下列四个命题：“若xy0，则x，y互为相反数”的否命题；“若ab，则a2b2”的逆否命题；“若x3，则x2x60”的否命题；“同位角相等”的逆命题.其中真命题的个数是_.18 1.1.1 四种命题解析“若xy0，则x，y不是相反数”，是真命题.“若a2b2，则ab”，取a0，b1，a2b2，但ab，故是假命题.“若x3，则x2x60”，解不
7、等式x2x60可得2x3，而x43不是不等式的解，故是假命题.“相等的角是同位角”，是假命题.答案 1 19 1.1.1 四种命题要点三 等价命题的应用例3 判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集不是空集，则a1”的逆否命题的真假.解 方法一 原命题的逆否命题：已知a，x为实数，若a1，则关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集.真假判断如下：抛物线yx2(2a1)xa22开口向上，20 1.1.1 四种命题判别式(2a1)24(a22)4a7，若a1，则4a70，则方程x22x3m0有实数根”的逆否命题的真假.解 m0，12m0，12m40.方程
8、x22x3m0的判别式12m40.原命题“若m0，则方程x22x3m0有实数根”为真.又因原命题与它的逆否命题等价，所以“若m0，则方程x22x3m0有实数根”的逆否命题也为真.24 1.1.1 四种命题 当堂检测 当堂训练，体验成功 1 2 3 41.下列语句不是命题的有_个.21；x1；若x2，则x1；函数f(x)x2是R上的偶函数.解析 可以判断真假，是命题；不能判断真假，所以不是命题.125 1.1.1 四种命题1 2 3 42.下列命题中的真命题是_.互余的两个角不相等；相等的两个角是内错角；若a2b2，则|a|b|；三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角.解析 由平面几何知识可知
9、三项都是错误的.26 1.1.1 四种命题1 2 3 43.命题“若平面向量a，b共线，则a，b方向相同”的逆否命题是_，它是_命题(填“真”或“假”).若平面向量a，b的方向不相同，则a，b不共线 假27 1.1.1 四种命题1 2 3 44.给出以下命题：“若x2y20，则x、y不全为0”的否命题；“正多边形都相似”的逆命题；“若m0，则x2xm0有实根”的逆否命题.其中为真命题的是_.28 1.1.1 四种命题1 2 3 4解析 否命题是“若x2y20，则x，y全为0”，真命题.逆命题是“若两个多边形相似，则这两个多边形为正多边形”，假命题.14m，若m0时，0，x2xm0有实根，即原命
10、题为真.逆否命题为真命题.答案 29 1.1.1 四种命题课堂小结1.根据命题的意义，可以判断真假的陈述句是命题，命题的条件与结论之间属于因果关系，真命题需要给出证明，假命题只需举出一个反例即可.2.任何命题都是由条件和结论构成的，可以写成“若p，则q”的形式.含有大前提的命题写成“若p，则q”的形式，大前提应保持不变，且不写在条件p中.30 1.1.1 四种命题3.写四种命题时，可以按下列步骤进行：(1)找出命题的条件p和结论q；(2)写出条件p的否定非p和结论q的否定非q；(3)按照四种命题的结构写出所有命题.4.每一个命题都由条件和结论组成，要分清条件和结论.5.判断命题的真假可以根据互为逆否的命题真假性相同来判断，这也是反证法的理论基础.
