1、微专题4与对数函数有关的复合函数与对数函数有关的复合函数，主要是对数函数与一次函数、二次函数复合成的新函数，求新函数的单调性、奇偶性、最值、值域等问题，一般采用换元思想，把复杂的复合函数化成简单的初等函数 类型1对数型复合函数的单调性【例1】讨论函数f(x)loga(3x22x1)的单调性解由3x22x10得函数的定义域为.当a1时，若x1，则u3x22x1为增函数，f(x)loga(3x22x1)为增函数；若x，则u3x22x1为减函数，f(x)loga(3x22x1)为减函数，当0a1时，若x1，则f(x)loga(3x22x1)为减函数；若x，则f(x)loga(3x22x1)为增函数【
2、例2】已知函数y(x2axa)在区间(，)上单调递增，求实数a的取值范围解令g(x)x2axa，g(x)在上单调递减，00在x(，)上恒成立，即2a2(1)，故所求a的取值范围是2，22 类型2对数型复合函数的值域【例3】求函数f(x)(12xx2)的值域解令u12xx2，可得0u2，因为yu在(0,2上是递减的，所以u1，)故f(x)log(12xx2)的值域为1，)【例4】求函数f(x)log2(4x)，x的值域解f(x)log2(4x)(log2x2)(log2x)2log2x2设log2xt.x，t1,2，则有y(t2t2)，t1,2，因此二次函数图象的对称轴为t，函数y(t2t2)在
3、上是增函数，在上是减函数，当t时，有最大值，且ymax.当t2时，有最小值，且ymin2.f(x)的值域为. 类型3对数型复合函数的奇偶性、单调性【例5】已知函数f(x)ln(1x)ln(ax)为偶函数(1)求实数a的值；(2)讨论函数f(x)的单调性解(1)f(x)为偶函数，f(x)f(x)，ln(1x)ln(ax)ln(1x)ln(ax)，ln(1x)ln(1x)ln(ax)ln(ax)，lnln，整理得2x(a1)0，x不恒为0，a10，a1.(2)由(1)知f(x)ln(1x)ln(1x)，要使函数f(x)有意义，应满足，1x1.函数f(x)的定义域为(1,1)设任意x1，x2(1,1)，且x1x2，f(x2)f(x1)ln(1x2)ln(1x2)ln(1x1)ln(1x1)ln(1x)ln(1x)当1x1x2x，1xln(1x)，ln(1x)ln(1x)0，f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)，f(x)在(1,0)上是增函数，当0x1x21时， x1x，ln(1x)ln(1x)，ln(1x)ln(1x)0，f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)，f(x)在0,1)上是减函数综上可知，函数f(x)在(1,0)上是增函数，在0,1)上是减函数
