1、暑假训练03万有引力与航天1如图所示，一颗卫星绕地球做椭圆运动，运动周期为T，图中虚线为卫星的运行轨迹，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，其中A距离地球最近，C距离地球最远。B和D点是弧线ABC和ADC的中点，下列说法正确的是()A卫星在C点的速度最大B卫星在C点的加速度最大C卫星从A经D到C点的运动时间为D卫星从B经A到D点的运动时间为21789年英国物理学家卡文迪许测出引力常量G，因此卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人”。若已知引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为T1(地球自转周期)，一年的时间为T2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离为
2、L1，地球中心到太阳中心的距离为L2。下列说法正确的是()A地球的质量m地 B太阳的质量m太C月球的质量m月 D由题中数据可求月球的密度1火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知()A太阳位于木星运行轨道的中心B火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积2两个质量均匀的球形物体，两球心相距r时它们之间的万有引力为F，若将两球的半径都加倍，两球心的距离也加倍，它们之间的作用力为()A2F B4F C8F D16F3(多选)一艘宇宙飞船沿着围绕未知天体表面
3、附近的圆形轨道飞行，航天员只用一块秒表，能测量出的物理量是(已知引力常量为G)()A飞船的线速度 B飞船的角速度C未知天体的质量 D未知天体的密度4 2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是()5有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的(忽略其自转影响)()A B4倍 C16倍 D64倍6(多选)天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预
4、言这颗彗星将每隔一定时间就会出现，后来哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星。如图所示为哈雷彗星绕太阳运行的椭圆轨道，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点。若只考虑哈雷彗星和太阳之间的相互作用，则()A哈雷彗星的运行周期约为76年B哈雷彗星从P点运动到M点需要19年C哈雷彗星从P经M到Q阶段，速率逐渐减小D哈雷彗星从P经M到Q阶段，机械能逐渐减小72018年12月我国成功发射嫦娥四号探测器，2019年1月嫦娥四号成功落月，我国探月工程四期和深空探测工程全面拉开序幕，假设探测器仅在月球引力作用下，在月球表面附近做匀速圆周运动。可以近似认为探测器的轨道半径等于月球半径。已知该探测
5、器的周期为T，万有引力常量为G。根据这些信息可以计算出下面哪个物理量()A月球的质量 B月球的平均密度C该探测器的加速度 D该探测器的运行速率8据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星。假设该行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍。那么，一个在地球表面能举起64 kg物体的人，在这个行星表面能举起的物体的质量约为多少(地球表面重力加速度g10 m/s2)()A40 kg B50 kg C60 kg D30 kg9我国于2018年12月成功发射的“嫦娥四号”月球探测器经过多次变轨，最终降落到月球表面上。如图所示，轨道为圆形轨道，其半径为R；轨道为椭圆轨道，
6、半长轴为a，半短轴为b。如果把探测器与月球球心连线扫过的面积与其所用时间的比值定义为面积速率，则探测器绕月球运动过程中在轨道和轨道上的面积速率之比为(已知椭圆的面积Sab)()A B C D10已知月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a1，地球绕太阳做匀速圆周运动的向心加速度大小为a2，月球表面的重力加速度大小为g1，地球表面的重力加速度大小为g2，地球的半径为R，引力常量为G，则下列判断正确的是()A月球的半径为RB地球的质量为C月球绕地球做圆周运动的轨道半径为RD地球绕太阳做圆周运动的轨道半径为R112019年1月3日，“嫦娥四号”成功软着陆在月球背面，踏出了全人类在月球背面着陆的第
7、一步，中国人登上月球即将成为现实。若月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，而月球的平均密度相当于地球平均密度的66%。则月球的半径与地球的半径之比约为()A116 B18 C14 D1212(多选)如图所示，两颗质量不等卫星分别位于同一轨道上绕地球做匀速圆周运动。若卫星均顺时针运行，不计卫星间的相互作用力，则以下判断中正确的是()A两颗卫星的运动速度大小相等B两颗卫星的加速度大小相等C两颗卫星所受到的向心力大小相等D卫星1向后喷气就一定能追上卫星2132018年12月27日，北斗系统服务范围由区域扩展为全球，北斗系统正式迈入全球时代。如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知A
8、、B、C三颗卫星均做匀速圆周运动，A是地球同步卫星，三个卫星的半径满足rArBnrC，已知地球自转周期为T，地球质量为M，万有引力常量为G，下列说法正确的是()A卫星B也是地球同步卫星B根据题设条件可以计算出同步卫星离地面的高度C卫星C的周期为nTDA、B、C三颗卫星的运行速度大小之比为vAvBvC1114开普勒第三定律指出：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。该定律对一切具有中心天体的引力系统都成立。如图，嫦娥三号探月卫星在半径为r的圆形轨道上绕月球运行，周期为T。月球的半径为R，引力常量为G。某时刻嫦娥三号卫星在A点变轨进入椭圆轨道，在月球表面的B点着陆。A、
9、O、B三点在一条直线上。求：(1)月球的密度；(2)在轨道上运行的时间。答案与解析1【答案】C【解析】卫星绕地球做椭圆运动，类似于行星绕太阳运转，根据开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，则知卫星与地球的连线在相等时间内扫过的面积相等，所以卫星在距离地球最近的A点速度最大，在距离地球最远的C点速度最小，卫星在B、D两点的速度大小相等，故A错误；在椭圆的各个点上都是引力产生加速度a，因A点的距离最小，则A点的加速度最大，故B错误；根据椭圆运动的对称性可知tADCtCBA，故C正确；椭圆上近地点A附近速度较大，远地点C附近速度较小，则tBAD，故D错误。2【答案】B【解析】若
10、不考虑地球自转，根据地球表面万有引力等于重力，有Gmg，则m地，故A错误；根据太阳对地球的万有引力提供向心力，有Gm地L2，则m太，故B正确；由题中数据无法求出月球的质量，也无法求出月球的密度，故C、D错误。1【答案】C【解析】太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A错误；不同的行星对应不同的运行轨道，运行速度大小也不相同，B错误；同一行星与太阳连线在相等时间内扫过的面积才能相同，D错误；由开普勒第三定律得，故，C正确。2【答案】D【解析】由MR3可知，两球半径加倍后，其质量M8M，又r2r，由万有引力定律：F，F，可得F16F，选项D正确。3【答案】BD【解析】由mmR，MR3，可得：M，v ，
11、w，可见，因不知未知天体的半径R，故天体的质量不能测出，但天体的密度可以测出，飞船的线速度不能测出，但飞船的角速度可以测出，选项B、D均正确，A、C均错误。4【答案】D【解析】由万有引力公式FG可知，探测器与地球表面距离h越大，F越小，排除B、C；而F与h不是一次函数关系，排除A。5【解析】选D天体表面的物体所受重力mgG，又知，所以M，故 364。D正确。6【答案】AC【解析】设彗星的周期为T1，地球的公转周期为T2，这颗彗星轨道的半长轴a1约等于地球公转半径R的18倍，由开普勒第三定律k得 76，即T176年，A正确；从P到Q过程中，需要克服引力做功，动能减小，即速度越来越小，所以从P到M
12、过程中所需时间小于周期的四分之一，即小于19年，B错误，C正确；从P到Q过程中只有引力做功，机械能不变，D错误。7【答案】B【解析】根据GmR，由于月球的半径R未知，则不能求解月球的质量M，选项A错误；，解得，则选项B正确；根据a可知，不能求解该探测器的加速度，选项C错误；根据v可知，不能求解该探测器的运行速率，选项D错误。8【答案】A【解析】在地球表面，万有引力等于重力Gmg，得g，因为行星质量约为地球质量的6.4倍，其半径是地球半径的2倍，则行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，而人的举力认为是不变的，则人在行星表面所举起的重物质量为：m kg40 kg，故A正确。9【答案】A
13、【解析】由开普勒第三定律得：，解得：；根据探测器与月球的连线扫过的面积与其所用时间的比值定义为面积速率得：，故B、C、D错误，A正确。10【答案】C【解析】由题目的条件无法求解月球的半径和地球绕太阳做圆周运动的轨道半径，则选项A、D错误；对地球表面质量为m的物体有mg2，可得M，选项B错误；月球绕地球运转，有Gm月a1，联立解得rR，选项C正确。11【答案】C【解析】已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，在星球表面，重力等于万有引力，有：mg，MVR3，则有R，所以14，故C正确。12【答案】AB【解析】根据万有引力提供向心力得：Gm，解得：v ，两颗卫星的轨道半径相等，所以运动速
14、度大小相等，故A正确；根据万有引力提供向心力得Gma，解得：a，两颗卫星的轨道半径相等，所以加速度大小相等，故B正确；根据万有引力提供向心力得，向心力FG，由于两颗卫星质量不等，所以向心力大小不等，故C错误；若卫星1向后喷气，则其速度会增大，卫星1将做离心运动，所以卫星1不可能追上卫星2，故D错误。13【答案】D【解析】地球同步卫星必须定点于赤道正上方，所以卫星B不是地球同步卫星，故A错误；对同步卫星由万有引力提供向心力得：Gm(Rh)，由于不知道地球半径，所以无法求出同步卫星离地面的高度，故B错误；A是地球同步卫星，其周期为T，A的轨道半径为C的n倍，由开普勒第三定律k，卫星C的周期为 T，故C错误；由卫星速度公式v 得，A、B、C三颗卫星的运行速度大小之比为：vAvBvC11，故D正确。14【解析】(1)由万有引力充当向心力：Gm2r，解得M月球的密度：解得。(2)椭圆轨道的半长轴：a设椭圆轨道上运行周期为T1，由开普勒第三定律有：在轨道上运行的时间为t解得t。
