1、暑假训练06平面向量的数量积与坐标运算例1若平面向量、满足，和的夹角为，且，则的取值范围是（）ABCD例2定义一种新运算：，其中为与的夹角已知，则例3若两个非零向量，满足，求向量与的夹角一、选择题1若向量，则等于（）ABCD2在中，点是的中点，已知，则的坐标为（）ABCD3已知，则一定是（）A锐角三角形B等腰直角三角形C钝角三角形D直角三角形4已知，点在线段的中垂线上，则等于（）ABCD5已知向量，若，则的值是（）ABCD6在中，若，则的值为（）A1BC3D7已知向量，则向量与的夹角为（）ABCD8已知为平面上不共线的三点，若向量，且，则等于（）A2BC0D2或9已知下列各式：；，其中正确的是
2、（）ABCD10已知的外心为，则（）AB8C4D2二、填空题11设向量，若，则_12已知，且，则向量与向量夹角的大小是_，向量在向量上的投影是_13在中，为中线的中点，则等于_14若平面向量，满足，则的最小值是_三、解答题15已知、的坐标分别为、，（1）若，求角的值；（2）若，求的值16如图，在中，已知为线段上的一点，（1）若，求、的值；（2）若，且与的夹角为，求的值答案与解析例1【答案】B【解析】，又，例2【答案】【解析】由，则，则，则，则例3【答案】【解析】由，得，则，那么，由，得，那么，那么，所以，则一、选择题1【答案】C【解析】2【答案】A【解析】点是的中点，则3【答案】D【解析】，则
3、4【答案】A【解析】线段的中点为，则，则，则5【答案】D【解析】，则，则，说明与共线且方向相同，则，且，则（舍去）6【答案】D【解析】，则7【答案】A【解析】，则与的夹角为8【答案】A【解析】，而，则9【答案】C【解析】显然是错的；易得是正确的；，则不一定正确；，知正确10【答案】C【解析】可得，则，那么，所以，则，所以二、填空题11【答案】【解析】，可得，则12【答案】，【解析】设向量与向量夹角为，由，得，则，则，得，则，那么在上的投影是13【答案】【解析】，知与方向相反，则14【答案】【解析】，三、解答题15【答案】（1）；（2）【解析】（1），由，又，（2）由，得，则16【答案】（1）；（2）【解析】（1），而，则，即，那么（2）易得，则，建立如图的直角坐标系，则，那么，那么
