1、河北省2021届高三上学期第一次月考数学一、 项选择题:本大题共12小题，每小题5分，共600分. 1.已知集合M=x|-4x2,N=x|-x-60,则MN=()A.x|-4x3B.x|-4x-2 C.x|-2x2D.x|2x0,b0)的左焦点为F,离心率为.若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为()A.-=1B.-=1 C.-=1D.-=16.中国有十二生肖,又叫十二属相,每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种,现有十二生肖的吉祥物各一个,甲、乙、丙三位同学依次选一个作为礼物,甲同学喜欢牛和马,乙同学喜
2、欢牛、兔、狗和羊,丙同学哪个吉祥物都喜欢,如果让三位同学选取礼物都满意,那么不同的选法有()A.50种B.60种C.70种D.90种7.为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其回归直线方程为=x+.已知xi=225,yi=1600,=4.该班某学生的脚长为24,据此估计其身高为()A.160B.163C.166D.1708.要得到函数y=sin2x+cos2x(xR)的图象,可将y=2sin2x的图象向左平移()A.个单位.B. 个单位.C.个单位D.个单位9.已知数列an的前n项和
3、为Sn,且Sn=2an-1,则=()A.B.C.D.10.给出下列四个函数:y=xsinx;y=xcosx;y=x|cosx|;y=x2x.这四个函数的部分图象如下,但顺序被打乱了,则按照从左到右的顺序将图象对应的函数序号安排正确的一组是()A.B.C.D.11.设函数f(x)=若互不相等的实数a,b,c满足f(a)=f(b)=f(c),则2a+2b+2c的取值范围是()A. (6,7)B. (16,32)C.(17,35)D. (18,34)12.已知a为常数,函数有两个极值点x1,x2(x10,f(x2)-B.f(x1)0,f(x2)-C. f(x1)-D. f(x1)0,f(x2)-二、
4、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.二项式的展开式中x5的系数是.(用数字填写答案)14.函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(xR),且在区间(-2,2上,f(x)=则f(f(15)的值为.15.已知f(x)为偶函数,当x1)与直线l交于P,Q两点,记直线OP的斜率为k1,直线OQ的斜率为k2.(1)求椭圆的方程;(2)若k1k2=-,则三角形POQ的面积是不是定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.21.已知函数f(x)=-x+alnx.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)存在两个极值点x1,x2,证明:a-2.数学答案一、选择题
5、1-5.CBADB 6-10.CCBAA 11-12.DC二、填空题13.35 14. 15. y=-2x-1 16. 6三、解答题17、解析(1)设等差数列an的公差为d,因为a3=7,a5+a7=26,所以解得所以an=3+2(n-1)=2n+1,Sn=3n+2=n2+2n.(2)由(1)知an=2n+1,所以bn=,所以Tn=.18、解析(1)在ABC中,cos(B+C)=cos(-A)=-cosA,则由cos2A-3cos(B+C)=1,得2cos2A+3cosA-2=0,即(2cosA-1)(cosA+2)=0,解得cosA=或cosA=-2(舍去).0A2,令f(x)=0,得x=或x=.当x时,f(x)0.所以f(x)在,单调递减,在单调递增.(2)证明:由(1)知,f(x)存在两个极值点当且仅当a2.由于f(x)的两个极值点x1,x2满足x2-ax+1=0,所以x1x2=1,不妨设x11,由于=-1+a=-2+a=-2+a,所以a-2等价于-x2+2lnx20.设函数g(x)=-x+2lnx,由(1)知,g(x)在(0,+)单调递减,又g(1)=0,从而当x(1,+)时,g(x)0,所以-x2+2lnx20,即a-2.
