1、高考资源网（） 您身边的高考专家第2课时补集学 习 任 务核 心 素 养1.了解全集的含义及其符号表示(易混点)2理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集(重点、难点)3会用Venn图、数轴进行集合的运算(重点)1.通过补集的运算，培养数学运算素养2借助集合思想对实际生活中的对象进行判断归类，培养数学抽象素养.如果学校里所有同学组成的集合记为S，所有男同学组成的集合记为M，所有女同学组成的集合记为F，那么：(1)这三个集合之间有什么联系？(2)如果xS且xM，你能得到什么结论？知识点全集与补集(1)全集定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集记法
2、：全集通常记作U.全集一定是实数集R吗？提示全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z.(2)补集文字语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作UA符号语言UAx|xU，且xA图形语言符号UA有三层意思：(1)A是U的子集，即AU；(2)UA表示一个集合，且(UA)U；(3)UA是U中不属于A的所有元素组成的集合，即UAx|xU，且xA1.思考辨析(正确的画，错误的画)(1)集合BC与AC相等()(2)A(UA).()(3)一个集合的补集中一定含有元素()答案
3、(1)(2)(3)2.(1)已知全集U1,2,3,4,5,6,7，集合A1,3,5,6，则UA()A1,3,5,6B2,3,7C2,4,7D2,5,7(2)已知全集U为R，集合Ax|x1，或x5，则UA_.(1)C(2)x|1x5(1)由A1,3,5,6，U1,2,3,4,5,6,7，得UA2,4,7故选C.(2)集合Ax|x1，或x5的补集是UAx|1x5 类型1补集的运算【例1】(对接教材P13例题)(1)已知全集为U，集合A1,3,5,7，UA2,4,6，UB1,4,6，则集合B_；(2)已知全集Ux|x5，集合Ax|3x5，则UA_.(1)2,3,5,7(2)x|x3或x5(1)法一(
4、定义法)：因为A1,3,5,7，UA2,4,6，所以U1,2,3,4,5,6,7又UB1,4,6，所以B2,3,5,7法二(Venn图法)：满足题意的Venn图如图所示由图可知B2,3,5,7(2)将集合U和集合A分别表示在数轴上，如图所示由补集的定义可知UAx|x0，Ax|2x6，则UA_.(1)C(2)x|0x2，或x6(1)因为AxN*|x61,2,3,4,5,6，B2,4，所以AB1,3,5,6故选C.(2)如图，分别在数轴上表示两集合，则由补集的定义可知，UAx|0x2，或x6 类型2集合交、并、补集的综合运算【例2】设全集为R，Ax|3x7，Bx|2x10，求RB，R(AB)及(R
5、A)RB.解把集合A，B在数轴上表示如下：由图知RBx|x2，或x10，ABx|2x10，所以R(AB)x|x2，或x10因为RAx|x3，或x7，所以(RA)(RB)x|x2，或x10R(AB)与(RA)(RB)及R(AB)与(RA)(RB)的关系：(1)R(AB)(RA)(RB)；(2)R(AB)(RA)(RB)2全集Ux|x10，xN*，AU，BU，(UB)A1,9，AB3，(UA)(UB)4,6,7，求集合A，B.解法一(Venn图法)：根据题意作出Venn图如图所示由图可知A1,3,9，B2,3,5,8法二(定义法)：(UB)A1,9，(UA)(UB)4,6,7，UB1,4,6,7,
6、9又U1,2,3,4,5,6,7,8,9，B2,3,5,8(UB)A1,9，AB3，A1,3,9 类型3与补集有关的参数值的求解【例3】已知全集UR，设集合Ax|xm0，Bx|2x4(1)若(UA)B，求实数m的取值范围；(2)若(UA)B，求实数m的取值范围由(UA)B或(UA)B为切入点，借助数轴分析UA与B的关系，从而得出m的取值范围解(1)由已知Ax|xm，得UAx|xm，因为Bx|2x4，(UA)B，在数轴上表示，如图，所以m2，即m2，所以m的取值范围是m|m2(2)由已知得Ax|xm，所以UAx|x2，解得m2.所以m的取值范围是m|m2，Tx|4x1，则(RS)T等于()Ax|
7、22，所以RSx|x2而Tx|4x1，所以(RS)Tx|x2x|4x1x|x14已知全集UR，Ax|1xb，UAx|x1，或x2，则实数b_.2UAx|x1，或x2，Ax|1x2b2.5已知全集U1,2,3,4,5,6，集合A1,3，集合B3,4,6，集合U，A，B的关系如图所示，则图中阴影部分所表示的集合用列举法表示为_4,6题图中阴影部分所表示的集合为B(UA)3,4,62,4,5,64,6回顾本节知识，自我完成以下问题：1集合AB的含义是什么？提示ABx|xA且xB2同一集合在不同全集下的补集相同吗？提示不同3UA、A及U间存在怎样的关系？提示(1)UAU，AU；(2)(UA)AU；(3)(UA)A.高考资源网版权所有，侵权必究！
