1、3.1.2 比较大小【学习目标】1.理解实数大小比较的方法及不等式的基本性质.2.掌握多项式大小比较的常用方法.ab01.比较实数大小的依据(1)ab_.(2)ab_.ab0ab0(3)aQ2.作差比较法的基本步骤变形定正负(1)作差；(2)_；(3)_；(4)得结论.练习 2：当 x1 时，x2_x.【问题探究】1.常见的非负数有哪几个？答案：常见的非负数有 a2，|a|，2.在作差法作差变形中，有哪些常用方法？答案：作差变形中常用方法有配方、因式分解、通分、有理化等.a.题型1 作差(配方法)比较大小【例 1】比较函数 f(x)3x2x1 与 g(x)2x2x1 的大小.思维突破：把两式直
2、接作差比较.解：f(x)g(x)(3x2x1)(2x2x1)x22x2(x1)210，f(x)g(x).【变式与拓展】1.比较 x22013 与 4x2008 的大小，其中 xR.解：x22013(4x2008)(x24x4)45(x2)2110，x220134x2008.题型 2 作差(因式分解法)比较大小【例 2】若 q0，且 q1，比较 1q2 与 2q 的大小.思维突破：多项式与多项式比较大小，由于展开时较繁，作差后灵活选择乘法公式进行因式分解，利用实数的符号法则确定积的正负.解：(1q2)2q12qq2(1q)2，q0，且q1，(1q)20.故1q22q.【变式与拓展】2.已知 ab
3、0，求证：ab2aba2b.证明：2aba2bab b2a2a2bbbabaa2bb.ab0，ba0，(a2b)b0.babaa2bb2aba2b.题型 3 作商法比较大小【例3】已知a0，b0，且ab，试比较aabb与abba的大小.解：aabbabbaaabbbaabab.当 ab0 时，ab1，ab0，abab1；当 0ab 时，ab1，ab1.综上所述，aabbabba.作商法比较两个正数 a 与 b 大小的依据.ab1ab；ab1ab；ab1a3，当m2时，am与3m的大小关系是_.am3m易错分析：为了判断差式的符号，要对 a 的符号进行分类讨论，分类时容易重复或遗漏.【例 4】已知 a0，试比较 a 与1a的大小.解：a1aa21aa1a1a.a0，当 a1，a1a1a0，有 a1a；当 a1 时，a1a1a0，有 a1a；当 0a1 时，a1a1a0，有 a1a.综上所述，当 a1 时，a1a；当 a1 时，a1a；当 0a1 时，a1a.方法规律小结1.运用作差法比较大小的关键步骤是变形，变形时要根据式子的结构特征，选用合适的变形方法，常用的方法有配方法、因式分解法、通分、有理化等.2.运用作商比较法比较大小时，要注意结合不等式的性质进行综合运用，如“变式与拓展 3”.
