1、明珠学校2014-2015第一学期期中考试数学试卷 年级： 高二 学科： 理科数学 （满分： 150 分 时量： 120 分钟）一、选择题（共40分，每小题5分） 1若，则下列不等式, , 中，正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2. 命题“若都是偶数，则也是偶数”的逆否命题是( )A若是偶数，则与不都是偶数 B若是偶数，则与都不是偶数C若不是偶数，则与不都是偶数 D若不是偶数，则与都不是偶数3已知p：|x|3；q：x2x20，则p是q的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4若点在第一象限且在直线上移动，则（ ）A.最大值为1 B.最小值
2、为1 C.最大值为2 D.没有最大、小值5已知等差数列an的公差d0,若成等比数列,那么公比为 ( ) A B C D. 6设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A B C D7数列1，12，1222，1222，的前n项和为（ ）A.2nn1 B.2n+1n2 C.2nD.2n+1n 8、如果函数对任意的实数，存在常数，使得不等式恒成立，那么就称函数为有界泛函给出下面三个函数：；其中属于有界泛函的是（ ）A B C D二、填空题（共30分，每小题5分）9.写出命题P：的否定；10不等式的解集为 ；11. 已知等比数列an的前n项和，则实数 t 的值为 _.12已知两个正实数满足,则使
3、不等式+恒成立的实数的取值范围是_.13给定下列四个命题：“x”是“sin x”的充分不必要条件；若am2bm2, 则ab;若三个实数既是等差数列，又是等比数列，则 ；若不等式的解集则=-10. 其中为真命题的是_(填上所有正确命题的序号)14.在平面直角坐标系上，设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为. 则 ，经猜想可得到 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15(本小题满分12分）设数列的前项和为 ，数列为等比数列，且 （1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和16(本小题满分12分）已知命题p：x
4、1,2，x2a0.命题q：x0R，使得x(a1)x01=0.若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围17(本小题满分14分）已知函数()当时,求函数的最小值;()若对任意,恒成立,试求实数的取值范围.18（本小题满分15分）已知数列的首项，(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和；(3)求证：，19. (本小题满分12分）某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克;生产乙产品1桶需耗原料2千克,原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗、原料都不超过12千克.如何合理安排生产计
5、划 ,使公司可获得最大利润？最大利润为多少？20（本小题满分15分）在数列中，已知，其前n项和满足 .(1) 求的值；(2)求数列的通项公式；(3)令 ,试求一个函数,使得对于任意正整数n有 ，且对于任意的，均存在，使得时， . 2014-2015第一学期期中考试参考答案 年级：高二 学科： 理科数学 （满分： 150 分 时量： 120 分钟）一、选择题（共40分，每小题5分） 1-8: BCBAD, BBC 8. 对于，当时，有，不属有界泛函;对于，当时，有无最大值，不属于有界泛函；对于，当时，有，二、填空题（共30分，每小题5分） 9. 10. 11. -2 12. 13. 14.6,
6、6n三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15. （12分） 解：（1）; 6分 (2) ; 12分16. （12分）解：命题p： ， 命题q： 6分 因为“p或q”为真，“p且q”为假， 所以P、Q一真一假8分即： 或 10分解得; 12分17. （15分）由，得，2分所以是首项，公差的等差数列3分4分，所以，5分(2) 9分(3) 11分时，由以上不等式得13分14分因为是递增数列，所以，15分18. （14分） 解() 时,(因为)所以,在上单调递增,故时,取得最小值.6分() 因为对任意,恒成立,即恒成立,只需恒成立，只需,因为,所以,实数的取值范围是.14分19（12分）解析设公司每天生产甲种产品X桶,乙种产品Y桶,公司共可获得利润为Z元/天,则由已知,得 Z=300X+400Y 2分且 6分画可行域如图所示, 8分目标函数Z=300X+400Y可变形为 Y= 这是随Z变化的一族平行直线 解方程组 即A(4,4) 12分20. （15分）解：（1）.4分（2）由题设知，即.由累加法可得：.8分（3）. 10分则. 令， 则. 12分若，则有 化简得：即解不等式. 当，即时，取即可. 当，即时，则记的整数部分为s，取即可. 14分综上可知，对任意，均存在，使得时，即为所求函数. 15分版权所有：高考资源网()
