1、课时作业7非(not)知识点一 綈p形式的命题1.已知全集UR，AU，BU，若命题p：a(AB)，则命题“綈p”是()AaA BaUBCa(AB) Da(UA)(UB)答案D解析p：a(AB)，綈p：a(AB)，即aU(AB)而U(AB)(UA)(UB)，故选D.2写出下列命题的否定，并判断它们的真假：(1)p：346；(2)p：34；(3)p：2,3都是8的约数；(4)p：三角形的内角和等于180.解(1)綈p：346，是假命题(2)綈p：3或4，是假命题(3)綈p：2,3不都是8的约数，是真命题(4)綈p：三角形的内角和不等于180，是假命题.知识点二 pq、pq、綈p命题的综合应用3.若
2、命题綈(p(綈q)为真命题，则p，q的真假情况为()Ap真，q真 Bp真，q假Cp假，q真 Dp假，q假答案C解析若綈(p(綈q)为真命题，则p(綈q)是假命题，故p和綈q都是假命题，即p假q真4已知p：x2x6，q：xZ，若pq和綈q都是假命题，求x的值解由x2x6得x2x60，解之得x3或x2，即p：x2或x3，q：xZ，若綈q假，则q真，又pq假，则p假当p假，q真时，有2x3，且xZ，x1,0,1,2.知识点三 命题的否定与否命题5.写出下列命题的否定形式和否命题(1)若abc0，则a、b、c中至少有一个为零；(2)若ab，且bc，则ac.解(1)否定形式：若abc0，则a、b、c全不
3、为零否命题：若abc0，则a、b、c全不为零(2)否定形式：若ab，且bc，则ac.否命题：若ab或bc，则ac. 一、选择题1对命题p：A，命题q：AA，下列说法正确的是()A“p且q”为假 B“p或q”为假C“非p”为真 D“非q”为假答案D解析显然p，q都是真命题，所以“p且q”为真，“p或q”为真，“非p”为假，“非q”为假，故选D.2若(綈p)q是假命题，则()Apq是假命题 Bpq是假命题Cp是假命题 D綈q是假命题答案A解析由于(綈p)q是假命题，则綈p与q均是假命题，所以p是真命题，綈q是真命题，所以pq是假命题，pq 是真命题，故选A.3设a，b，c是非零向量已知命题p：若a
4、b0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是()Apq BpqC(綈p)(綈q) Dp(綈q)答案A解析解法一：命题p中，取ac(1,0)，b(0,1)，显然ab0，bc0，但ac10，p是假命题命题q中，a，b，c是非零向量，由ab知axb，由bc知byc，axyc，ac，q是真命题综上可知：pq是真命题，pq是假命题又綈p为真命题，綈q为假命题，(綈p)(綈q)，p(綈q)都是假命题解法二：命题p中，由于a，b，c都是非零向量，ab0，ab.bc0，bc.如图，则可能ac，ac0，命题p是假命题，綈p是真命题命题q中，ab，则a与b方向相同或相反；bc，则b与
5、c方向相同或相反故a与c方向相同或相反，ac，即q是真命题，则綈q是假命题，故pq是真命题，pq，(綈p)(綈q)，p(綈q)都是假命题4在一次射击比赛中，甲、乙两位运动员各射击一次，设命题p：“甲的成绩超过9环”，命题q：“乙的成绩超过8环”，则命题“p(綈q)”表示()A甲的成绩超过9环或乙的成绩超过8环B甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环C甲的成绩超过9环且乙的成绩超过8环D甲的成绩超过9环且乙的成绩没有超过8环答案B解析綈q表示乙的成绩没有超过8环，所以命题“p(綈q)”表示甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环，故选B.5给定命题p：函数yln (1x)(x1)为偶函数；命题q：
6、函数y为偶函数，下列说法正确的是()Apq是假命题 B(綈p)q是假命题Cpq是真命题 D(綈p)q是真命题答案B解析p中，f(x)ln (1x)(1x)f(x)，又定义域关于原点对称，故函数为偶函数，故p为真；q中，f(x)f(x)，定义域为R，故函数为奇函数，故q为假，故(綈p)q为假二、填空题6命题“若ab，则2a2b”的否命题为_，命题的否定为_答案若ab，则2a2b若ab，则2a2b解析否命题是对条件和结论同时否定，命题的否定，只否定结论，所以“若ab，则2a2b”的否命题是“若ab，则2a2b”，命题的否定是“若ab，则2a2b”7若命题p：函数f(x)x22(a1)x2在区间(，
7、4上是减函数，若綈p是假命题，则a的取值范围是_答案(，3解析綈p是假命题，则p是真命题，因此问题就是求p真时a的取值范围要使函数f(x)x22(a1)x2在(，4上单调递减，只需对称轴1a4，a3.8已知命题p1：函数y2x2x在R上为增函数，p2：函数y2x2x在R上为减函数则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(綈p1)p2和q4：p1(綈p2)中，为真命题的是_答案q1，q4解析因为y2x，y2x在R上为增函数，所以y2x2x在R上为增函数，所以p1为真命题，因为22222.q：16(m2)21616(m24m3)0.解得1m3.p且q为假，綈p为假p为真，q为假，即解得m3，m的取值范围为3，)
