1、3.1.4 空间向量的正交 分解及其坐标表示 复习1：平面向量基本定理：复习2：平面向量的单位正交分解及坐标表示【温故知新】p如果、是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任意向量，总存在唯一实数对使，其中 和叫做该平面内所有向量的一组基底。a byx，byaxpabx,yeyexa211e2ex y oa【探究新知】探究任务一：空间向量基本定理问题1：用两两垂直的三个向量可以表示空间任意向量吗？若可以请作图并写出它的推导过程，如果是任意三个不共面向量是否有类似的结论呢？（类比平面向量基本定理）bacijkpp一、空间向量基本定理：【获得新知】问题2：什么是空间向量正交分解？平面向
2、量基本定理？bacpbyax czczbyaxpAOP空间向量基本定理：如果三个向量 不共面，那么对空间任一向量 ，存在唯一的有序实数组x,y,z，使,a b cp.pxaybzc都叫做基向量,a b c我们把叫做空间的一个基底。cba,问题3：空间任意一个向量的基底有 个？可以作为基底吗？0探究任务二：空间向量的坐标表示 问题4：单位正交基底？空间向量的坐标如何表示？单位正交基底：如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长都为1，则这个基底叫做单位正交基底,常用 表示，空间直角坐标系：在空间选定一点O和一个单位正交基底 ,以点O为原点，分别以 的正方向建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都
3、叫做坐标轴.这样就建立了一个空间直角坐标系O-xyz 321,eee321,eee321,eeey x z 1e2eo3eO 空间向量的坐标：如上图建立空间直角坐标系，给定一个向量，存在唯一的有序实数组(x,y,z),使得，有序实数组(x,y,z）叫做在空间直角坐标系o-xyz中的坐标。记作p321ezeyexpp),(zyxp P pQ x y z 2e1e3e1、已知向量 是空间的一个基底从向量 中选哪一个向量，一定可以与 构成空间的 另一个基底?【反思提高】cba,cba,baqbap,2、空间向量基本定理与课本88页“思考”栏目中的第二个问题有什么联系？例题透析1.已知空间四边形OAB
4、C，其对角线为OB，AC，M，N，分别是对边OA，BC的中点，点P，Q是线段MN三等分点，用基向量OA，OB，OC表示向量OP,OQ.B O A C P N M Q 112311111()()23236111366OQOMMQOAMNOAONOAOAOBOCOAOBOCMPOMOPMNOA3221OMONOA3221OAOCOBOA21213221OCOBOA31612.正方体 的棱长为2，以A为坐标原点，以 为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系，设向量 为x轴、y轴、z轴正方向的单位向量，用向量 表示 和 。1111DCBAABCD 1,AAADAB1AC1BD321,eee321,eee11DCADAC1AAABADkji2222,2,22,2,22221111kjiABCCADBACCADCDBCBD2e1e3e布置作业导学案总结提升(1)概念探究过程：(2)证明方法和步骤：(3)数学思想方法和思维方法：椭圆的画法.gsp感谢大家的聆听 希望各位评委提出宝贵意见
