1、广东省深圳市第二外国语学校2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题考试时长:120分钟 满分:150分一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知命题,则( )A:,B:,C:,D:,2已知命题p:角、的终边相同;q:,则p是q的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3若且,则下列不等式一定成立的是( )ABCD4如果关于x的不等式x2axb的解集是x|1x3,那么ba等于()A.81 B.81 C.64 D.645.下列函数与是同一函数的是( )ABCD6将函数的图象上各点横坐标变为原来的,
2、纵坐标不变,再将所得图象向左平移个单位,得到函数的图象,则函数的解析式为( )ABCD7函数的图象大致是( )A B C D8设函数,则( )A3B4C6D 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分9若函数(,且)的图像不经过第二象限,则需同时满足( )ABCD10下列函数,最小正周期为的偶函数有( )ABC D11 若函数存在零点个数可能为( )A0B1C2D312已知函数是定义在R上的奇函数,当时,则下列判断正确是( )A当时,B的解集为C函数在R上单调递增D函数有3个零点三、填空题:本题
3、共4小题,每小题5分,共20分13已知,则_.14函数(,且)的图象恒过定点,在幂函数的图象上,则=_.15函数f(x)=Asin(x+)的部分图象如图所示,则f(0)的值为_.16已知函数.若在处取得最大值,则_;若函数的周期是,函数的单调增区间是_.四、解答题:本题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知为锐角,且.(1)求的值;(2)求的值.18(12分)已知函数.(1)证明:证明函数在区间上单调递增;(2)若在上恒成立,求实数的取值范围.19(12分)已知函数,(且)(1)求的定义域; (2)判断的奇偶性,并予以证明;(3)求使的x取值范围.20(12
4、分)已知函数的周期是.(1)求的单调递增区间; (2)求在上的最值及其对应的的值.21(12分)运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶300千米,按交通法规限制(单位:千米/小时),假设柴油的价格是每升6元,而汽车每小时耗油升,司机的工资是每小时46元(1)求这次行车总费用y关于x的表达式(总费用为油费与司机工资的总和);(2)当x为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值22(12分)已知函数(1)求函数的对称轴方程;(2)将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,若关于x的方程在上恰有一解,求实数m的取值范围深圳第二外国语学校2020-2021学年第一学期期末考试高一数学答案一
5、、 单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的18、 AADB CDAB二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分9、AD 10、BD 11、ABC 12、BD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分 13 1427 15. 16 , 四、解答题:本题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解:(1)因为为锐角,且.所以, 所以, 2分 所以. 5分 (2)因为, , 7分 所以 10分 18(1)任取, 1分 ,
6、4分 , 6分 , 故函数在区间上单调递增; 7分 (2)在上恒成立,等价于, 8分 由(1)知在单调递增, 10分 , ,解得. 12分 19(1)要使函数数有意义,则必有,解得,所以函数的定义域是 . 3分 (2)函数是奇函数,证明如下:,函数是奇函数 7分 (3)使,即当时,有,解得, 9分 当时,有,解得. 11分 综上所述:当时,;当时,. 12分 20(1)解:, 又, 2分 , 4分,的单调递增区间为 7分 (2)解:, , 9分 当时,当,即时, 12分 21(1)设行车所用的时间为t,则小时,行车总费用为y; 1分 根据行车总费用=耗费柴油的费用+司机的工资,可得: 3分 化
7、简整理可得,故这次行车总费用y关于x的表达式为: 7分 (2)由(1)可知, 9分 当且仅当,即时取“=”, 11分 故当时,这次行车的总费用最低为600元 12分 22 (1)函数f(x)2sinxcosx+2sin(x+)cos(x+)sin2x+sin(2x+) 1分 sin2x+cos2x2sin(2x+), 3分 令2x+k+,求得x,kZ,故函数f(x)的对称轴方程为x,kZ 5分 (2) 将函数f(x)的图象向右平移个单位长度,得到函数g(x)2sin(2x+)2sin(2x)的图象, 6分 若关于x的方程g(x)1m在0,)上恰有一解,即2sin(2x)1+m 在0,)上恰有一解,即sin(2x) 在0,)上恰有一解 8分 在0,)上,2x,),另t=2x 函数ysint,当t,时,ysint单调递增;当t,)时,ysint单调递减,而sin(),sin1,sin(), 9分 ,或1,求得1m-1,或m1, 11分 即实数m的取值范围1,11 12分