1、3.1.2空间向量的数乘运算试作出：+和()+()+()已知非零向量（如图）OABCPQMNaaaaaa-a-a-a-a-a-aaaa3a3-a)0(a)0(a一、空间向量的数乘运算。，称为向量的数乘运算记作的乘积是一个向量，和向量、定义：实数a1a要么相反。）的方向要么相同，与（即非零向量时，时或当的方向相反；与向量时，当的方向相同；与向量时，当）方向：的方向和长度如下：、)0(.0000012aaaaaaaaa2）大小：倍。的长度的的长度是aa关于实数与向量的积的理解：我们可以把向量a的长度扩大（当1时）也可以缩小（当0时），也可以改变向量a的方向（当0时）。a设为实数，那么：、（1）a)
2、(a）（2）aaa）（3）ba)ba（3、实数与向量的积满足的运算律：（结合律）（分配律）（分配律）ABECFD)(21)3()(21)2()1(ACABAFBCBDABCDBCAB练习1 在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简 书本P89练习、1ABCDDCBA)()1(CCBCABxACyABxADAFADyABxAAAE)3()2(练习2 在立方体AC1中,点E是面AC 的中心,求下列各式中的x,y.EAAABCDDCBA)()1(CCBCABxACADyABxAAAE)2(练习2 E在立方体AC1中,点E是面AC 的中心,求下列各式中的x,y.ABCDDCBAA
3、DyABxAAAE)2(练习2 E在立方体AC1中,点E是面AC 的中心,求下列各式中的x,y.完成课本P89、3P97 A组1（3）（4）、2问题：平面向量中，)0(/bba.ab的充要条件是：存在唯一的实数，使能否推广到空间向量中呢？零向量与任意向量共线.二、1、共线向量:如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量),记作 ba/)0(/bba)0(bba)0(/bba作用：由此可判断空间中两直线平行或三点共线问题 2、共线向量定理:对空间任意两个向量 ，。存在实数,使 a(0).ab b)0(/bba)0(bba)0(bb注意：向量共线定理是证明
4、两直线平行的常用方法，但是要注意向量平行与直线平行是有区别的，直线平行不包括共线的情况，而向量平行包括共线的情况，（平行向量与共线向量是一样的）如果要用此定理判断所在直线平行，还需要说明上有一点不在上。ba,)(ba 或)(ab 或如图，l 为经过已知点A且平行已知非零向量的直线，aal/atAP 对空间任意一点O,OAOPAP所以atOAOPatOAOP即若在l上取则有ABtOAOP和都称为空间直线的向量表示式，空间任意直线由空间一点及直线的方向向量唯一决定.由此可判断空间任意三点共线。.alABPO若点P是直线l上任意一点，则 由知存在唯一的t,满足aAB 因为,BBOAOA所以)A(tA
5、OPOOBOOBtOAt)1(特别的，当t=时，21)B(21OPOOA则有aABPOABtOAOP进一步，OBOAOP_还可表示为：OPt1-tP点为A,B 的中点练习1.对于空间任意一点O，下列命题正确的是：A.若 ，则P、A、B共线B.若 ，则P是AB的中点C.若 ，则P、A、B不共线D.若 ，则P、A、B共线OPOAt AB3OPOAABOPOAt AB OPOAABA、B、P三点共线ABtOAOPABtAP)1(APyxOByOxOAOABP三、三、1、共面向量:共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量 既可能共面，也可能不共面
6、dbac如果空间向量与两不共线向量，共面，那么可将三个向量平移到同一平面，则有byxp pb那么什么情况下三个向量共面呢？2211eeaaa1e2e反过来，对空间任意两个不共线的向量，如果，那么向量与向量,有什么位置关系？abbyxp a b共线，分别与 bbya,a x确定的平面内，都在 bbya,ax确定的平面内，并且此平行四边形在 ba共面，与即确定的平面内，在bbbyap,aaxpabABPpCp2.共面向量定理：如果两个向量，不共线，byaxpabpab 则向量 与向量 ，共面的充要条件是存在实数对x,y使 abABPp推论:空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有 序实数对x,
7、y,使 ACyABxAPC思考 2(课本88P 思考)已知空间任意一点 O 和不共线的三点 A B C、,满 足 向 量 关 系 式 OPxOAyOBzOC(其 中1xyz)的点 P 与点 A B C、是否共面?22OOCOBOAOP(_)(_)(_)abABPp对空间任一点O,有 填空：1-x-yxyACyABxOAOPC式称为空间平面ABC的向量表示式，空间中任意平面由空 间一点及两个不共线的向量唯一确定.作用：由此可判断空间任意四点共面P与A,B,C共面ACyABxAPACyABxOAOP)1(zyxOCzOByOAxOP共线向量共面向量定义向量所在直线互相平行或重合平行于同一平面的向量,叫做共面向量.定理推论运用判断三点共线，或两直线平行判断四点共线，或直线平行于平面)0(/ababap，a，bbyaxpABtOAOPACyABxOAOP小结共面ABtAP ACyABxAP)1(APyxOByOxO)1(zyxOCzOByOAxOP
