1、2020-2021学年新教材人教A版必修第一册 第五章 三角函数 单元测试1、函数f(x)= 的最小正周期为（ ）A. B. C.2D.42、已知n为整数，化简 所得结果是( )Atan(n) Btan(n) Ctan Dtan3、若，则的值是（ ）A B C D4、已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则的值为（ ）A. B. C. D. 5、同时具有性质“（1）最小正周期是；（2）图像关于直线对称；（3）在上是增函数”的一个函数是( )A.B.C.D. 6、设函数（）与函数（）的对称轴完全相同，则的值为（ ）A. B. C. D.7、已知角的终边上一点的坐标为（,），则角的最小正值为（ ）A B
2、 C D 8、若且是，则是（ ）A第一象限角 B 第二象限角C 第三象限角D 第四象限角9、已知函数的部分图象如图所示，则函数的表达式是（ ）ABCD10、已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 11、已知函数(,)的最小正周期为,且,则函数在上的最小值是（）ABCD12、集合Msin x0，Ncos2(x)sin2(x) ，则（ ）AMN BN？M CM？N DMN？13、已知集合E|cos sin ，02，F|tan sin ，那么EF的区间是_14、设，则a，b，c的大小关系为_15、为得到函数ycos x的图像，可以把ysin x的图像向右平移个单位得到，那么的最小正值是_16、对
3、于函数,下列命题: 函数图象关于直线对称; 函数图象关于点对称; 函数图象可看作是把的图象向左平移个单位而得到; 函数图象可看作是把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到;其中正确命题的序号是 17、化简：。18、计算下列各式的值：(1)m2sin(630)2mncos(720)；(2)sincos.19、如图所示，扇形中，矩形内接于扇形.点为的中点，设，矩形的面积为.（1）若，求；（2）求的最大值.20、已知是三角形的内角，且sincos.(1)求tan的值；(2)将用tan表示出来，并求其值21、已知函数（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）画出函数在上的图像22、设函
4、数的图像与轴的交点为，在轴右侧的第一个最高点和第一个与轴交点分别为（1）求的式；（2）将函数图像上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将所得图像沿轴正方向平移个单位，得到函数的图像，求的式；（3）在（2）的条件下求函数在上的值域。参考答案1、答案D2、答案C当时，利用诱导公式，化简得，当时，化简得，即可得到答案。详解由题意，当时，当时，故选C。名师点评本题主要考查了三角函数的诱导公式的化简，其中解答中熟记三角函数的诱导公式，合理分类讨论是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。3、答案A4、答案A分析：先求导，再求切线的倾斜角 ，再化简，最后把代入求值.详解：由题得=.故答案
5、为：A名师点评：（1）本题主要考查导数的几何意义，考查三角恒等变换求值，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和基本计算能力. (2)解答本题的关键在，这里利用了，提高了解题效率.5、答案C6、答案B对于这两个函数由它们的对称轴完全相同，得到它们的最小正周期也相同，都为，所以应有中的，即有，从而有的对称轴为，即（），它也是的对称轴，所以有，即（），又，所以，故选择B.正、余弦函数的周期、对称轴和最值三者之间是有一定关系的，即相邻两对称轴之间的距离的倍为最小正周期，对称轴经过正、余弦函数图象的最高点或最低点，掌握了这层关系，问题就迎刃而解了.7、答案D由三角函数定义可得，又点在第四象限，所以角的最
6、小正值是8、答案C9、答案D根据函数的最值求得，根据函数的周期求得，根据函数图像上一点的坐标求得，由此求得函数的式.详解由题图可知，且即，所以，将点的坐标代入函数，得，即，因为，所以，所以函数的表达式为故选D.名师点评本小题主要考查根据三角函数图像求三角函数的式，属于基础题.10、答案D分析：由题意结合诱导公式求得的值，然后求解其平方即可.详解：由诱导公式可得：，则.本题选择D选项.名师点评：本题主要考查诱导公式及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11、答案C12、答案Ccos2(x)sin2(x)化为cos2(x)sin2(x)0，则cos 2(x)0，即sin 2x0，从图象易
7、得M？N.13、答案由单位圆的正、余弦线，容易得又由F可知，应在第二、第四象限，所以14、答案acb15、答案ysin xcoscos向右平移个单位后得ycos，2k，kZ，2k，kZ.的最小正值是.16、答案17、答案0由已知得原式的值为0。18、答案(1)原式m2sin(72090)2mncos 0m2sin 902mncos 0m22mn.(2)原式sincossin cos 019、答案（1）；（2）试题分析：分析：(1)设与，分别交于，两点，由几何关系可得，.由矩形面积公式可得，结合三角函数的性质可知时，.(2)结合(1)中矩形的面积表达式可知当时，取得最大值.详解：(1)如图所示，
8、设与，分别交于，两点，由已知得，.，所以.故，所以，当时，.(2)因为，所以，当且仅当，即时，取得最大值.名师点评：本题主要考查三角函数的应用，三角函数的性质，利用三角函数求最值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20、答案（1）（2）(1)(解法1)联立方程由得cossin，将其代入，整理，得25sin25sin120.是三角形内角，tan.(解法2)sincos，(sincos)2，即12sincos，2sincos，(sincos)212sincos1.sincos0且00，cos0，sincos.由得tan.(2).tan，.21、答案（1）；（2）图像见试题分析：（1）首先
9、利用三角恒等变换把三角函数的关系式变形为正弦型函数，进一步利用关系式求出周期和最值.（2）利用整体思想，使用“五点法”，采用列表、描点、连线画出函数的图像.详解：（1），所以函数的最小正周期为，当时，函数的最大值为.（2）列表故函数在上的图像如下图所示：名师点评本题考查了三角恒等变换、三角函数的性质、五点作图法，属于基础题.22、答案（1）；（2）；（3）.试题分析：（1）由在轴右侧的第一个最高点和第一个与轴交点分别为即可求出的值，再通过函数与轴的交点为即可求出的值，最后得出结果。（2）可通过函数图像的变化方式得出的式。（3）通过的取值范围得出的取值范围，再通过的取值范围得出函数的取值范围。详解（1）因为在轴右侧的第一个最高点和第一个与轴交点分别为，所以因为函数与轴的交点为，所以，（2）将函数图像上所有点的横坐标变为原来的倍，函数式变成再将所得图像沿轴正方向平移个单位，函数式变成；（3）因为，所以，当时，取最大值，最大值为；当时，取最小值，最大值为，所以函数在上的值域为。名师点评三角函数在平移过程中掌握“左加右减，上加下减，左右针对，上下针对而言”的原则；研究函数的性质时，常用的方法是把看作一个整体，然后结合正弦函数的相关性质求解，求解时有时要结合函数的图象进行。
