1、北京市顺义区2018-2019学年高三期末理科数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合，或，则A. B. C. D. 或【答案】C【解析】【分析】进行交集的运算即可【详解】，或；故选：C【点睛】考查描述法的定义，以及交集的运算2.若复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算变形，再由实部与虚部均小于0求解a的取值范围【详解】复数在复平面内对应的点在第三象限，即实数a的取值范围是故选：D【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算化简，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题复数问题高考必考
2、，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.3.执行如图所示的程序框图,输出的s值为()A. 2B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：时，成立，第一次进入循环：；成立，第二次进入循环：；成立，第三次进入循环：，不成立，输出，故选C.【名师点睛】解决此类型问题时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构，并根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体，争取写出每一个循环，这样避免出错. 4.若
3、x，y满足，则的最小值是A. 2B. 3C. 5D. 9【答案】B【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【详解】由x，y满足作出可行域如图，化为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为：故选：B【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域；(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优
4、解；(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.5.已知函数，则A. 是偶函数，且在R上是增函数B. 是奇函数，且在R上是增函数C. 是偶函数，且在R上是减函数D. 是奇函数，且在R上是减函数【答案】D【解析】【分析】根据函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性，根据常见函数的单调性判断函数的单调性即可【详解】解：，为奇函数，又函数与都是减函数，两个减函数之和仍为减函数故选：D【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性问题，是一道基础题6.设，是非零向量，则“”是“的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据向量数量积的应
5、用，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】解：，即，得，即，则“”是“的充要条件，故选：C【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合向量数量积的应用利用平方法是解决本题的关键7.4种不同产品排成一排参加展览，要求甲、乙两种产品之间至少有1种其它产品，则不同排列方法的种数是A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】A【解析】【分析】先求出所有的排法，再排除甲乙相邻的排法，即得结果【详解】解：4种不同产品排成一排所有的排法共有种，其中甲、乙两种产品相邻的排法有种，故甲、乙两种产品之间至少有1种其它产品，则不同排列方法的种数是排法有种故选：A【点睛】本题主要考查排列与组合及两个基
6、本原理的应用，相邻的问题用捆绑法，属于中档题8.设函数的定义城为A，如果对于任意的都，存在，使得其中m为常数成立，则称函数在A上“与常数m相关联”给定函数；，则在其定义域上与常数1相关联的所有函数是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据常数1相关联的定义得，判断对于任意的都，是否存在即可【详解】若在其定义域上与常数1相关联，则满足，的定义域为，由得，即，当时，此时无解，不满足条件；的定义域为R，由得由，即唯一，满足条件；定义域为R，由得由；即，当时，无解，不满足条件定义域为，由得得，即；，满足唯一性，满足条件；的定义域为R，由得，得，当时，无解，不满足条件故满足条件的函数是，故
7、选：D【点睛】本题主要考查与函数方程有关的命题的真假判断，结合常数1相关联的定义得，判断是否存在是解决本题的关键二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.已知锐角，且，则_【答案】【解析】【分析】由已知利用诱导公式求得，进一步得到的值【详解】解：由，得，是锐角，则故答案为：【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查由已知三角函数值求角，是基础题10.在的二项展开式中，的系数是_【答案】80【解析】由题意得：，当时，的系数是80故答案为：8011.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则_，的面积_【答案】 (1). 4 (2). 【解析】【分析】由正弦定理求得a的值，再根据同角的三角
8、函数关系和三角形面积公式求出结果【详解】解：中，由正弦定理得，解得；又，所以，所以的面积为故答案为：4，【点睛】本题考查了正弦定理与三角形面积计算问题，考查计算能力，是基础题12.在极坐标系中，直线与圆交于A，B两点，则_【答案】4【解析】【分析】首先把直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换，进一步判断直线与圆的位置关系，进一步利用点到直线的距离公式的应用求出结果【详解】解：直线转换为直角坐标方程为：，圆转换为直角坐标方程为：，转换为标准式为：，则圆心到直线的距离，故直线经过圆心，则，故答案为：4【点睛】本题考查的知识要点：直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，直线与圆的位置关系的应用，主要考查学
9、生的运算能力和转化能力，属于基础题型13.能够说明“存在两个不相等的正数a，b，使得是真命题”的一组有序数对为_【答案】，3【解析】【分析】找到两个不相等的正数，使得它们的和等于它们的乘积，从而得出正确结果.【详解】取，得到，能够说明“存在不相等的正数a，b，使得”是真命题的一组a，b的值为，3故答案为：答案不唯一【点睛】本小题主要考查命题为真命题的条件，考查利用特殊值的方法证明存在性问题为真命题.属于基础题.14.过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点交抛物线的准线于点C，满足：若，则_；若，则的取值范围为_【答案】 (1). 3 (2). 【解析】【分析】由题意，抛物线的准线为，求出A
10、的坐标，可得AB的方程，代入抛物线方程，求出B的坐标，利用，求出的值，设直线AB的方程为，根据韦达定理，求出点A的坐标，根据抛物线的性质可得，解得即可【详解】解：由题意，抛物线的准线为，所以另一种情况同理所以AF的斜率为，方程为，代入抛物线方程可得，所以可得，因为：，所以，设直线AB的方程为，代入到，可得，由，可得，解得故答案为：3，【点睛】本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.设是各项均为正数的等比数列，且，求的通项公式；【答案】（）；（）.【解析】【分析】利用已知条件求出数列的通项公式利用的结论
11、和等差数列的性质及对数的运算求出结果【详解】解：数列是各项均为正数的等比等列，且，设首项为，公比为q，则：，整理得：，解得：或负值舍去，故：，所以：，由于，则：，【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，对数的运算的应用，等比数列的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型16.已知函数求的最小正周期；若在区间上单调递增，求实数m的最大值【答案】（）；（）.【解析】【分析】由三角恒等变换、三角函数的周期得：，则周期，由三角函数的单调性及集合的包含关系得：，即，即实数m的最大值为，得解【详解】解：，则周期，故答案为：令，解得，由在区间上单调递增，得：，即，即实数m的
12、最大值为，故答案为：【点睛】本题考查了三角恒等变换、三角函数的周期及三角函数的单调性及集合的包含关系，属中档题17.高一年级某个班分成8个小组，利用假期参加社会公益服务活动每个小组必须全员参加，参加活动的次数记录如下：组别参加活动次数32432413从这8个小组中随机选出2个小组在全校进行活动汇报求“选出的2个小组参加社会公益服务活动次数相等”的概率；记每个小组参加社会公益服务活动的次数为X求X的分布列和数学期望EX；至几小组每组有4名同学，小组有5名同学记“该班学生参加社会公益服务活动的平均次数”为，写出与EX的大小关系结论不要求证明【答案】（）；（）详见解析.【解析】【分析】根据题意知从8
13、个小组中随机选出2个小组的基本事件数，计算所求的概率值；由题意知随机变量X的可能取值，计算对应的频率值，写出X的分布列，求出数学期望值；由至几小组每组的同学数，结合题意得出【详解】解：从这8个小组中随机选出2个小组在全校进行活动汇报，基本事件总数为，选出的2个小组参加社会公益服务活动次数相等包含的基本事件个数为，“选出的2个小组参加社会公益服务活动次数相等”的概率为；由题意知，随机变量X的可能取值为1，2，3，4；则，所以X的分布列为：X1234P数学期望为；由至几小组每组有4名同学，小组有5名同学，且每一组对应的数据知，【点睛】本题考查了古典概型的概率求法问题，离散型随机变量的分布列与期望，
14、也考查了组合知识的应用问题，是中档题18.已知函数，讨论的单调性；当，证明：【答案】（）详见解析；（）详见解析.【解析】【分析】求出原函数的导函数，可得当时，在上是单调增函数；当时，求出导函数的零点，把定义域分段，由导函数在各区间段的符号确定原函数的单调区间；由可得，当时，求出函数的最大值，问题转化为在时恒成立，换元后利用导数求最值得答案【详解】解：，当时，在上是单调增函数；当时，当时，当时，在上单调递增，在上单调递减综上，当时，在上是单调增函数，当时，在上单调递增，在上单调递减；证明：由可得，当时，要证，即证恒成立，令，则，当时，单调递增，当时，单调递减的最大值为，故当，【点睛】本题考查利用
15、导数研究函数的单调性，考查利用导数求最值，考查数学转化思想方法19.已知椭圆M：的离心率为，长轴长为求椭圆M的方程；直线l：交椭圆M于A，B两点为椭圆M的右焦点，自点A，B分别向直线作垂线，垂足分别为，记的面积为S，求S的最大值及此时直线l的方程【答案】（）；（）S的最大值为及此时直线l的方程或【解析】【分析】由题意可得，则，由，可得，可得，即可求出椭圆方程，设，由，消x可得，根据韦达定理和三角形的面积，结合基本不等式即可求出【详解】解：由题意可得，则，椭圆M的方程为；由可得，设，由题意可得，由，消x可得，点F为到直线的距离，的面积为，令，则，当且仅当时，即时取等号，故S的最大值为及此时直线l
16、的方程或【点睛】本题重点考查了椭圆的概念和基本性质、直线方程、直线与椭圆的位置关系，基本不等式，韦达定理等知识，属于中档题20.在如图所示的数阵中每一行从左到右均是首项为1，项数为n的等差数列，设第行的等差数列中的第k项为2，3，公差为，若，且，也成等差数列求；求关于m的表达式；若数阵中第i行所有数之和，第j列所有数之和为，是否存在i，j满足，使得成立？若存在，请求出i，j的一组值；若不存在，请说明理由【答案】（）；（），其中 ；（）不存在.【解析】【分析】本题的数阵中蕴涵着很多个等差数列，包括每一行都成等差数列，最后一列也成等差数列，每一行的公差也成等差数列，把握住这些，然后细心运算【详解】
17、解：由题意，可知：数阵中的第1行是以为首项，为公差的等差数列，数阵中的第1行的最后一项又数阵中的第2行是以为首项，为公差的等差数列，数阵中的第2行的最后一项数阵中的每行的最后一项，也成等差数列由可知：，数阵中的每行的最后一项，是以为首项，为公差的等差数列等差数列，中的第m项数阵第m行中第1项，最后一项第n项，而数阵第m行也是等差数列数阵第m行的公差，其中由题意及，可知：数阵中第i行是以为首项，为公差的等差数列由可知：是以1为首项，2为公差的等差数列，等差数列假设成立，即整理，得：要使此式成立，必须有：，解得：，很明显，这与题中条件相矛盾不存在i，j的一组值，使得成立【点睛】本题借助一个数阵来考查等差数列的知识，本题比较繁杂，需要一定的细心程度，第题采用了先假设成立，再证明矛盾这样的一种反证法来思考，本题属较难题
