1、2021年广东省深圳市福田区中考数学二模试卷一.选择题（共10小题）.12021的倒数是（）A2021BCD202122月25日，在全国脱贫攻坚总结表彰大会上，一番振聋发聩的庄重宣言，让我们再次见证了“中国式奇迹”2012年至2020年间，中国成功实现9899万农村贫困人口全部脱贫，其中9899万用科学记数法表示为（）A9899104B0.9899108C9.899106D9.8991073下列计算中正确的是（）A3B+C3D224某家书店对上季度该店中国古代四大名著的销售量统计如表：书名西游记水浒传三国演义红楼梦销售量/本18012012585依据统计数据，为了更好地满足读者需求，该书店决定
2、本季度购进中国古代四大名著时多购进一些西游记，你认为最影响该书店决策的统计量是（）A平均数B众数C中位数D方差5不等式组的解集为（）Ax3Bx2C3x2D无解6如图，在ABC中，按以下步骤作图：分别以点B，C为圆心，大于BC长为半径作弧，两弧相交于点M和N；作直线MN交AB于点D，连接CD若AB10，AC4，则ACD的周长是（）A24B18C14D97如图，在RtABC中，A90，BC4以BC的中点O为圆心的O分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长为（）ABC2D48有一个模拟传染病传播的电子游戏模型：在一个方框中，先放入足够多的白球（模拟健康人），然后在框中同时放入若干个红球（模拟最初感染
3、源）；程序设定，每经过一分钟，每个红球均恰好能使方框中R0个白球同时变成红球（R0为程序设定的常数）若最初放入的白球数为400个，红球数为4个，从放入红球开始，经过2分钟后，红球总数变为了64个则R0应满足的方程是（）A4（1+R0）64B4（1+R0）400C4（1+R0）264D4（1+R0）24009二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴是直线x1下列结论：abc0；a+cb；4a+c0；a+bm（am+b）（m为实数）其中结论正确的个数为（）A4个B3个C2个D1个10如图，已知在RtABC中，ACB90，AC3，BC，把RtABC沿着AB翻折得到RtABD，过点B作BEB
4、C，交AD于点E，点F是线段BE上一点，且tanADF则下列结论：AEBE；BEDABC；BD2ADDE；AF其中，正确的结论是（）ABCD二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11因式分解：ax24a 12在一个不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机摸出一个球恰好是黄球的概率是则n 13如图，小明在某天15：00时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角ACB60，当他在17：00时测量该树的影长时，日照的光线与地面的夹角ADB30，若两次测得的影长之差CD长为6m，则树的高度为 m14如图，点M是RtABC斜边AB的中点，过点M作DMCM，交A
5、C于点D，若AD2，BC5，则CD 15如图，函数yx与y（k0）的图象相交于A，B两点，P是反比例函数图象上任一点（不与A，B重合），连接PA，PB对于ABP，有如下性质：|PBAPAB|恒为定值且等于90根据上述性质完成：若在图中，tanPAB，PAB的面积SPAB12，则k 三.解答题（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16计算：2sin60+（）2+（2021）0+|2|17先化简，再求值：（1），其中x+118为了更好地回收、利用及处理垃圾，必需实行生活垃圾合理分类我国目前将生活垃圾分为
6、A：可回收垃圾；B：厨余垃圾；C：有害垃圾；D：其他垃圾，共四类福田区某学校数学小组的同学在本区随机抽取m吨垃圾进行调查，并将调查结果制成了两幅不完整的统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m ，n ；（2）根据以上信息直接补全条形统计图；（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为 度；（4）根据抽样调查的结果，请你估计在福田区随机抽取的2000吨垃圾中约有多少吨可回收垃圾？19如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OAOB，过点B作BEAC于点E（1）求证：ABCD是矩形；（2）若AD4，cosABE，求AC的长20在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区购买酒
7、精和消毒液两种消毒物资，供居民使用第一次分别购买酒精和消毒液若干瓶，已知酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了3500元；第二次又分别购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了2600元（1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？（2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金2000元，则最多能购买消毒液多少瓶？21如图，已知在等腰ABC中，ACBC，AB6，高CD9，O为ABC的外接圆，点M是上一动点（不与A，B重合），连接AM，BM（1）如图，当射线CM与射线AB交于点E时，求证：AM
8、CEMB；（2）求sinAMB的值；（3）当点M在上运动时，求AMBM的最大值22如图1，已知抛物线yax2+bx+4与x轴交于A（4，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，顶点为P（1）抛物线的表达式是： ；顶点P的坐标为（ ， ）（2）如图2，在抛物线的对称轴l上，有一条自由滑动的线段EF（点E在点F的上方），已知EF1，当|ECBF|的值最大时，求四边形EFBC的面积（3）如图3，沿射线AC方向或其反方向平移抛物线yax2+bx+4，平移过程中A，C两点的对应点分别记为M，N，抛物线顶点P的对应点记为点P，在平移过程中，是否存在以A，M，B为顶点的三角形与ABN相似，若存在，请求出此时
9、平移后的抛物线顶点P的坐标；若不存在，请简要说明理由参考答案一.选择题（共10小题）.12021的倒数是（）A2021BCD2021解：2021的倒数是故选：B22月25日，在全国脱贫攻坚总结表彰大会上，一番振聋发聩的庄重宣言，让我们再次见证了“中国式奇迹”2012年至2020年间，中国成功实现9899万农村贫困人口全部脱贫，其中9899万用科学记数法表示为（）A9899104B0.9899108C9.899106D9.899107解：9899万989900009.899107，故选：D3下列计算中正确的是（）A3B+C3D22解：A、原式3，所以A选项的计算错误；B、与不能合并，所以B选项的
10、计算错误；C、原式3，所以C选项的计算正确；D、原式，所以D选项的计算错误故选：C4某家书店对上季度该店中国古代四大名著的销售量统计如表：书名西游记水浒传三国演义红楼梦销售量/本18012012585依据统计数据，为了更好地满足读者需求，该书店决定本季度购进中国古代四大名著时多购进一些西游记，你认为最影响该书店决策的统计量是（）A平均数B众数C中位数D方差解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数故选：B5不等式组的解集为（）Ax3Bx2C3x2D无解解：解不等式x12x+2，得：x3，解不等式2+5x3（6x），得：x2，则不等式组的解集为x3故选：A6如图，在ABC中
11、，按以下步骤作图：分别以点B，C为圆心，大于BC长为半径作弧，两弧相交于点M和N；作直线MN交AB于点D，连接CD若AB10，AC4，则ACD的周长是（）A24B18C14D9解：由作图可知，MN垂直平分线段BC，CDDB，ADC的周长CD+DA+ACDB+DA+ACAB+AC10+414，故选：C7如图，在RtABC中，A90，BC4以BC的中点O为圆心的O分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长为（）ABC2D4解：连接OD、OE、OA，如图，O分别与AB，AC相切于D，E两点，ODAB，OEAC，而A90，ODOE，四边形ADOE为正方形，DOE90，O点为BC的中点，OABC42，OD
12、OA22，的长故选：B8有一个模拟传染病传播的电子游戏模型：在一个方框中，先放入足够多的白球（模拟健康人），然后在框中同时放入若干个红球（模拟最初感染源）；程序设定，每经过一分钟，每个红球均恰好能使方框中R0个白球同时变成红球（R0为程序设定的常数）若最初放入的白球数为400个，红球数为4个，从放入红球开始，经过2分钟后，红球总数变为了64个则R0应满足的方程是（）A4（1+R0）64B4（1+R0）400C4（1+R0）264D4（1+R0）2400解：根据题意得：4R0+4+R0（4R0+4）64，即：4（1+R0）264；故选：C9二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴是直线
13、x1下列结论：abc0；a+cb；4a+c0；a+bm（am+b）（m为实数）其中结论正确的个数为（）A4个B3个C2个D1个解：函数开口方向向上，a0，对称轴为x1，则1，b2a0，与y轴交点在y轴负半轴，c0，abc0，故错；当x1时，yab+c0，即a+cb，故正确；对称轴为x1，则1，即b2a，由上知，ab+c0，则a+2a+c0，即3a+c0，4a+ca0，故正确；由图象可得，当x1时，函数取得最小值，对任意m为实数，有am2+bm+ca+b+c，am2+bma+b，即a+bm（am+b），故正确综上，正确的个数有三个故选：B10如图，已知在RtABC中，ACB90，AC3，BC，把
14、RtABC沿着AB翻折得到RtABD，过点B作BEBC，交AD于点E，点F是线段BE上一点，且tanADF则下列结论：AEBE；BEDABC；BD2ADDE；AF其中，正确的结论是（）ABCD解：如图，在RtABC中，ACB90，AC3，BC，AB2，ABC60，BAC30，RtABC沿着AB翻折得到RtABD，ABCABD，BADBAC30，ABDABC60，ADBC90，ADAC3，BDBCBEBC，C90，EBC90，EBC+C180，BEAC，EBABAC30，EBAEAB，BEAE，即正确；由上可知，DBE30，DBEBAC，又ADBC90，BEDABC，即正确；由知，BDBCACD
15、E，又由折叠可知，BDBC，ADAC，BD2ADDE，即正确；BD2ADDE，（）23DE，DE1，过点F作FGDE于点G，tanADF，设FG，则DG2t，又BEDABC，DEB60，GEt，2t+t1，解得t，DG，AG3，GF，AF，故正确综上，正确的结论是故选：D二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11因式分解：ax24aa（x+2）（x2）解：ax24aa（x24）a（x2）（x+2）故答案为：a（x2）（x+2）12在一个不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机摸出一个球恰好是黄球的概率是则n5解：口袋中装有白球6个，黑球4个，黄球n个
16、，球的总个数为6+4+n，从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，解得，n5故答案为513如图，小明在某天15：00时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角ACB60，当他在17：00时测量该树的影长时，日照的光线与地面的夹角ADB30，若两次测得的影长之差CD长为6m，则树的高度为9m解：tanADB，BDAB（m），tanACB，BCAB（m），CDBDBC，6ABAB（m），AB9（m），故答案为914如图，点M是RtABC斜边AB的中点，过点M作DMCM，交AC于点D，若AD2，BC5，则CD解：延长CM，使CMMN，连接AN，点M是RtABC斜边AB的中点，AMBM，在AMN和BMC
17、中，AMNBMC（SAS），BCAN5，NAMB，ANBC，BCA90，NAD90，DN，DMCM，CMMN，CDDN故答案为：15如图，函数yx与y（k0）的图象相交于A，B两点，P是反比例函数图象上任一点（不与A，B重合），连接PA，PB对于ABP，有如下性质：|PBAPAB|恒为定值且等于90根据上述性质完成：若在图中，tanPAB，PAB的面积SPAB12，则k解：如图，过点P作PDAB于点D，BDP90，tanPAB，即AD2PD，ABPBPD+BDP，且|PBAPAB|90，PABBPD，tanBPDtanPAB，即PD2BD，设BDm，则PD2m，AD4m，ABADBD3m，SP
18、AB12，即12，解得m2，（m2舍），AB3m6，联立，可得A（，），B（，），（+）2+（+）262，整理得，4k+4k36，解得k故答案为：三.解答题（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16计算：2sin60+（）2+（2021）0+|2|解：原式2+9+1+2+9+1+21217先化简，再求值：（1），其中x+1解：原式，当x+1时，原式18为了更好地回收、利用及处理垃圾，必需实行生活垃圾合理分类我国目前将生活垃圾分为A：可回收垃圾；B：厨余垃圾；C：有害垃圾；D：其他垃圾，共四类福田区某
19、学校数学小组的同学在本区随机抽取m吨垃圾进行调查，并将调查结果制成了两幅不完整的统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m100，n60；（2）根据以上信息直接补全条形统计图；（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为108度；（4）根据抽样调查的结果，请你估计在福田区随机抽取的2000吨垃圾中约有多少吨可回收垃圾？解：（1）1）m88%100，n%100%60%，即n60故答案为：100，60；（2）可回收垃圾物有：100302860（吨），补全统计图如下：（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为：360108；故答案为：108；（4）20001200（吨）
20、，即该市2000吨垃圾中约有1200吨可回收物19如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OAOB，过点B作BEAC于点E（1）求证：ABCD是矩形；（2）若AD4，cosABE，求AC的长【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，OAOB，OAOBOCOD，ACBD，ABCD是矩形；（2）ABCD是矩形，BADADC90，BAC+CAD90，BEAC，BAC+ABE90，CADABE，在RtACD中，AD4，cosCADcosABE，AC1020在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用第一次分别购买酒精和消毒液若干瓶，已
21、知酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了3500元；第二次又分别购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了2600元（1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？（2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金2000元，则最多能购买消毒液多少瓶？解：（1）设每次购买酒精x瓶，消毒液y瓶，依题意得：，解得：答：每次购买酒精200瓶，消毒液300瓶（2）设购买消毒液m瓶，则购买酒精2m瓶，依题意得：10（130%）2m+5（120%）m2000，解得：m又m为正整数，m可以取的最大值111答：最
22、多能购买消毒液111瓶21如图，已知在等腰ABC中，ACBC，AB6，高CD9，O为ABC的外接圆，点M是上一动点（不与A，B重合），连接AM，BM（1）如图，当射线CM与射线AB交于点E时，求证：AMCEMB；（2）求sinAMB的值；（3）当点M在上运动时，求AMBM的最大值【解答】证明：（1）ACBC，CABCBA，四边形ABMC是O内接四边形，ACM+ABM180，CAB+CMB180，又ABM+MBE180，CMB+BME180，ACMMBE，CABBME，AMCABC，AMCABCCABBME，AMCEMB；（2）如图1，过点A作AHBC于H，ACBC，CDAB，ADBD3，BC3
23、，SABCABCDBCAH，AH，AMBACB，sinAMBsinACB；（3）如图2，过点B作BNAM于N，SABMAMNBAMBMsinAMB，SABMAMBM，AMBMSABM，当SABM的值最大时，AMBM有最大值，当点M与点C重合时，SABM的值最大，SABM的最大值6927，AMBM的最大值2790AMBM的最大值为9022如图1，已知抛物线yax2+bx+4与x轴交于A（4，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，顶点为P（1）抛物线的表达式是：yx23x+4；顶点P的坐标为（，）（2）如图2，在抛物线的对称轴l上，有一条自由滑动的线段EF（点E在点F的上方），已知EF1，当|E
24、CBF|的值最大时，求四边形EFBC的面积（3）如图3，沿射线AC方向或其反方向平移抛物线yax2+bx+4，平移过程中A，C两点的对应点分别记为M，N，抛物线顶点P的对应点记为点P，在平移过程中，是否存在以A，M，B为顶点的三角形与ABN相似，若存在，请求出此时平移后的抛物线顶点P的坐标；若不存在，请简要说明理由解：（1）抛物线的表达式为：ya（x+4）（x1）ax2+3a4a，故4a4，解得：a1，故抛物线的表达式为：yx23x+4顶点P（，），故答案为：yx23x+4，（2）如图2中，将点C向下平移1个单位，此时EFCD，EFCD四边形EFDC是平行四边形，CEDF，|ECBF|BFDF
25、|BD，当B，D，F共线时，|ECBF|的值最大，S四边形EFBCS平行四边形EFDC+SCDB1+112（3）由A（4，0），C（0，4），可得直线AC的解析式为yx+4，设M（m，m+4），N（m+4，m+8），AO4，OC4，AC4，sinCAO，AM|m+4|，AN|m+8|，如图2中，当M，N两点都在x轴的上方或下方时，若ABMANB，可得AB2AMAN，52|m+4|m+8|，整理得，2m2+24m+390，解得m6+或m6，M（6+，2+）或（6，2），由点A（4，0）向点N平移可得平移后的抛物线的顶点P坐标为（，）或（，）如图3中，当M，N在x轴的两侧时，ABN始终是钝角三角形，且BAMBNA，此时ABM与ANB不相似综上所述，满足条件的抛物线的顶点P坐标为（，）或（，）
