1、3.1.2瞬时速度与导数3.1.3导数的几何意义课时过关能力提升1.如果质点A按照规律s=3t2运动,那么当t=3时的瞬时速度为()A.6B.18C.54D.81解析:s=3(3+t)2-332=18t+3(t)2,st=18+3t,当t0时,st18.答案:B2.函数y=x在x=2处的导数为()A.1B.2C.-1D.-2解析:y=(2+x)-2=x,yx=1,当x0时,yx1.答案:A3.已知函数y=f(x),那么下列说法错误的是()A.y=f(x0+x)-f(x0)是函数值的增量B.yx=f(x0+x)-f(x0)x是函数在x0到x0+x之间的平均变化率C.f(x)在x0处的导数记为yD
2、.f(x)在x0处的导数记为f(x0)答案:C4.已知曲线y=x2在点P处的切线与直线y=2x+1平行,则点P的坐标为()A.(1,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,2)答案:A5.曲线y=x2在点12,14处切线的倾斜角为()A.6B.4C.3D.2答案:B6.设f(x)=ax+4,若f(1)=2,则a=.答案:27.已知函数y=f(x)在x=x0处的导数为2,则limx0f(x0-x)-f(x0)x=.答案:-28.在平面直角坐标系xOy中,点P在曲线C:y=x2上,已知曲线C在点P处的切线的斜率为-4,则点P的坐标为.答案:(-2,4)9.已知曲线C:y=x3,(1)求曲线C上横
3、坐标为1的点处的切线的方程;(2)在第(1)小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点?分析:先求出函数y=f(x)在x=1处的导数,即曲线在该点处的切线的斜率,再由点斜式写出切线方程.解:(1)将x=1代入曲线方程得y=1,故切点为(1,1).y=limx0yx=limx0(x+x)3-x3x=limx03x2x+3x(x)2+(x)3x=limx03x2+3xx+(x)2=3x2,y|x=1=3.所求切线方程为y-1=3(x-1),即3x-y-2=0.(2)由3x-y-2=0和y=x3联立解得x=1或x=-2,故切线与曲线C的公共点为(1,1)或(-2,-8).除切点外,它们还有其他的公共点.10.求经过点P(1,0)与曲线y=1x相切的直线的方程.解:设所求切线的切点x0,1x0.y=f(x0+x)-f(x0)=1x0+x-1x0=-xx0(x0+x),yx=-1x0(x0+x).切线的斜率为limx0yx=-1x02.又此切线过点(1,0)和x0,1x0,其斜率应满足1x0(x0-1)=-1x02,解得x0=12,故切点为12,2,该点处的切线斜率为-4.故所求切线方程为y-2=-4x-12,即y=-4x+4.
