1、2020年广东省深圳市盐田区中考数学二模试卷一、选择题（每题3分，共36分）1（3分）一个数的算术平方根是，这个数是（）A3BCD32（3分）如图是由若干个大小相同的小立方体搭成的几何体，其俯视图是（）ABCD3（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD4（3分）盐田区一季度经济逆势飘红，地区生产总值约为15200000000元，同比增长1.1%数字15200000000用科学记数法表示为（）A15.2109B1.521010C1.521011D0.15210125（3分）不等式组的解集是（）Ax2B3x2C1x2D2x26（3分）关于数据3，2，1，0，5的说法正确的
2、是（）A平均数为1B中位数为1C众数为5D方差为6.87（3分）如图，直线ABCD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，EG平分AEF若129，则2（）A29B58C61D608（3分）若关于x的分式方程1有增根，则m的值为（）A3B0C1D39（3分）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）Aabc0Ba+b+c0C4a2b+c0Db24ac010（3分）关于x的方程ax2+（1a）x10，下列结论正确的是（）A当a0时，方程无实数根B当a1时，方程只有一个实数根C当a1时，有两个不相等的实数根D当a0时，方程有两个相等的实数根11（3分）如图，直线ykx+b与ym
3、x+n分别交x轴于点A（1，0），B（4，0），则不等式（kx+b）（mx+n）0的解集为（）A1x4Bx1或x4Cx4Dx112（3分）如图，在正方形ABCD中，点M是AB上一动点，点E是CM的中点，AE绕点E顺时针旋转90得到EF，连接DE，DF给出结论：DEEF；CDF45；若正方形的边长为2，则点M在射线AB上运动时，CF有最小值其中结论正确的是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共12分）13（3分）分解因式：x481 14（3分）若3a8，9b2，则3a2b 15（3分）从2，1，1，2中任选两个数作为ykx+b中的k和b，则该函数图象不经过第三象限的概率是 16（3分）如图，在平
4、面直角坐标系中，半径为的B经过原点O，且与x，y轴分交于点A，C，点C的坐标为（0，2），AC的延长线与B的切线OD交于点D，则经过D点的反比例函数的解析式为 三、解答题（共52分）17（6分）计算：2sin45+（3）0+|（）118（6分）先化简：（+），再从2，1，0，1中选出合适的数代入求值19（7分）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30，测得B点的俯角为20，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）（已知1.732，ta
5、n200.36，结果精确到0.1）20（7分）下列数据是甲、乙、丙三人各10轮投篮的得分（每轮投篮10次，每次投中记1分）：丙得分的平均数与众数都是7，得分统计表如下：测试序号12345678910得分768a758b87（1）丙得分表中的a ，b ；（2）若在他们三人中选择一位投篮得分高且较为稳定的投手作为主力，你认为选谁更合适？请用你所学过的统计知识加以分析说明（参考数据：S甲20.81，S乙20.4，S丙20.8）；（3）甲、乙、丙三人互相之间进行传球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从乙手中传出，经过三次传球后球又回到乙手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）21（8分）
6、某段公路施工，甲工程队单独施工完成的天数是乙工程队单独施工完天数的2倍，由甲、乙两工程队合作20天可完成（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）若此项过程由甲工程队单独施工，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，已知甲工程队每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，要使施工费用不超过64万元，则甲工程队至少要单独施工多少天？22（9分）如图，抛物线yax2+bx3经过点A（3，0），B（1，0），与y轴交于点C，点P是抛物线在第四象限内的一点（1）求抛物线解析式；（2）点D是线段OC的中点，OPAD，点E是射线OP上一点，OEAD，求DE的长；（3）连接
7、CP，AP，是否存在点P，使得OP平分四边形ABCP的面积？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由23（9分）如图，ABC内接于O，ACBC，弦CD与AB交于E，ABCD，过A作AFBC于F（1）判断AC与BD的位置关系，并说明理由；（2）求证：AC2CF+BD；（3）若SCFASCBD，求tanBDC的值2020年广东省深圳市盐田区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1【解答】解：3的算术平方根是，所以，这个数是3故选：D2【解答】解：从上面看，是一层3个正方形故选：A3【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称
8、图形，符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意故选：B4【解答】解：152000000001.521010，故选：B5【解答】解：，解得：x2，解得：x2，故不等式组的解集是：2x2故选：D6【解答】解：平均数为（321+0+5）51，把数据3，2，1，0，5按从小到大排列为2，1，0，3，5，中位数为0，众数为3，2，1，0，5，方差为（31）2+（21）2+（11）2+（01）2+（51）26.8故选：D7【解答】解：ABCD，1AEGEG平分AEF，AEF2AEG，AEF2158258故选：B8【解答】解：方程两边都乘（
9、x3），得2（x+m）x3，原方程有增根，最简公分母x30，解得x3，当x3时，m1，故选：C9【解答】解：由图象可得，a0，b0，c0，abc0，故选项A正确；当x1时，ya+b+c0，故选项B错误；当x2时，y4a2b+c0，故选项C错误；该函数图象与x轴两个交点，则b24ac0，故选项D错误；故选：A10【解答】解：A、当a0时，方程为x10，解得x1，故当a0时，方程有一个实数根；不符合题意；B、当a1时，关于x的方程为x2+2x10，440，当a1时，方程有两个相等的实数根，故不符合题意；C、当a1时，关于x的方程x210，故当a1时，有两个不相等的实数根，符合题意；D、当a0时，（
10、1a）2+4a（1+a）20，当a0时，方程有相等的实数根，故不符合题意，故选：C11【解答】解：直线y1kx+b与直线y2mx+n分别交x轴于点A（1，0），B（4，0），不等式（kx+b）（mx+n）0的解集为1x4，故选：A12【解答】解：如图，延长AE交DC的延长线于点H，点E是CM的中点，MEEC，ABCD，MAEH，AMEHCE，AMEHCE（AAS），AEEH，又ADH90，DEAEEH，AE绕点E顺时针旋转90得到EF，AEEF，AEF90，AEDEEF，故正确；AEDEEF，DAEADE，EDFEFD，AEF+DAE+ADE+EDF+EFD360，2ADE+2EDF270，A
11、DF135，CDFADFADC1359045，故正确；如图，连接AC，过点E作EPAD于点P，过点F作FNEP于N，交CD于G，连接CF，EPAD，FNEP，ADC90，四边形PDGN是矩形，PNDG，DGN90，CDF45，点F在DF上运动，当CFDF时，CF有最小值，CD2，CDF45，CF的最小值，故正确；EPAD，AMAD，CDAD，AMPECD，APPD，PE是梯形AMCD的中位线，PE（AM+CD），FDC45，FNCD，DFGFDC45，DGGF，DFDG，AEP+FEN90，AEP+EAP90，FENEAP，又AEEF，APEENF90，APEENF（AAS），APNEAD，P
12、E（AM+CD）NE+NPAD+NP，AMNPDG，AM2DG2DF，故错误；故选：B二、填空题（每小题3分，共12分）13【解答】解：原式（x2+9）（x29）（x2+9）（x+3）（x3）故答案是：（x2+9）（x+3）（x3）14【解答】解：3a8，9b32b2，3a2b3a32b824故答案为：415【解答】解：画树状图得：共有12种等可能的结果数，其中一次函数ykx+b的图象不经过第三象限的结果数为4，所以一次函数ykx+b的图象不经过第三象限的概率为，故答案为：16【解答】解：连接OB，过点B作BEx轴于点E，过点D作DFx轴于点F，C（0，2），OC2，B的半径为，OB，AC2，
13、OE2，A（4，0），OD是B的切线，BOD90，BOE+DOFDOF+ODF90，BOEODF，BEOOFD90，OBEDOF，设OD的解析式为：ykx（k0），设D（a，b），则k，OD的解析式为：y2x，设直线AC的解析式为：ymx+n（m0），则，解得，直线AC的解析式为：yx+2，联立方程组，解得，k故答案为：三、解答题（共52分）17【解答】解：原式2+1+22+1+22118【解答】解：原式+，a+20，a（a2）0，a2，0，2，当a1时，原式119【解答】解：如图，由题意得，在ABC中，CD100，ACD30，DCB20，CDAB，在RtACD中，ADCDtanACD1005
14、7.73（米），在RtBCD中，BDCDtanBCD1000.3636（米），ABAD+DB57.73+3693.7393.7（米），答：斜拉索顶端A点到海平面B点的距离AB约为93.7米20【解答】解：（1）由众数的意义可知，a、b中至少有一个为7，又平均数是7，即（7+6+8+7+5+8+8+7+a+b）107，因此，a7，b7，故答案为：7，7；（2）甲的平均数为：（52+64+73+8）6.3分，众数是6分，乙的平均数为：（62+76+82）7分，众数为7分，丙的平均数为：7分，众数为7分，从平均数上看，乙、丙的较高，从众数上看乙、丙较高，但S乙20.4S丙20.8，因此，综合考虑，选
15、乙更合适（3）根据题意画树状图如下：共有8种等情况数，其中经过三次传球后球又回到乙手中的有2种，则经过三次传球后球又回到乙手中的概率是：21【解答】解：（1）设乙单独完成此项工程需要x天，则甲单独完成需要2x天，根据题意可得：+1，解得：x30，经检验x30是原方程的解故x+3060，答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天；（2）设甲工程队要单独施工m天，则甲、乙两工程队要合作施工天，由题意得：m+3.564，解得：m36，答：甲工程队至少要单独施工36天22【解答】解：（1）抛物线yax2+bx3经过点A（3，0），B（1，0），解得：，抛物线解析式为：yx22x3；（2）如
16、图，连接CE，AOD90，AOE+COE90，ADOE，AOE+OAD90，OADCOE，抛物线yx22x3与y轴交于点C，点C（0，3），OCOA3，又ADOE，OADCOE（SAS），AODOCE90，ODCE，点D是线段OC的中点，ODDC，CEDC，又DCE90，DEDC；（3）过P作PNx轴于N，交AC于M，点C（0，3），A（3，0），直线AC解析式为：yx3，设点P（m，m22m3）（m0），则点M（m，m3），MPm3（m22m3）m2+3m，四边形ABCP的面积43+3（m2+3m）m2+m+6，OP平分四边形ABCP的面积，3（m2+2m+3）（m2+m+6），m12，m2
17、1（舍去），P点坐标为（2，3）23【解答】（1）解：结论：ACBD理由：连接BDABCD，ABDCAB，ACBD（2）证明：在BF上取一点H，使得FHFC，连接AH，ADAFCH，FCFH，ACAH，ACHAHC，ACH+ADB180，AHC+AHB180，ADBAHB，CACB，CBADACAH，ABHABD，ABHABD（AAS），BDBH，ACBCCF+FH+BH2CF+BD（3）解：BDAC，SBDCSADB，ABHABD，SABDSABH，CFFH，SACFSAFH，SACFSDCB，SACFSAFHSABH，CFFHBH，设CFFHBHa，则ACBC3a，CFBC，AFCAFB90，AF2a，BDCABC，tanBDCtanCAN
