1、课时强化训练(九)一、选择题1(2013东北模拟)等差数列an中，S150，S160，则使an0成立的n的最大值为()A6 B7 C8 D9解析：依题意得S1515a80，即a80；S168(a1a16)8(a8a9)0，即a8a90，a9a80.因此使an0成立的n的最大值是8，选C.答案：C2(2013郑州质检)在等比数列an中，若a4，a8是方程x24x30的两根，则a6的值是()A B. C D3解析：依题意得，a4a84，a4a83，a40，a80，因此a60(注：在一个实数等比数列中，奇数项的符号相同，偶数项的符号相同)，a6，选B.答案：B3(2013辽宁卷)下面是关于公差d0的
2、等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列an3nd是递增数列其中的真命题为()Ap1，p2 Bp3，p4Cp2，p3 Dp1，p4解析：设ana1(n1)ddna1d，它是递增数列，所以p1为真命题；若an3n12，则满足已知，但nan3n212n并非递增数列，所以p2为假命题；若ann1，则满足已知，但1是递减数列，所以p3为假命题；设an3nd4dna1d，它是递增数列，所以p4为真命题答案：D4(2013大同调研)设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9()A63 B45 C36 D27解析：
3、设等差数列an的公差为d，依题意得由此解得a11，d2，则a7a8a93a83(a17d)45，选B.答案：B5(2013杭州质检)若等比数列an的公比q2，且前12项的积为212，则a3a6a9a12的值为()A24 B26 C28 D212解析：由等比数列定义知a1a4a7a10a3a6a9a12a3a6a9a12，a2a5a8a11a3a6a9a12，而a1a2a3a12a3a6a9a12a3a6a9a12a3a6a9a12(a3a6a9a12)3212，(a3a6a9a12)3224，a3a6a9a1228.答案：C6(2013福建卷)已知等比数列an的公比为q，记bnam(n1)1a
4、m(n1)2am(n1)m，cnam(n1)1am(n1)2am(n1)m(m，nN*)，则以下结论一定正确的是()A数列bn为等差数列，公差为qmB数列bn为等比数列，公比为q2mC数列cn为等比数列，公比为qm2D数列cn为等比数列，公比为qmm解析：显然，bn不可能是等比数列；cn是等比数列证明如下：cnam(n1)1am(n1)2am(n1)mcn1amn1amn2amnmqmqmqm(qm)m.二、填空题7(2013广东卷)在等差数列an中，已知a3a810，则3a5a7_.解析：设等差数列an的公差为d，则a3a8a12da17d2a19d10，所以3a5a73(a14d)a16d
5、4a118d20.答案：208(2013辽宁卷)已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和若a1，a3是方程x25x40的两个根，则S6_.解析：由x25x40得方程两根为1和4，由于数列an是递增的等比数列，所以a11，a34，从而得公比q2，所以S663.答案：639(2013新课标全国卷)等差数列an的前n项和为Sn.已知S100，S1525，则nSn的最小值为_解析：设数列an的首项和公差分别为a1，d，则，则nSnnn2，设函数f(x)x2，则f(x)x2x，当x时，f(x)0，所以函数f(x)minf，但649，所以最小值为49，故填49.答案：49三、解答题10(2013四
6、川卷)在等差数列an中，a1a38，且a4为a2和a9的等比中项，求数列an的首项、公差及前n项和解析：设该数列公差为d，前n项和为Sn.由已知，可得2a12d8，(a13d)2(a1d)(a18d)所以a1d4，d(d3a1)0，解得a14，d0，或a11，d3，即数列an的首项为4，公差为0，或首项为1，公差为3.所以，数列的前n项和Sn4n或Sn.11(2013长春联考)已知等差数列an的公差大于0，且a3，a5是方程x214x450的两根，数列bn的前n项和为Sn，且Sn(nN*)(1)求数列an，bn的通项公式；(2)记cnanbn，求数列cn的前n项和Tn.解析：(1)设等差数列a
7、n的公差为d.a3，a5是方程x214x450的两根，且数列an的公差d0，a35，a59，d2.ana5(n5)d2n1.又当n1时，有b1S1，b1.当n2时，有bnSnSn1(bn1bn)，(n2)数列bn是以为首项，为公比的等比数列，bn.(2)由(1)知，cn2n1，Tnc1c2c3cn，Tnn2n2.12(2013银川模拟)设等差数列an的首项a1为a(a0)，前n项和为Sn.(1)若S1，S2，S4成等比数列，求数列an的通项公式；(2)证明：nN*，Sn，Sn1，Sn2不构成等比数列解析：(1)设等差数列an的公差为d，则Snnad，所以S1a，S22ad，S44a6d.因为S1，S2，S4成等比数列，所以SS1S4，即(2ad)2a(4a6d)，整理得d(2ad)0，所以d0或d2a.当d0时，ana；当d2a时，ana(n1)d(2n1)a.(2)采用反证法不失一般性，不妨设存在mN*，使得Sm，Sm1，Sm2构成等比数列，则SSmSm2，得a2madm(m1)d20，()若d0，则a0，此时SmSm1Sm20，这与等比数列的定义矛盾；()若d0，若使数列an的首项a存在，则必有式的0.然而(md)22m(m1)d2(2mm2)d20，矛盾综上所述，nN*，Sn，Sn1，Sn2不构成等比数列