1、矩形面积公式：Sab12Sah圆面积公式：2Sr圆周长公式：2Cr扇形面积公式：12Srl梯形面积公式：1()2Sab h扇环面积公式：1()()2Sllrr三角形面积公式：在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h正棱柱的侧面展开图棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？/h/h正棱锥的侧面展开图hh侧面展开正棱锥的侧面展开图若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这
2、个正三棱柱的表面积为A.B.C.D.3183153824 31624 解：该正三棱柱的直观图如图所示，且底面等边三角形的高为，正三棱柱的高为2，则底面等边三角形的边长为4，所以该正三棱柱的表面积为答案：C 323824324212243D分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成交BC于点D解：过点S作 ，SDBCBCAS 22223,()22aBCa SDSBBDaa 已知棱长为 ,各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 a211332224SBCSBC SDaaa因此，四面体S-ABC的表面积为23432Saa 已知棱长为 ,各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面
3、积 a 已知棱长为 ,各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 a侧面展开hh正棱台的侧面展开图棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？圆柱的侧面展开图是矩形2222()Srrlr rlOOrl2 r圆锥的侧面展开图是扇形r2lOr2()Srrlr rl 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 r2lOrOr2 r圆台的侧面展开图是扇环22()Srrr lrlr2lOrOr2 r22()Srrr lrlxrxrxlrxr xr lS侧()()r lxr xrlrxr x()r lrllOrOr圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？lOOrlOr2222
4、()Srrlr rl2()Srrlr rl22()Srrr lrl提问：对几何体的体积你有哪些认识？体积相等的几何体叫等积体，等积体不一定形状相同几何体占有空间部分的大小，就是几何体的体积完全相同的几何体的体积相等小实验“幂势既同，则积不容异”祖暅原理：夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任何平面所截得的两个截面的面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。PQ柱体体积公式SSS等底等高的柱体等体积柱体的体积公式：ShV柱体S是柱体的底面积，h是柱体的高锥体体积公式等底等高的棱锥与圆锥体积相同ABCACB把三棱锥以ABC为底面、AA1为侧棱补成一个三棱柱ABCACB连接BC,然
5、后把这个三棱柱分割成三个三棱锥就是三棱锥1和另两个三棱锥2、323就是三棱锥1和另两个三棱锥2、3BCABCACBABCABCABCACBABCABCABCACBABCABCABCACBABCABCABCACBABCABCABCACBABCA23CACB3ABCA1BCAB2BCAB2ABCA1BCAB2ABCA1三棱锥1、2的底ABA、BAB的面积相等，高也相等（顶点都是C）。A1BCAB2BCAB2ABCA1BCAB2ABCA1高BCAB2CACB3ABCA1三棱锥1、2的底ABA、BAB的面积相等。ABCA1CACB3BCAB2BCAB2BCAB2BCAB2BCAB2BCAB2BCAB2
6、BCAB2BCAB2三棱锥2、3的底BCB、CBC的面积相等。高也相等（顶点都是A）。高如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么它的体积是 V三棱锥 ShABCA131CACB3BCAB2V1V2V3V三棱柱31V三棱锥Sh31三棱锥的体积S是三棱锥的底面积，h是高台体体积公式 由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差得到圆台(棱台)的体积公式 ABABCDCDPSShDCBAPABCDPVVVhSSSS)(31台体的体积公式hSSSSV)(31其中，分别为上、下底面面积，h为台体的高SS有一堆规格相同的铁制（铁的密是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为
7、12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14）？37.8g/cm例3 解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:10)210(3.141061243V22)2956(mm3)2.956(cm3所以螺帽的个数为（个）答：这堆螺帽大约有252个 作业精选 巩固提高 1.如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的体积为 A.B.C.D.3333233A作业精选 巩固提高 2.向高为H的水瓶中匀速注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系如下面左图所示，那么水瓶的形状是A作业精选 巩固提高
8、3.一个圆台的上、下底面面积分别是1 和49 ，一个平行底面的截面面积为25 则这个截面与上、下底面的距离之比是A.2:1 B.3:1 C.:1 D.:12cm2cm2cm4.已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S，则圆锥的底面面积_.2S23A作业精选 巩固提高 5.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形。（1）求该几何体的体积V？（2）求该几何体的侧面积S？作业精选 巩固提高 5.解：由三视图可知该几何体是一个底面边长分别为6、8的矩形，高为4的四棱锥，设底面矩形为ABCD，
9、如图所示，AB=8，BC=6，高VO=4。（1）V=(86)4=64。（2）设四棱锥侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形，侧面VAB、VCD也是全等的等腰三角形，在VBC中，BC边上的高为h1=,在VAB中，AB边上的高为h2=5.3124)28(4)2(2222 ABVO2222)26(4)2(BCVO柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？上底扩大VSh0S 1()3VSS SS h上底缩小SS13VSh柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和展开图rr0r)(22rllrrrS)(2lrrS 圆柱)(lrrS 圆台圆锥柱体、锥体、台体的体积ShV31锥体hSSSSV)(31台体柱体ShV SS 0S
