1、课时作业30数列求和一、选择题1(2014武汉质检)已知数列an的通项公式是an，其前n项和Sn，则项数n()A13B10C9 D6解析：an1，Snnn1，n6.答案：D2(2014西安质检)已知数列an满足a11，an1an2n(nN*)，则S2 012()A22 0121 B321 0063C321 0061 D321 0052解析：a11，a22，又2.2.a1，a3，a5，成等比数列；a2，a4，a6，成等比数列，S2 012a1a2a3a4a5a6a2 011a2 012(a1a3a5a2 011)(a2a4a6a2 012)321 0063.故选B.答案：B3(2014杭州模拟)
2、已知函数f(x)x22bx过(1,2)点，若数列的前n项和为Sn，则S2 012的值为()A. B.C. D.解析：由已知得b，f(n)n2n，S2 01211.答案：D4(2014西安模拟)数列an满足anan1(nN*)，且a11，Sn是数列an的前n项和，则S21()A. B6C10 D11解析：依题意得anan1an1an2，则an2an，即数列an中的奇数项、偶数项分别相等，则a21a11，S21(a1a2)(a3a4)(a19a20)a2110(a1a2)a211016，故选B.答案：B5(2014长沙模拟)已知函数f(n)n2cos(n)，且anf(n)f(n1)，则a1a2a3
3、a100()A100 B0C100 D10 200解析：若n为偶数时，则anf(n)f(n1)n2(n1)2(2n1)，为首项为a25，公差为4的等差数列；若n为奇数，则anf(n)f(n1)n2(n1)22n1，为首项为a13，公差为4的等差数列所以a1a2a3a100(a1a3a99)(a2a4a100)503450(5)4100.答案：A6(2014广东广州综合测试一)在数列an中，已知a11，an1ansin，记Sn为数列an的前n项和，则S2 014()A1 006 B1 007C1 008 D1 009解析：由an1ansinan1ansin，所以a2a1sin101，a3a2si
4、n1(1)0，a4a3sin2000，a5a4sin011，因此a5a1，如此继续可得an4an(nN*)，数列an是一个以4为周期的周期数列，而2 01445032，因此S2 014503(a1a2a3a4)a1a2503(1100)111 008，故选C.答案：C二、填空题7(2015山西晋中名校联考)在数列an中，a11，an1(1)n(an1)，记Sn为an的前n项和，则S2 013_.解析：由a11，an1(1)n(an1)可得a11，a22，a31，a40，该数列是周期为4的数列，所以S2 013503(a1a2a3a4)a2 013503(2)11 005.答案：1 0058(2
5、014武汉模拟)等比数列an的前n项和Sn2n1，则aaa_.解析：当n1时，a1S11，当n2时，anSnSn12n1(2n11)2n1，又a11适合上式an2n1，a4n1.数列a是以a1为首项，以4为公比的等比数列aaa(4n1)答案：(4n1)9(2014广东揭阳一模)对于每一个正整数n，设曲线yxn1在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令anlgxn，则a1a2a99_.解析：曲线yxn1在点(1,1)处的切线方程为y(n1)(x1)1，即y(n1)xn，它与x轴交于点(xn,0)，则有(n1)xnn0xn，anlgxnlglgnlg(n1)，a1a2a99(lg1lg
6、2)(lg2lg3)(lg99lg100)lg1lg1002.答案：2三、解答题10(2014新课标全国卷)已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程x25x60的根(1)求an的通项公式；(2)求数列的前n项和解析：(1)方程x25x60的两根为2,3，由题意得a22，a43.设数列an的公差为d，则a4a22d，故d，从而a1.所以an的通项公式为ann1.(2)设的前n项和为Sn，由(1)知，则Sn，Sn.两式相减得Sn.所以Sn2.11(2014安徽卷)数列an满足a11，nan1(n1)ann(n1)，nN*.(1)证明：数列是等差数列；(2)设bn3n，求数列bn的前n项和Sn.解
7、析：(1)由已知可得1，即1.所以是以1为首项，1为公差的等差数列(2)由(1)得1(n1)1n，所以ann2.从而bnn3n.Sn131232333n3n，3Sn132233(n1)3nn3n1.得2Sn31323nn3n1n3n1.所以Sn.12(2014湖南卷)已知数列an的前n项和Sn，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an(1)nan，求数列bn的前2n项和解析：(1)当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn1n.故数列an的通项公式为ann.(2)由(1)知，bn2n(1)nn.记数列bn的前2n项和为T2n，则T2n(212222n)(12342n)记A212222n，B12342n，则A22n12，B(12)(34)(2n1)2nn.故数列bn的前2n项和T2nAB22n1n2.
