1、高级中学20142015学年第二学期期中测试高二理科数学 命题人：程正科 审题人：黄元华 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷为1-12题，共60分，第卷为13-22题，共90分全卷共计150分考试时间为120分钟注意事项：1、 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试室号、座位号，填写在答题卡上，用2B铅笔涂写在答题卡相应位置上2、 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上3、 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先
2、划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求做大的答案无效4、 考生必须保持答题卡得整洁考试结束后，将答题卡交回参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：，其中，是数据的平均数第卷（本卷共60分）一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1从一副扑克牌(54张)中抽取一张牌，抽到牌“K”的概率是 ( )A. B. C. D. 2设随机变量，若，则 ( ) A. B. C. D. （图1）输出开始否是结束3如图1所示的程序框图的功能是求的值，则框图中的、两处应分别填写 ( ) A， B， C， D，4将参
3、加夏令营的600名学生编号为：001,002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区三个营区被抽中的人数依次为 ( )A26,16,8 B25,17,8 C25,16,9 D24,17,9图25如图2，分别以正方形的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为 ( )A. B. C. D.6. 展开式中不含项的系数的和为 ( )A-1 B1 C0 D27学校体育组新买颗同样篮球，颗同样排球，从中取出4
4、颗发放给高一4个班，每班颗，则不同的发放方法共 ( )A4种 B20种 C18种 D10种8容量为的样本数据，按从小到大的顺序分为组，如下表：组号12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是 ( )A和 B和 C 和 D 和9“”含有数字，且恰有两个数字2则含有数字，且恰有两个相同数字的四位数的个数为 ( )ABCD10.一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目的期望为 ( )A.2.44B.3.376C.2.376D.2.411.相关变量x、y的样本数据如下表：X12345y22356经回归分析可得y与x线性相关
5、，并由最小二乘法求得回归直线方程为，则a ( )A、0.1B、0.2C、0.3D、0.412.设随机变量B(2,p),B(4,p),若，则的值为 ( )(A) (B) (C) (D) 第卷（本卷共计90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13甲从学校乘车回家，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是，则甲回家途中遇红灯次数的期望为 。14若的二项展开式中项的系数为,则实数a = 。15某数学老师身高175cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是172cm、169cm、和181cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的
6、身高为 cm。16如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 。是否开始结束输出输入三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）17（本小题10分）将数字1，2，3，4任意排成一列，如果数字k恰好出现在第k个位置上，则称之为一个巧合，求巧合数的数学期望.18（本小题12分）已知二项展开式中第三项的系数为180，求： （）含的项； （）二项式系数最大的项19（本小题满分12分）某大型商场一周内被消费者投诉的次数用表示据统计，随机变量的概率分布列如下：0123P0.10.32（）求的值和的数学期望；（）假设第一周与第二周被消费者投诉的次数互不影响，求该大型商场在
7、这两周内共被消费者投诉2次的概率.20. （本小题满分12分）一个盒子内装有8张卡片，每张卡片上面写着1个数字，这8个数字各不相同，且奇数有3个，偶数有5个每张卡片被取出的概率相等（1）如果从盒子中一次随机取出2张卡片，并且将取出的2张卡片上的数字相加得到一个新数，求所得新数是奇数的概率；（2）现从盒子中一次随机取出1张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片，否则继续取出卡片设取出了次才停止取出卡片，求的分布列和数学期望 21（本小题满分12分） 某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员土的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（1
8、6名女员工，14名男员工）的得分，如下表：女47 36 32 48 34 44 43 47 46 41 43 42 50 43 35 49 男37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34（1)根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；（2)现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为满意，否则为“不满意”，请完成下列表格：“满意”的人数“不满意”的人数合计女16男14合计303）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1% 的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？参考数据：0.1
9、00.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828参考公式：22（本小题满分12分）是指空气中直径小于或等于微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）.为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与的数据如下表：时间周一周二周三周四周五车流量（万辆）的浓度（微克/立方米）5052545658727074767880 （1）根据上表数据，请在下列坐标系中画出散点图；（2）根据上表数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； （3）若周六同一时间段车流量是万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时的浓度为多少（保留整数）？高级中学20
10、142015学年第二学期期中测试高二数学答题卷一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案第卷（本卷共计90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. ； 14. ； 15. ； 16. ；三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）17（本小题10分）18（本小题12分）19（本小题12分）20（本小题12分）21（本小题12分）（1）（2）“满意”的人数“不满意”的人数合计女16男14合计305052545658727074767880
11、22（本小题12分）（1）高级中学20142015学年第二学期期中测试高二理科数学参考答案一、 选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分）1-5: D DCBB 6-10：CDABC 11-12：CB二、 填空题: （本大题共4题，每小题5分，共20分）13. 1.2 14.-2 15. 184 16. 15父亲的身高(x)172169175儿子的身高(y)169175181 三、 解答题（本大题共6小题，共70分）17. 解：设为巧合数，则P（=0）=， P（=1）=， P（=2）=， 3分P（=3）=0，P（=4）=， 5分0123407分所以E=0+1+2+30+4=1. 9分所以
12、巧合数的期望为1. 10分18.解：（）由题设知：，令，得含的项为 7分（）二项式系数最大的项为中间项，即 12分19.解：（）由概率分布的性质有0.10.321，0123P0.10.30.40.2解得0.2.的概率分布列为 6分（）设事件A表示“两周内共被投诉2次”；事件A1表示“两周内有一周被投诉2次，另外一周被投诉0次”；事件A2表示“两周内每周均被投诉1次”则由事件的独立性得P(A1)CP(2)P(0)20.40.10.08，P(A2)P(1)20.320.09，P(A)P(A1)P(A2)0.080.090.17.故该企业在这两周内共被消费者投诉2次的概率为0.17. 12分20.解: (1)记事件为“任取2张卡片，将卡片上的数字相加得到的新数是奇数”,因为奇数加偶数可得奇数，所以所以所得新数是奇数的概率等于 4分(2)所有可能的取值为1,2,3,4, 根据题意得 故的分布列为1234 12分21.（3）假设：性别与工作是否满意无关，11分12分22.