1、 顺义区2015届高三第一次统一练习 数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1.已知集合，则 2.在复平面内，复数对应的点位于第一象限 第二象限 第三象限 第四象限3. 是“曲线关于轴对称”的充分而不必要条件 必要而不充分条件充分必要条件 既不充分也不必要条件4.当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为 5.若，则的取值范围是 6.若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 7.若满足且的最小值为，则的值为 8.已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，给出下列命题 ； 函数在定义域上是周期为2的函数；直线与函数的图象有
2、2个交点；函数的值域为.其中正确的是， ， ， ，二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9.已知圆的极坐标方程为，圆心为，点的极坐标为，则10设向量，若，则实数11.已知无穷数列满足：.则数列的前项和的最小值为 12. 如图，在圆内接四边形中，/，过点作圆的切线与的延长线交于点.若，则13. 如果在一周内（周一至周日）安排四所学校的学生参观顺义啤酒厂，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有_种（用数字作答）.14.已知函数又且的最小值等于.则的值为三、解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1
3、5.（本小题满分13分）在中,角所对的边分别为,已知, .(I)求的值;(II)求的值.16.（本小题满分13分）某农民在一块耕地上种植一种作物，每年种植成本为元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：（I）设表示该农民在这块地上种植1年此作物的利润，求的分布列；（II）若在这块地上连续3年种植此作物，求这3年中第二年的利润少于第一年的概率.17.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，/，平面底面，为的中点，是棱的中点，（I）求证：；（II）求直线与平面所成角的正弦值；（III）求二面角的余弦值.18.（本小题满分13分）已知函数.（I）当
4、时，求函数的单调区间；（II）设，且函数在点处的切线为，直线/，且在轴上的截距为1.求证：无论取任何实数，函数的图象恒在直线的下方.19.（本小题满分14分）已知椭圆（I）求椭圆的离心率；（II）设椭圆上在第二象限的点的横坐标为，过点的直线与椭圆的另一交点分别为.且的斜率互为相反数，两点关于坐标原点 的对称点分别为 ,求四边形 的面积的最大值.20.（本小题满分13分）已知二次函数的图象的顶点坐标为，且过坐标原点.数列的前项和为，点在二次函数的图象上.（I）求数列的通项公式；（II）设，数列的前项和为，若对恒成立，求实数的取值范围；（III）在数列中是否存在这样一些项：，这些项都能够构成以为首项，为公比的等比数列？若存在，写出关于的表达式；若不存在，说明理由.
