1、课后素养落实(二十)函数的单调性 (建议用时：40分钟)一、选择题1已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是()ABC DB由图可知，选项B是定义域上的增函数，选项ACD不具有单调性故选B.2函数f(x)在R上是减函数，则有()Af(3)f(5)Df(3)f(5)C3f(5)3(多选)下列函数在区间(0，)上单调递增的是()Ay2x1Byx21Cy3xDyx22x1ABD易知选项A，B，D在区间(0，)上是单调递增的，C是减函数，故选ABD.4若函数yx2(2a1)x1在区间(，2上单调递减，则实数a的取值范围是()ABC(3，)D(，3B由题意可知2，即a，故选B.5函数
2、f(x)|x|，g(x)x(2x)的递增区间依次是()A(，0，(，1B(，0，(1，)C0，)，(，1D0，)，1，)C分别作出f(x)与g(x)的图象(图略)得：f(x)在0，)上递增，g(x)在(，1上递增，选C.二、填空题6如果二次函数f(x)x2(a1)x5在区间上单调递增，则实数a的取值范围为_(，2函数f(x)x2(a1)x5的对称轴为x且在区间上单调递增，即a2.7若函数f(x)在(a，)上单调递减，则a的取值范围是_1，)函数f(x)的单调递减区间为(1，)，(，1)，又f(x)在(a，)上单调递减，所以a1.8已知f(x)在定义域内是减函数，且f(x)0，在其定义域内下列函
3、数为单调增函数的是_yaf(x)(a为常数)；yaf(x)(a为常数)；y；yf(x)2.f(x)在定义域内是减函数，且f(x)0时，f(x)，均为递增函数，故选.三、解答题9证明：函数y在(1，)上单调递增证明设x1x21，则y1y2.x1x21，x1x20，x110，x210，0，即y1y20，y1y2，y在(1，)上单调递增10若f(x)在区间(0，)上单调递增，解不等式f(x)f(8(x2)解由f(x)在(0，)上单调递增得，解得2x.1若函数yax与y在(0，)上都是单调递减的，则函数yax2bx在(0，)上()A单调递增B单调递减C先增后减D先减后增B由于函数yax与y在(0，)上
4、均为减函数，故a0，b0，故二次函数f(x)ax2bx的图象开口向下，且对称轴为直线x0B(x1x2)f(x1)f(x2)0Cf(a)f(x1)f(x2)AB由函数单调性的定义可知，若函数yf(x)在给定的区间上单调递增，则x1x2与f(x1)f(x2)同号，由此可知，选项A，B正确；对于选项C，D，因为x1，x2的大小关系无法判断，所以无法判断f(x)的单调性，故C，D不正确3已知函数f(x)是R上的减函数，则实数a的取值范围是_(0,2依题意得实数a满足解得00，满足f f(x)f(y)(1)求f(1)的值；(2)若f(6)1，求不等式f(x3)f(2)1的解集解(1)在f f(x)f(y)中，令xy1，则有f(1)f(1)f(1)0，f(1)0.(2)f(6)1，f(x3)f(2)1f(6)，f f(6)f(x)在(0，)上单调递增，解得3x9.故不等式的解集为x|3x9
