1、第6讲空间向量及运算组基础关1已知a(2,3，4)，b(4，3，2)，bx2a，则x等于()A(0,3，6) B(0,6，20)C(0,6，6) D(6,6，6)答案B解析因为bx2a，所以x4a2b4(2,3，4)2(4，3，2)(0,6，20)2(2019黑龙江齐齐哈尔实验中学期中)设ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，则有()A.a2 B.a2C.a2 D.a2答案C解析建立空间直角坐标系如图则(a,0,0)(a，a，a)a2，(a,0,0)(a，a,0)a2，(0，a,0)(0，a，a)a2，(a,0,0)(a，a,0)a2，故只有C正确3已知a(1,0,1)，b(x,1,2)
2、，且ab3，则向量a与b的夹角为()A. B. C. D.答案D解析因为ab(1,0,1)(x,1,2)x23，所以x1，所以|b|，又|a|，所以cosa，b.又0a，b，所以a，b.4对于空间一点O和不共线的三点A，B，C，有623，则()AO，A，B，C四点共面 BP，A，B，C四点共面CO，P，B，C四点共面 DO，P，A，B，C五点共面答案B解析解法一：因为623，所以，又1，所以A，B，C，P四点共面解法二：因为623，所以0()2()3()，所以230，所以，所以，共面，又三个向量有公共点P.所以P，A，B，C四点共面5在正方体ABCDA1B1C1D1中，给出以下向量表达式：()
3、；()；()2；().其中能够化简为向量的是()A B C D答案A解析()；()；()22；().综上，符合题意故选A.6向量a(1,2，x)，b(2，y，1)，若|a|，且ab，则xy的值为()A2 B2 C1 D1答案C解析向量a(1,2，x)，b(2，y，1)，|a|，且ab，ab22yx0，解得x0，y1，xy1.7(2019唐山统考)已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点M在AC1上且，N为B1B的中点，则|为()A.a B.a C.a D.a答案A解析以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则A(a,0,0)，C1(0，a，a)，N.设M(x，y，z)，因为点M
4、在AC1上且，所以(xa，y，z)(x，ay，az)，所以x，y，z.所以M，所以| a.8若向量a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,0)，满足条件(ca)(2b)2，则x_.答案1解析向量a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,0)，则ca(0,0，x)，2b(2,4,2)，又(ca)(2b)2，则2x2，解得x1.9(2019南昌调研)已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是OA，BC的中点，点G在线段MN上，且2，现用基底，表示向量，有xyz，则x，y，z的值分别为_答案，解析()，x，y，z.10(2019淄博模拟)如图，直角三角形OAC所在平面与
5、平面交于OC，平面OAC平面，OAC为直角，OC4，B为OC的中点，且ABC，平面内一动点满足PAB，则的取值范围是_答案1，)解析平面OAC平面，作AOOC，则AO平面，过O在平面内作OC的垂线Ox，如图建立空间直角坐标系Oxyz.OAC为直角，OC4，B为OC的中点，且ABC，BCABOB2，ABO，OA，OB1，OO1，OC3，则O(0，1,0)，A(0,0，)，B(0,1,0)，C(0,3,0)，设P(x，y,0)，(x，y，)，(0,1，)，(x，y1,0)，(x，y3,0)，PAB，y32，x26y6，x2(y1)(y3)6y6y22y3y24y3(y2)211.组能力关1若a，b
6、，c是空间的一个基底，且向量pxaybzc，则(x，y，z)叫向量p在基底a，b，c下的坐标，已知a，b，c是空间的一个基底，ab，ab，c是空间的另一个基底，一向量p在基底a，b，c下的坐标为(4,2,3)，则向量p在基底ab，ab，c下的坐标是()A(4,0,3) B(3,1,3) C(1,2,3) D(2,1,3)答案B解析设向量p在基底ab，ab，c下的坐标是(x，y，z)，则4a2b3cx(ab)y(ab)zc(xy)a(xy)bzc，因为a，b，c不共面，所以解得x3，y1，z3，所以向量p在基底ab，ab，c下的坐标为(3,1,3)2如图所示，在平行四边形ABCD中，ABACCD
7、1，ACD90，把ADC沿对角线AC折起，使AB与CD成60角，则BD的长为_答案2或解析AB与CD成60角，60或120.又ABACCD1，ACCD，ACAB，| ，|2或.BD的长为2或.3如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E，F分别为AB，BC的中点设异面直线EM与AF所成的角为，则cos的最大值为_答案解析以A为坐标原点，射线AB，AD，AQ分别为x轴，y轴，z轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系设正方形ABCD和ADPQ的边长为2，则E(1,0,0)，F(2,1,0)，M(0，y,2)(0y2)所以(2,1,0)，(1，y,2)所以2y，|，|.所以cos.令2yt，则y2t，且t0,2所以cos.当t0时，cos0；当t0时，cos，由t(0,2，得，所以 ，所以0cos.综上所述，0cos，故cos的最大值为.4. 如图所示，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别在B1B和D1D上，且BEBB1，DFDD1.(1)求证：A，E，C1，F四点共面；(2)若xyz，求xyz的值解(1)证明：因为()()，所以A，E，C1，F四点共面(2)因为()，所以x1，y1，z，所以xyz.
