1、第2课时不等式的性质课时过关能力提升基础巩固1若ab,ac0B.c0C.c=0D.以上均有可能答案:B2若a1bB.a2b2C.2-a2-bD.2a2b答案:C3若ab与1a1b同时成立,则().A.ab0B.a0bC.1a1b0D.1b1ab,a-b0.又1a1b,1a-1b=b-aab0,abb,a0b.答案:B4若abc,则1b-c+1c-a的值是().A.正数B.非正数C.非负数D.不确定解析:1b-c+1c-a=1b-c-1a-c=a-c-(b-c)(b-c)(a-c)=a-b(a-c)(b-c).又a-c0,b-c0,a-b0,a-b(a-c)(b-c)0,1b-c+1c-a0.答
2、案:A5如果a+b0,bb-b-aB.a-b-abC.a-bb-aD.ab-a-b解析:a+b0,b-b0,-ab-bb-a.答案:C6已知角,若-22,则-的取值范围是.解析:,-0.-2.又-2,-2-2=-.-0a;0ab;a0b;ab0.其中能推出1a0.f(x)g(x).10已知cab0,求证:ac-abc-b.证明ac-a-bc-b=a(c-b)-b(c-a)(c-a)(c-b)=ac-ab-bc+ab(c-a)(c-b)=c(a-b)(c-a)(c-b).cab0,c-a0,c-b0,a-b0.c(a-b)(c-a)(c-b)0.ac-abc-b.能力提升1设a,b是非零实数,若
3、ab,则下列不等式成立的是().A.a2b2B.ab2a2bC.1ab21a2bD.baab解析:A显然不成立;B中,ab2-a2b=ab(b-a),无法确定该差的正负,所以B不成立;C中,1ab2-1a2b=a-ba2b2.ab,a-b0.1ab2-1a2b0,即1ab20,且a1,b1.若logab1,则().A.(a-1)(b-1)0C.(b-1)(b-a)0解析:当0a1得ba.a1,ba1,b-a0,b-10,a-10,(a-1)(a-b)0.排除A,B,C.当a1时,由logab1得ba1.b-a0,b-10.(b-1)(b-a)0.故选D.答案:D3已知三个不等式:ab0,bc-
4、ad0,ca-db0(其中a,b,c,d均为实数).用其中两个不等式作为条件,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,可组成的正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3解析:设ab0为,bc-ad0为,ca-db0为,若成立,则1ab(bc-ad)0,即ca-db0,即成立;若成立,则abca-db0,即bc-ad0,即成立;若成立,则由得bc-adab0,由bc-ad0得ab0,即成立.故正确结论的个数为3,选D.答案:D4已知a,b,c为不全相等的实数,如果P=a2+b2+c2+3,Q=2(a+b+c),那么P与Q的大小关系是.解析:P-Q=a2+b2+c2+3-2(a+b+c)=(a2-
5、2a+1)+(b2-2b+1)+(c2-2c+1)=(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2.由于a,b,c为不全相等的实数,则a=b=c=1不成立,则(a-1)20,(b-1)20,(c-1)20中的等号不同时成立,则(a-1)2+(b-1)2+(c-1)20,故PQ.答案:PQ5已知a0,且a1,M=loga(a3+1),N=loga(a2+1),试比较M与N的大小.解当a1时,a3+1a2+1,此时y=logax在(0,+)内为增函数,loga(a3+1)loga(a2+1),即MN;当0a1时,a3+1loga(a2+1),即MN.综上,当a0,且a1时,总有MN.6已知ab0,m0,求证:bab0,m0,b-a0,m(b-a)a(a+m)0.ba0,ab),则甲两次购买大米的平均价格是100(a+b)200=a+b2(元/千克);乙两次购买大米的平均价格是200100a+100b=21a+1b=2aba+b(元/千克).a+b2-2aba+b=(a+b)2-4ab2(a+b)=(a-b)22(a+b)0,a+b22aba+b.乙饭馆的老板购买大米的方式更合算.
