1、专题3导数及其应用1. 导数的定义在处的导数（或变化率或微商）：.在的导数:.2. 导数的物理意义瞬时速度：.瞬时加速度：.3. 函数在点处的导数的几何意义函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.4. 常见函数的导数公式 (1) （C为常数）. (2) . (3) .(4) . (5) ；. (6) ; .（7）. （8）. （9）.5. 复合函数的求导法则 设函数在点处有导数，函数在点处的对应点U处有导数，则复合函数在点处有导数，且，或写作.6.导数的应用单调性：如果，则为增函数；如果，则为减函数求极值的方法：当函数在点处连续时， （注） 如果在附近的左侧，右侧，则是极大值
2、；（“左增右减”）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.（“左减右增”）附：求极值步骤 定义域零点列表： 范围、符号、增减、极值求上的最值：在内极值与、比较7.三次函数 图象特征：（针对导函数） （针对原函数） “” “”极值情况：有极值；无极值 （其中“”针对导函数）练习题：一. 选择题1. ,若,则的值等于（ ）A B C D2. 一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）A米/秒 B米/秒 C米/秒 D米/秒3. 函数的递增区间是（ ）A B C D4. 若函数在区间内可导，且则 的值为（ ）A B C D5. 函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的
3、（ ）A充分条件 B必要条件 C充要条件 D必要非充分条件6. 函数在区间上的最小值为（ ）A B C D7. 函数有（ ）A极大值，极小值 B极大值，极小值C极大值，无极小值 D极小值，无极大值8. 曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）A B C和 D和9. 若，则（ ）A B C D10. 与是定义R上的可导函数，若,满足,则与满足（ ）A B为常函数 C D为常函数11. 函数单调递增区间是（ ） A B C D12. 函数的最大值为（ ） A B C D13.若,则等于（ ）A B CD14. 若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（ ）15. 已知函数在上是单调函数,则
4、实数的取值范围是（ ）A B C D16. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）A B C D17. 对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）A. B. C. D.18. 函数的定义域为开区间，导函数在 内的图象如图所示，则函数在开区间内 有极小值点（ ）A个 B个 C个 D个二、填空题19. 曲线在点 处的切线倾斜角为_；20. 函数的导数为_；21. 曲线在点处的切线的斜率是_，切线的方程为_；22. 函数的单调增区间为 。23. 函数在区间上的最大值是 。24.函数的图像在处的切线在x轴上的截距为_。25.函数的单调增区间为 ，单调减区间为_。26. 若在上为增函数，则的关系式
5、为是 。27. 函数在时有极值，那么的值分别为_。28. 若函数在处有极大值，则常数的值为_；附：2012高考真题一. 选择题1. 【辽宁文8】函数的单调递减区间为（ ）（A）（1,1 （B）（0,1 （C.）1，+） （D）（0，+）2. 【陕西文9】设函数则 （ ）Ax=为f(x)的极大值点 Bx=为f(x)的极小值点Cx=2为 f(x)的极大值点 Dx=2为 f(x)的极小值点3. 【辽宁文12】已知,为抛物线上两点，点,的横坐标分别为4，2，过,分别作抛物线的切线，两切线交于点，则点的纵坐标为（ ）(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 84.【浙江文10】设，是自然对数的底数，则
6、（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则5.【重庆文8】设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（ ） 6.【福建文12】已知，且.现给出如下结论： ；0；0.其中正确结论的序号是( ) A. B. C. D.二填空题【新课标文13】曲线在点处的切线方程为_ 三解答题1.【课标文21】设函数 求的单调区间 若，为整数，且当时，求的最大值2.【11年课标文21】已知函数，曲线在点处的切线方程为（I）求的值；（II）证明：当，且时，3.【10年课标文21】 设函数 若，求的单调区间 若当求的取值范围4. 【重庆文17】已知函数在处取得极值为（1）求的值； （2）若有极大值28，求在上的最大值 5.【湖北文22】 设函数，为正整数，为常数，曲线在处的切线方程为（1）求的值； （2）求函数的最大值 （3）证明： .6.【安徽文17】 设定义在（0，+）上的函数（）求的最小值；（）若曲线在点处的切线方程为，求的值。7.【辽宁文21】设，证明： ()当x1时， （ ） ()当时，