1、天津市杨村一中、宝坻一中等八校2021届高三数学上学期期中联考试题一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则（ ）ABCD2已知向量,则的充要条件是（ ）ABCD3在中，是的中点若，则（ ）ABCD4已知，则（ ）ABCD5已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为2，这个球的表面积为，则这个正四棱柱的体积为（ ）A1B2C3D46 已知，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）A或B或CD7设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则不等式的解集为（ ）ABCD8将函数的图像先向右平移个单位，再把所得函数图像横坐标变为原来的，纵坐标不
2、变，得到函数的图像，若函数在上没有零点，则的取值范围是（ ）ABCD9已知定义在上的函数，若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是（ ）A BC D二、填空题（本题6小题，每题5分，共30分，双空题答对一个空得3分）10设函数，则_11设曲线在点处的切线方程为，则_.12底面边长和高都为2的正四棱锥的表面积为_.13设的内角所对的边分别为若,则的形状为_14已知均为正实数，且，则的最小值为_，此时的值为_.15如图，在平面四边形中，.若点为上的动点，则的最小值为_.三、解答题（本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分14分）已知，其中，（1）求的单调递增
3、区间；（2）在中，角，所对的边分别为，且向量与共线，求边长和的值17（本小题满分14分）设数列的前项和为，为等比数列，且，（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和18（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，为棱上的点，且（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）设为棱上的点（不与，重合），且直线与平面所成角的正弦值为，求的值19（本小题满分16分）已知数列的前项和为，设.（1）证明：是等比数列；（2）设，求的前项和，若对于任意恒成立，求的取值范围.20（本小题满分16分）已知函数，.（1）当，若关于的不等式恒成立，求的取值范围；（2）当时，证明：.20
4、202021学年度第一学期期中八校联考高三数学参考答案1A 2D 3B 4B 5B 6C 7D 8C 9C 10 4 11 4 1213等腰三角形 14 8 1516（1）;（2）解：（1）,在上单调递增,令,得,的单调递增区间6分（2），又,，即,由余弦定理得因为向量与共线,所以,由正弦定理得， 14分17（1），；（2）解：（1）当时，当时，满足上式，故的通项式为设的公比为，由已知条件知，所以，即6分（2），两式相减得：14分18（1）见解析；（2）；（3）解：（1）因为平面，平面，平面所以，因为，则以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系由已知可得，所以，因为，所以，又，平面，平面所
5、以平面4分（2）设平面的法向量，由（1）可知，设平面的法向量，因为，所以，即不妨设，得所以二面角的余弦值为 9分（3）设，即所以，即因为直线与平面所成角的正弦值为所以即解得，即 15分 （几何法同样给分）19（）证明见解析；（）解：（）当时，当时，所以，即，即，又，是首项，公比为2的等比数列6分（2）由（1）知，即，所以 当为偶数时，是递减的，此时当时，取最大值，则当为奇数时，是递增的，此时，则综上，的取值范围是16分20（1）；（2）见解析解：（1）由，得整理，得恒成立，即令则函数在上单调递减，在上单调递增函数的最小值为，即的取值范围是6分（2）由（1），当时，有，即要证，可证，即证，构造函数则当时，在上单调递增在上成立，即，证得当时，成立构造函数则 当时，在上单调递减，即当时，成立综上，当时，有16分（其余方法同样给分）
