1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第3课时面面平行与垂直关系的转化一、单选题1(2021武汉高一检测)已知m，n为两条不同的直线，和是两个不同的平面，下列为真命题的是()Amn，mn Bn，nCmn，mn Dm，nmn【解析】选C.A.mn，m ，则n也可在平面内，故选项A不正确Bn， ，则n也可在平面内， 故选项B不正确C. mn，mn成立，两平行线m，n，m平面，m必垂直于内的两条相交直线，则n必定垂直于内那两条相交直线，n， 故C正确Dm，n，则m，n也可是异面直线的关系故选项D不正确2(2021南
2、通高一检测)设m，n为两条直线，为两个平面，则下列命题中假命题是()A若mn，m，n，则B若mn，m，n，则C若mn，m，n，则D若mn，m，n，则【解析】选C.A.若mn，m，n，则，成立；B因为mn，m，所以n，因为n，所以平面内存在c使nc，则mnc，则c，所以成立；C不满足面面平行的判断定理，有可能两平面相交，故C不成立；D因为mn，m，则n，又因为n，则，故D正确3(2021济南高一检测)设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下结论正确的是()A若l，则l B若l，l，则C若l，则l D若l，则l【解析】选A.选项A. 若两平面平行，则垂直于一个平面的直线必垂直于另一个平面，故A正确
3、选项B. 若m，若lm，lm且直线l不在平面，内，此时满足l，l，但此时，故B不正确选项C. 若l，则直线l可能有l，也可能有l，故C不正确选项D. 若l，则直线l可能在平面内，可能与平面相交，也可能l，故D不正确4在正三棱锥ABCD中，点P，Q，R分别在棱BC，BD，AB上，CPCB，BQBD，ARAB，则()A平面RPQ平面ACDB平面RPQ平面BCDCACRQDPQAD【解析】选B.取BD的中点为O，连接AO，OC，PQ，RQ，PR，三棱锥ABCD为正三棱锥，所以ABADAC，BCCDBD，因此AOBD，COBD，又AOCOO，AO平面AOC，CO平面AOC，所以BD平面AOC；因为BD
4、平面BCD，所以平面AOC平面BCD；又因为CPCB，BQBD，ARAB，所以RQAO，PQCO，则PQ平面RPQ，RQ平面RPQ，又RQPQQ，所以平面RPQ平面AOC；所以平面RPQ平面BCD，即B正确；因为平面AOC与平面ACD相交，所以平面RPQ与平面ACD相交，即A错；因为AC与AO相交，所以AC与RQ异面，即C错；因为PQCO，则PQBD，若PQAD，根据BDADD，BD平面ABD，AD平面ABD，可得CO平面ABD，又CO平面BCD，所以平面ABD平面BCD，这与该几何体是正三棱锥矛盾(正三棱锥的侧面不与底面垂直)，所以PQ和AD不垂直，故D错5在四棱锥PABCD中，平面ABCD
5、平面PCD，底面ABCD为梯形，ABCD，ADCD.AB平面PCD；AD平面PCD；M是棱PA的中点，棱BC上存在一点F，使MFPC.正确命题的序号为()A B C D【解析】选A.对于：因为ABCD，AB平面PCD，CD平面PCD，所以AB平面PCD，故正确；对于：因为平面ABCD平面PCD，平面ABCD平面PCDCD，ADCD，AD平面ABCD，所以AD平面PCD，故正确；对于：假设棱BC上存在一点F，使得MFPC，则MF，PC共面，而MPC，所以M，PC确定唯一的平面MPC，即平面PAC，于是点F平面PAC，但FBC，BC平面ABCD，所以FAC，从而点F与点C重合，这与MFPC矛盾，假
6、设不成立，所以棱BC上不存在点F使得MFPC，故不正确，所以正确6如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为平行四边形，且ABACBD，E为CD的中点，则下列说法不正确的是()A.BD平面PACB平面PAB平面PAEC若F为PB的中点，则CF平面PAED若PAAB2，则直线PB与平面PAC所成角为【解析】选D.选项A. 设底面平行四边形ABCD的对角线相交于点O.则O为BD，AC的中点，由ABACBD，在BCO中，OB2OA2BD2BD2，AB2BD2，所以OB2OA2AB2，所以BDAC，又PA平面ABCD，BD平面ABCD，所以BDAP，又APACA，所以BD平面PAC，
7、故选项A正确，不符合题意选项B.由BDAC，可知底面平行四边形ABCD为菱形由ABAC，则ADAC，又E为CD的中点，所以AECD，即AEAB，又PA平面ABCD，AE平面ABCD，所以AEAP，又APABA，所以AE平面PAB，又AE平面PAE，所以平面PAB平面PAE，故选项B正确，不符合题意选项C.如图，取AP的中点H，连接FH，EH，由H为AP的中点，F为PB的中点，则HFAB且HFAB，又ABCD，且ABCD，E为CD的中点，所以HFCE且HFCE，所以四边形CFHE为平行四边形，则FCEH，又EH平面PAE，CF平面PAE，所以CF平面PAE，故选项C正确，不符合题意选项D.连接P
8、O, 由选项A的证明过程可知BD平面PAC，所以直线PB在平面PAC上的射影为PO，所以BPO为直线PB与平面PAC所成的角由PAAB2，则PB2， 由ABAC，则AO1，所以OB，在RtBPO中，sin BPO，所以BPO，故选项D不正确，符合题意二、多选题7(2021宜春高一检测)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，下面结论正确的是()A.BD平面CB1D1BAC1BDC平面ACC1A1平面CB1D1D异面直线AD与CB1所成的角为60【解析】选ABC.对于A，因为ABCDA1B1C1D1为正方体，所以BDB1D1，由线面平行的判定可得BD平面CB1D1，A正确；对于B，因为ABCD
9、A1B1C1D1为正方体，所以BDAC，且CC1BD，由线面垂直的判定可得BD平面ACC1，所以BDAC1，B正确；对于C，由上可知BD平面ACC1，又BDB1D1，所以B1D1平面ACC1，则平面ACC1A1平面CB1D1，C正确；对于D，异面直线AD与CB1所成的角即为直线BC与CB1所成的角，为45，D错误三、填空题8设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面下列命题中正确的序号是_(1)若mn，n，则m；(2)若m，则m；(3)若m，n，n，则m；(4)若mn，n，则m.【解析】 (1)中，由mn，n可得m或m与相交或m，错误；(2)中，由m，可得m或m与相交或m，错误；(3)中，由m
10、，n可得mn，又n，所以m，正确；(4)中，由mn，n，可得m或m与相交或m，错误答案：(3)9(2021北京高一检测)在边长为2的菱形ABCD中，BAD60，将这个菱形沿对角线BD折成60的二面角，这时线段AC的长度为_【解析】如图，找BD的中点E，则由菱形的性质可知AEBD，ECBD.故AEC为二面角ABDC的平面角，AEEC，故由余弦定理有AC23323，故AC.答案：四、解答题10如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1DA1F，A1C1A1B1.求证：(1)直线DE平面A1C1F；(2)平面B1DE平面A1C1F.【证明】(1
11、)在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1C1AC.在ABC中，因为D，E分别为AB，BC的中点，所以DEAC，于是DEA1C1.又因为DE平面A1C1F，A1C1平面A1C1F，所以直线DE平面A1C1F.(2)在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面A1B1C1.因为A1C1平面A1B1C1，所以A1AA1C1.又因为A1C1A1B1，A1A平面ABB1A1，A1B1平面ABB1A1，A1AA1B1A1，所以A1C1平面ABB1A1.因为B1D平面ABB1A1，所以A1C1B1D.又因为B1DA1F，A1C1平面A1C1F，A1F平面A1C1F，A1C1A1FA1，所以B1D平面A1C1F.
12、因为直线B1D平面B1DE，所以平面B1DE平面A1C1F.一、选择题1(2021西安高一检测)已知直线l，m，n与平面，下列命题正确的是()A若，l，n，则lnB，l，则lC若ln，mn，则lmD若l，l，则【解析】选D.A.若，l，n，则ln或异面，故A不正确；B缺少l垂直于交线这个条件，不能推出l，故B不正确；C由垂直关系可知，lm或l，m相交，或是异面，故C不正确；D因为l，所以平面内存在直线ml，若l，则m，且m，所以，故D正确2(2021南通高一检测)设l是直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A若l，l，则 B若l，l，则C若，l，则l D若，l，则l【解析】选B.对A，
13、若l，l，则与相交或平行；对B，若l，l，则；对C，若，l，则l或l；对D，若，l，则l与相交、平行或l.3如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，ADPA，BCPB，PBBC，PAAB，M为PB的中点，若PC上存在一点N使得平面PCD平面AMN，则()A B C D1【解析】选B.取PC的中点O，连接BO，由PBBC，所以BOPC，过点M作MNBO，交PC于点N，则MNPC，如图所示，由AM平面PBC，PC平面PBC，所以AMPC，且AMMNM，AM平面AMN，MN平面AMN，所以PC平面AMN，又PC平面PCD，所以平面PCD平面AMN，由PAAB，M为PB的中点，且MNBO
14、，所以，又由，所以，所以.4(多选)(2021三明高一检测)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，PAAB，截面BDE与直线PC平行，与PA交于点E，则下列判断正确的是()A.E为PA的中点BPB与CD所成的角为C平面BDE平面PACD点P与点A到平面BDE的距离相等【解析】选ACD.对于A项，连接AC交BD于点M，连接EM，如图所示，因为PC平面BDE，PC平面APC，且平面APC平面BDEEM，所以PCEM，又因为四边形ABCD是正方形，所以M为AC的中点，所以E为PA的中点，故A正确；对于B项，因为ABCD，所以PBA为PB与CD所成的角，因为PA平面ABC
15、D，AB平面ABCD，所以PAAB，在RtPAB中，PAAB，所以PBA，故B错误；对于C项，因为PA平面ABCD，BD平面ABCD，所以PABD，又ACBD，ACPAA，AC，PA平面PAC，所以BD平面PAC，又BD平面BDE，所以平面BDE平面PAC，故C正确因为PA平面BDEE，且E为线段PA的中点，所以点P与点A到平面BDE的距离相等，所以D正确二、填空题5四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，则这个四棱锥的五个面中两两垂直的共有_对【解析】因为ADAB，ADPA且PAABA，可得AD平面PAB.同理可得BC平面PAB、AB平面PAD、CD平面PAD，由面面垂直的
16、判定定理可得，平面PAD平面PAB，平面PBC平面PAB，平面PCD平面PAD，平面PAB平面ABCD，平面PAD平面ABCD，共有5对答案：56已知平面，且AB，PC，PD，C，D是垂足若PCPD1，CD，则平面与平面的位置关系是_ .【解析】因为PC，AB，所以PCAB.同理PDAB.又PCPDP，故AB平面PCD.设AB与平面PCD的交点为H，连接CH，DH.因为AB平面PCD，所以ABCH，ABDH，所以CHD是二面角CABD的平面角又PCPD1，CD，所以CD2PC2PD22，即CPD90.在平面四边形PCHD中，PCHPDHCPD90，所以CHD90，故平面平面.答案：垂直7如图所
17、示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD2，CC1，则二面角C1BDC的大小为_【解析】如图，取BD中点O，连接OC，OC1.因为ABAD2，所以COBD，CO.因为CDBC，所以C1DC1B，所以C1OBD.所以C1OC为二面角C1BDC的平面角，所以tan C1OC，所以C1OC30，即二面角C1BDC的大小为30.答案：308(2021咸阳高一检测)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列说法正确的是_(填序号).若直线m平行于平面内的无数条直线，则m；若直线m在平面外，则m；若直线mn，n平面，那么直线m就平行于平面内的无数条直线；，m，mnn；mn，m，n；，n，m，
18、mmn.【解析】若直线m平行于平面内的无数条直线，m或m，错；若直线m在平面外，则m或m与平面相交，错；若直线mn，n平面，那么直线m就平行于平面内的无数条直线，正确；，m，mn，直线n与平面可能相交，可能平行，也可能在平面内，不能得到垂直关系，错；mn，m，n，与可能平行，可能相交，不一定垂直，错；，m，m，由线面平行的性质定理得mn，正确答案：三、解答题9如图，在三棱锥PABC中，PAB为正三角形，O为PAB的重心，PBAC，ABC60，BC2AB.(1)求证：平面PAB平面ABC；(2)在棱BC上是否存在点D，使得直线OD平面PAC？若存在，求出的值；若不存在说明理由【解析】(1)设AB
19、m，则BC2m，在ABC中，由余弦定理，得ACm.因为AB2AC24m2BC2，所以ACAB.因为ACPB，ABPBB，所以AC平面PAB.因为AC平面ABC，所以平面PAB平面ABC.(2)如图所示：取PA的中点E，连接BE，CE，则点O在BE上，在平面BCE内过点O作CE的平行线交BC于点D.因为ODCE，OD平面PAC，CE平面PAC，所以OD平面PAC.因为O为PAB的重心，所以BOOE21，又BDDCBOOE，所以2，所以在棱BC上存在点D，使得直线OD平面PAC，此时2.10如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD60，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA.(1)求证：平面PBE平面PAB；(2)求二面角ABEP的大小【解析】(1)如图所示，连接BD，由ABCD是菱形且BCD60知，BCD是等边三角形因为E是CD的中点，所以BECD.又ABCD，所以BEAB.又因为PA平面ABCD，BE平面ABCD，所以PABE.而PAABA，因此BE平面PAB.又BE平面PBE，所以平面PBE平面PAB.(2)由(1)知，BE平面PAB，PB平面PAB，所以PBBE.又ABBE，所以PBA是二面角ABEP的平面角在RtPAB中，tan PBA，PBA60，故二面角ABEP的大小是60.关闭Word文档返回原板块
