1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第2课时复数的乘除运算【概念认知】1复数乘法的运算法则和运算律(1)复数乘法的运算法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)是任意两个复数，则z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i(2)复数乘法的运算律对任意复数z1，z2，z3C，有交换律z1z2z2z1结合律(z1z2)z3z1(z2z3)乘法对加法的分配律z1(z2z3)z1z2z1z3(3)复数的乘方复数的乘方是相同复数的积，即对任何z，z1，z2C及m，nN*，则有：zmznzmn，(zm)
2、nzmn，(z1z2)nzz2复数除法的运算法则(1)共轭复数的概念如果两个复数满足实部相等，虚部互为相反数，那么称这两个复数为共轭复数，z的共轭复数用表示即zabi，则abi(2)复数除法运算法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR，且cdi0)，则i(cdi0).3in(nN*)的周期性计算复数的乘方要用到虚数单位i的乘方，in(nN*)有如下性质：i1i，i21，i3ii2i，i4i3ii21，从而对于任何nN*，有i4n1，i4n1i，同理可证i4n21，i4n3i，i4n41.上述公式中，说明in(nN*)具有周期性，且最小正周期是4，n可以推广到整数集【自我小测】1i为虚数单
3、位，()A1 B1 Ci Di【解析】选A.1.2(教材练习改编)复数(i为虚数单位)的共轭复数是()A1i B1i C1i D1i【解析】选B.化简可得z1i，所以z的共轭复数为1i.3若abi(i为虚数单位，a，bR，则ab_【解析】因为1i，所以1iabi，所以a1，b1，所以ab2.答案：24(2020江苏高考)已知i是虚数单位，则复数z的实部是_【解析】z3i，则实部为3.答案：35若复数z满足iz12i，其中i是虚数单位，则z的实部为_【解析】因为iz12i，所以z2i，故z的实部为2.答案：26定义运算adbc，则符合条件1i的复数z_【解析】根据题中条件可有，2ziz1i，z分
4、子分母上下同时乘以(2i1)得，所以化简为i.答案：i7已知复数z123i，z2.求：(1)z12；(2)z1z2；(3).【解析】z213i.(1) z12(23i)(13i)3.(2) z1z2299i79i.(3)i.【基础全面练】一、单选题1(2021全国乙卷)设iz43i，则z()A34i B34iC34i D34i【解析】选C.在等式iz43i两边同时乘i得，z4i3，所以z34i.2已知复数z满足z(1i)1i(i为虚数单位)，则z的虚部为()Ai Bi C1 D1【解析】选D.因为复数z满足z(1i)1i，所以zi，所以z的虚部为1.3(2020全国卷)复数(1i)1i，则z(
5、)A1i B1i Ci Di【解析】选D.因为i，所以zi.4复数zai，aR，且z2i，则a的值为()A1 B2 C D【解析】选C.由zai，aR，得z22ai(ai)2a2ai，因为z2i，所以解得a.5若ai2bi(a，bR)，则(abi)2()A54i B54iC34i D34i【解析】选D.因为ai2bi，所以a2，b1，所以(zi)234i.6.()A1i B1iC1i D1i【解析】选D.原式(1i)i2(1i)1i.二、填空题7设复数z(i是虚数单位)，则z的共轭复数_【解析】因为复数z23i，所以z的共轭复数23i.答案：23i8若2i(i 是虚数单位)是关于x的实系数方程
6、x2mxn0的一个根，则mn等于_【解析】因为2i是关于x的实系数方程x2mxn0的一个根，所以(2i)2m(2i)n0，所以2mn3(4m)i0，所以所以mn1.答案：19若复数z满足iz12，则z_【解析】设zabi，则aib12(abi)，所以所以a，b，所以zi.答案：i10已知复数z143i，z212i，则z1z2_；_【解析】z1z2(43i)(12i)48i3i6211i，2i.答案：211i2i三、解答题11计算：(1)(2i)(2i)；(2)(12i)2；(3)6.【解析】(1)(2i)(2i)4i24(1)5.(2)(12i)214i(2i)214i4i234i.(3)原式
7、6i6i1i.12计算：.【解析】因为i，所以原式ii2i3i10i12310i55i3i.【综合突破练】一、选择题1已知是z的共轭复数，若zi22z，则z()A1i B1iC1i D1i【解析】选A.设zabi(a，bR)，则abi，代入zi22z中得，(abi)(abi)i22(abi)，所以2(a2b2)i2a2bi，由复数相等的条件得所以所以z1i.2已知复数z，是z的共轭复数，则z等于()A B C1 D2【解析】选A.方法一：因为z，所以，所以z.方法二：因为z，所以|z|，所以z.3若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”已知zbi(a，bR)为“理想复数”，则
8、()Aa5b0 B3a5b0Ca5b0 D3a5b0【解析】选D.因为zbibii.由题意知，b，则3a5b0.【误区警示】解此题时，一定要特别注意“理想复数”与共轭复数的区别，注意共轭复数的思维定式4(多选)已知集合M，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是()A BC D2【解析】选BC.根据题意M中n4k时，in1；n4k1时，ini；n4k2时，in1；n4k3时，ini，所以M.选项A中2M；选项B中，iM；选项C中，iM；选项D中22iM.二、填空题5若复数z的实部为3，则z的虚部为_【解析】zi.由题意知3，所以a1，所以z3i.所以z的虚部为1.答案：16已知：复数z2，其
9、中i为虚数单位若z2azb23i，则实数a_，b_【解析】z22ii13i，由z2azb23i得(13i)2a(13i)b23i，即i23i所以解得答案：377已知z为复数，且z2i和都为实数，则z_【解析】设zabi(a，bR)，则z2ia(b2)i为实数，所以b20，所以b2，又i为实数，所以0，所以a2b，所以a4，所以z42i.答案：42i8已知复数z满足(1i)z13i(i是虚数单位)，若复数(1ai)z是纯虚数，则实数a的值为_；若复数z的共轭复数为，则复数_【解析】解得z12i，因为复数(1ai)z是纯虚数，则(1ai)(12i)12a(a2)i，所以12a0，且a20，所以实数
10、a的值为.因为z的共轭复数为12i，所以复数1i.答案：1i三、解答题9已知z为复数，为实数，为纯虚数，求复数z.【解析】设zabi(a，bR)，则(a1bi)(i)b(a1)i.因为为实数，所以a10，即a1.又因为为纯虚数，所以ab0，且ab0，所以b1.故复数z1i.10设z是虚数，z是实数，且12.(1)求z的实部的取值范围(2)设，求证：为纯虚数；(3)求2的最小值【解析】(1)因为z是虚数，所以可设zxyi，x，yR，且y0，所以zxyixyixi，可得x2y21，此时，2xx1；(2)因为i，因为y0，x1，所以为纯虚数；(3)22x，然后化简和计算得到22(x1)3231.当且
11、仅当x0时等号成立，所以2的最小值为1. (60分钟100分)一、选择题(每小题5分，共45分，多选题全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1设i是虚数单位，则2 022()Ai Bi C1 D1【解析】选D.由于i，所以(i)2 022(i)45052(i)21.2复数z的实部为()A2 Bi Ci D1【解析】选A.因为z2i，所以实部为2.3复数z的虚部为()Ai B Ci D【解析】选D.zi，复数z的虚部为.4已知复数z满足2i，其中i是虚数单位，则复数z是()A43i B43iC4i D4【解析】选B.因为2i，所以z(2i)(12i)43i.5复数i(1i)2()
12、A2 B2 C2i D2i【解析】选B.i(1i)2i2i2.6复数z满足z1(z1)i，则的值是()A1i B1iCi Di【解析】选D.因为z1(z1)i，所以zi，所以i.7(多选)下面关于复数：z的叙述中正确的是()Az的虚部为i B|z|Cz的共轭复数为1i Dz22i【解析】选BD.z1i，则其虚部为1，A错误；|z|，B正确；z的共轭复数为1i；z2(1i)22i，D正确8(多选)已知复数z，则以下说法正确的是()A复数z的虚部为Bz的共轭复数C|z|D复数z的的实部是【解析】选CD.因为zi，所以复数z的虚部为，实部是，所以A错误，D正确z的共轭复数，B错误|z|，故C正确9(
13、多选)若复数z，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是()Az的虚部为1 Bz1iCz2为纯虚数 Dz的共轭复数为1i【解析】选ABC.因为z1i，B正确；z的虚部为1，A正确；因为z2(1i)22i，故z2为纯虚数，C正确；z的共轭复数为1i，D错误二、填空题(每小题5分，共15分)10复数的共轭复数是_【解析】i，故其共轭复数为i.答案：i11若i为虚数单位，则复数_【解析】由题意i.答案：i12若z113i，z268i，且，则z的值为_【解析】由z113i，得i，又由z268i，得i，那么，所以zi.答案：i三、解答题(每小题10分，共40分)13已知z1，z2满足zz1z2z0，且z20
14、，求复数.【解析】zz1z2z0，则210，则.14设复数z12ai(其中aR)，z234i.(1)若z1z2是实数，求z1z2的值；(2)若是纯虚数，求a.【解析】(1)因为z12ai(其中aR)，z234i，所以z1z25(a4)i，由z1z2是实数，得a4.所以z124i，z234i，则z1z2(24i)(34i)224i；(2)由i是纯虚数，得即a.15已知z11i，z222i.(1)求z1z2；(2)若，求z.【解析】(1)因为z11i，z222i，所以z1z2(1i)(22i)4.(2)由，得z，所以zi.16计算：20.【解析】i，2i，220(12i)1(i)52i10(1i)2i1012i.关闭Word文档返回原板块
