1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教A版 必修3 第三章 概率成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 概率 第三章 第三章 概率成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 3.1 随机事件的概率第三章 3.1.2 概率的意义第三章 3.1 3.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 高 效 课 堂 2课 时 作 业 4优 效 预 习 1当 堂 检 测 3第三章 3.1 3.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 优 效 预 习第三章 3.1 3.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 1下
2、列事件中，随机事件的个数为()冬去春来 秋后柳叶黄 三角形内角和为360 骑车到十字路口遇到交警A1 B2C3D4答案 A解析是必然事件；是不可能事件；是随机事件知识衔接第三章 3.1 3.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 2某人抛掷一枚硬币100次，结果正面朝上有53次，设正面朝上为事件A，则事件A出现的频数为_，事件A出现的频率为_答案 53 0.53解析 因共抛掷100次，正面向上的次数有53次，所以频数为53，频率为0.53.第三章 3.1 3.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 1概率的正确理解随机事件在一次试验中发生与否是随机的
3、，但是随机性中含有_认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的_概率只是度量事件发生的可能性的_，不能确定是否发生自主预习规律性可能性大小第三章 3.1 3.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 2五个案例(1)游戏的公平性尽管随机事件的发生具有随机性，但是当大量重复这一过程时，它又呈现出一定的规律性，因此利用_知识可以解释和判断一些游戏规则的公平性、合理性(2)决策中的概率思想如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使样本出现的可能性_”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法，是决策中的概率思想.概率最大第三
4、章 3.1 3.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 (3)天气预报的概率解释天气预报的“降水概率”是随机事件的概率，是指明了“降水”这个随机事件发生的可能性的_(4)试验与发现.概率学的知识在科学发展中起着非常重要的作用，例如，奥地利遗传学家孟德尔利用豌豆所做的试验，经过长期观察得出了显性与隐性的比例接近_，而对这一规律进行深入研究，得出了遗传学中一条重要的统计规律大小3:1第三章 3.1 3.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 (5)遗传机理中的统计规律.奥地利遗传学家孟德尔通过收集豌豆试验数据，寻找到了其中的统计规律，并用概率理论解释这种
5、统计规律利用遗传定律，帮助理解概率统计中的随机性与_的关系，以及频率与_的关系.规律性概率第三章 3.1 3.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 1某工厂生产的产品合格率是99.99%，这说明()A该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件B该厂生产的10 000件产品中合格的产品一定有9 999件C合格率是99.99%，很高，说明该厂生产的10 000件产品中没有不合格产品D该厂生产的产品合格的可能性是99.99%答案 D解析 合格率是99.99%，是指该工厂生产的每件产品合格的可能性大小，即合格的概率预习自测第三章 3.1 3.1.2成才之路 高中新课程
6、 学习指导 人教A版 数学 必修3 警误区 本题易错选为A或B，其原因是错误理解概率的意义，概率只是说明事件发生的可能性大小，其发生具有随机性第三章 3.1 3.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 2一个保险推销员对人们说：“人有可能得病，也有可能不得病，因此，得病与不得病的概率各占50%.”他的说法()A正确B不正确C有时正确，有时不正确D应由气候条件确定答案 B解析 在大多数时候，人是不得病的得病与不得病的概率不相等，故选B.第三章 3.1 3.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 3(2015厦门一中模考)在天气预报中，有“降水概率预报”
7、，例如，预报“明天降水概率为78%”，这是指()A明天该地区有78%的地区降水，其他22%的地区不降水B明天该地区降水的可能性大小为78%C气象台的专家中，有78%的人认为会降水，另外22%的专家认为不降水D明天该地区约有78%的时间降水，其他时间不降水答案 B解析 本题主要考查概率的意义“明天降水概率为78%”是指明天该地区降水的可能性大小为78%，故选B.第三章 3.1 3.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 4某种病的治愈概率是0.3，那么，前7个人没有治愈，后3个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是0.3?分析 概率反映了事件发生可能性的大小解析 如果把治疗一
8、个病人作为一次试验，治愈率是30%，指随着试验次数增加，即治疗的病人数的增加，大约有30%的人能够治愈对于一次试验来说，其结果是随机的，因此前7个病人没治愈是可能的，对后3个人来说其结果仍然是随机的，即有可能治愈，也可能没有治愈第三章 3.1 3.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 点评 治愈的概率是0.3，是指如果患病的人有1 000人，那么我们根据治愈的频率应在治愈概率附近摆动这一前提，就可以认为这1 000人中，大约有300人能治愈，这个事先估计对于医药卫生部门是很有参考价值的这也进一步说明了随机事件的概率只是反映了大量重复试验条件下，随机试验A发生的频率稳定性
9、第三章 3.1 3.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 高 效 课 堂第三章 3.1 3.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 正确理解概率的意义互动探究(1)下列说法正确的是()A由生物学知道生男生女的概率均为12，一对夫妇生两个孩子，则一定生一男一女B一次摸奖活动中中奖概率为15，则摸 5 张票，一定有一张中奖第三章 3.1 3.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 C做 7 次抛硬币的试验，结果 3 次出现正面，因此，出现正面的概率是37D在同一年出生的 367 人中，至少有两人生日为同一天(2)有人告诉你，放学后
10、送你回家的概率如下：50%.2%.90%.试将以上数据分别与下面的文字描述相配1)很可能送你回家，但不一定送2)送与不送的可能性一样多3)送你回家的可能性极小第三章 3.1 3.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 探究 1.事件A发生的概率为30%，指的是100次试验中有30次发生，还是指一次试验中该事件发生的可能性为0.3?2某事件发生的概率值与其发生的可能性有怎样的关系？解析(1)A 不正确，概率为12是大量试验的结果并不是两次试验中一定有一次发生；同理 B 不正确；C 抛硬币时出现正面的概率是12，不是37，所以 C 不正确；D 因为一年最多有 366 天，所以
11、同一年出生的 367 人中至少有两人生日相同故 D 正确第三章 3.1 3.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 (2)概率为50%，指事件发生的可能性为50%，与相配；概率为2%，指事件发生的概率较小，与相配；概率为90%指事件发生的可能性很大，与相配答案(1)D第三章 3.1 3.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 规律总结 利用概率的意义解题的三个关注点(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值(2)由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是
12、随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映(3)正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系，对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件第三章 3.1 3.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 某班有50名同学，其中男女各25名，今有这个班的一个学生在街上碰到一个同班同学，则下列结论正确的是()A碰到异性同学比碰到同性同学的概率大B碰到同性同学比碰到异性同学的概率大C碰到同性同学和异性同学的概率相等D碰到同性同学和异性同学的概率随机变化答案 A第三章 3.1 3.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学
13、 必修3 解析 由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是 50，碰到同性同学的事件有 24 个，碰到异性同学的事件有 25 个，发生两个事件的概率分别是2450，2550.所以碰到异性同学的概率比碰到同性同学的概率大，故选A.第三章 3.1 3.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 某校高二年级(1)(2)班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目(1)班的文娱委员利用分别标有数字1,2,3,4,5,6,7的两个转盘(如图所示)，设计
14、了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜该方案对双方是否公平？为什么？游戏公平性的判断第三章 3.1 3.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 探究 1.列举出所有可能情况是什么？2复合条件是什么？3如何判断是否公平？解析 该方案是公平的，理由如下：各种情况如下表所示：和45671567826789378910第三章 3.1 3.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 由上表可知该游戏可能出现的情况共有 12 种，其中两数字之和为偶数的有 6 种，为奇数的也有 6 种，所以(1)
15、班代表获胜的概率 P1 61212，(2)班代表获胜的概率 P2 61212，即 P1P2，机会是均等的，所以该方案对双方是公平的第三章 3.1 3.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 规律总结 游戏规则公平的判断标准：(1)在各类游戏中，如果每人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的，这就是说是否公平只要看获胜的概率是否相等(2)例如：体育比赛中决定发球权的方法应该保证比赛双方先发球的概率相等，这样才是公平的；每个人购买彩票中奖的概率应该是相等的，这样才是公平的；抽签决定某项事务时，任何一支签被抽到的概率也是相等的，这样才是公平的；等等第三章 3.1 3.1.2成才之路
16、 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 在上例中，若把游戏规则改为：自由转动转盘A与B，转盘停止后，两个指针指向的两个数字相乘，如果是偶数，那么甲获胜，否则乙获胜游戏规则公平吗？为什么？解析 不公平因为出现奇数的概率为 41213，而出现偶数的概率为 81223.第三章 3.1 3.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 为满足同学们体育锻炼的需要，学校购买了100个篮球但由于采购人员把关不严，发现有30个篮球有质量问题体育器材室的管理老师把68个质量合格的篮球和2个质量不合格的篮球存放在左边的篮球架上，2个质量合格的篮球和28个质量不合格的篮球存放在右边的篮球架
17、上体育课上，体育老师派张强和王苏去器材室拿两个篮球回来后老师发现张强拿回来的篮球是质量合格的，而王苏拿回来的篮球是质量不合格的问王苏是从哪个篮球架上拿的篮球？张强呢？决策中的概率思想探索延拓第三章 3.1 3.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 探究 根据题意与极大似然法，做出判断的依据是“样本出现的可能性最大”解析 左边的篮球架上有 68 个质量合格的篮球和 2个质量不合格的篮球，拿到质量不合格的篮球的可能性是 270 135；右边的篮球架上有 2 个质量合格的篮球和 28 个质量不合格的篮球，拿到质量不合格的篮球的可能性是28301415.第三章 3.1 3.1.
18、2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 由此可以看出，从右边篮球架上拿到质量不合格的篮球的概率比从左边篮球架上拿到质量不合格的篮球的概率大得多由极大似然法知，既然王苏拿到的是质量不合格的篮球，所以我们可以做出统计推断认为他是从右边篮球架上拿的同理可以认为张强是从左边的篮球架上拿到的篮球第三章 3.1 3.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 规律总结(1)如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法极大似然法是统计中重要的思想方法之一.(2)在一次试验中，概
19、率大的事件比概率小的事件出现的可能性更大，小概率(接近于0)事件很少发生，而大概率(接近于1)事件经常发生知道随机事件发生的概率的大小有利于我们做出正确的决策，以降低风险特别提醒 需要指出的是：极大似然法只是一个统计思想方法，实际生活中的小概率事件也可能发生，如彩票中奖，大概率事件却未必发生第三章 3.1 3.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 在使用计算机输入法时，英语中某些字母出现的概率远高于另一些字母进一步深入研究之后，人们发现各字母被使用的频率相当稳定，下面就是英文字母使用频率的一份统计表：字母空格ETOANIRS频率0.20.1050.0710.06440.
20、0630.0590.0540.0530.052字母HDLCFUMPY频率0.0470.0350.0290.0230.02210.02250.0210.0170.012字母WGBVKXJQZ频率0.0120.0110.01050.0080.,0030.0020.0010.0010.001第三章 3.1 3.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 请你用概率的知识解释一下计算机键盘设计成现在这个形状的原因因此，请对汉字的重码问题的设计谈谈你的体会解析 从表中可以看出，空格键被使用的频率最高，鉴于此，人们在设计键盘时，空格键不仅最大，而且放在了最方便使用的位置同理，其他字母键的
21、排列也是按照其被使用的频率的大小来放置的第三章 3.1 3.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 近年来，人们对汉字的统计研究有了很大的发展关于汉字的使用频率已有初步的统计资料，对常用汉语也作了一些统计研究这些信息对汉字输入方案等研究有很大的帮助使用过汉字拼音输入法的同学们可能有体会例如：若输入拼音“shu”，则提示有以下汉字供选择：“1.数，2.书，3.树，4.属，5.署”这个显示顺序基本上就是按照拼音为“shu”的汉字出现频率从大到小来排列的第三章 3.1 3.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 (2015济南高一检测)某地区牛患某种病的概
22、率为0.25，且每头牛患病与否是互不影响的，今研制一种新的预防药，任选12头牛做试验，结果这12头牛服用这种药后均未患病，则此药_(填“有效”或“无效”)错解 填“无效”错因分析 主观判断，没有科学依据，没有充分考虑事件发生的各种因素，及其发生的可能性大小，而是根据表面现象主观臆断易错点 对概率意义理解不准确致误误区警示第三章 3.1 3.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 思路分析 若此药无效，则12头牛都不患病的概率为(10.25)120.032，这个概率很小，故该事件基本上不会发生，所以此药有效正解 有效防范措施 掌握方法掌握简单问题频率、概率的计算方法，如本例
23、先分析出一头牛不患病的概率，然后可求12头牛都不患病的概率最后能利用概率值估计随机事件发生的可能性大小第三章 3.1 3.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 某校高一(2)班要选出一名同学参加数学竞赛，由于王明、李强、赵军三人成绩均较好且实力相当，老师只好用抽签的方法决定让谁去参赛刘佳与王明是好朋友，他鼓动王明先抽，说先抽的机会大则刘佳的想法_(填“正确”或“不正确”)解析 刘佳的想法是不正确的抽签不分先后，抽中的概率都相同我们取三张卡片，分别标上1,2,3，规定抽中1的获胜设抽签的次序为甲、乙、丙，则抽签的所有情况列表如下：第三章 3.1 3.1.2成才之路 高中新
24、课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 答案 不正确情况人名一二三四五六甲112233乙231312丙323121从上表看出，抽签共有六种情况，甲、乙、丙抽中签的可能性相同，所以先抽、后抽机会是均等的第三章 3.1 3.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 当 堂 检 测第三章 3.1 3.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 答案 D解析 概率是描述事件发生的可能性大小1“某彩票的中奖概率为 1100”意味着()A买 100 张彩票就一定能中奖B买 100 张彩票能中一次奖C买 100 张彩票一次奖也不中D购买彩票中奖的可能性为 1100第三章
25、 3.1 3.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 答案 D2下列说法一定正确的是()A一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况B一枚硬币掷一次得到正面的概率为12，那么掷两次一定会出现一次正面C如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元D随机事件发生的概率与试验次数无关第三章 3.1 3.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 3已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是()A合格产品少于9件B合格产品多于9件C合格产品正好是9件D合格产品可能是9件答案 D第三章 3.1
26、 3.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 4高考数学试题中，有 12 道选择题，每道选择题有 4个选项，其中只有 1 个选项是正确的，则随机选择其中一个选项正确的概率是14，某家长说：“要是都不会做，每题都随机地选择其中一个选项，则一定有 3 道题答对”这句话是_的(填“正确”或“错误”)答案 错误第三章 3.1 3.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 解析 把解答一个选择题作为一次试验，答对的概率是14，说明了答对的可能性大小是14.做 12 道选择题，即进行了 12 次试验，每个结果都是随机的，那么答对 3 道题的可能性较大，但是并不一定
27、答对 3 道题也可能都选错，也可能有 1,2,3,4，甚至 12 个题选择正确第三章 3.1 3.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 5现共有两个卡通玩具，展展、宁宁、凯凯三个小朋友都想要他们采取了这样的办法分配玩具，拿一个飞镖射向如图所示的圆盘，若射中区域的数字为1,2,3，则玩具给展展和宁宁，若射中区域的数字为4,5,6，则玩具给宁宁和凯凯，若射中区域的数字为7,8，则玩具给展展和凯凯试问这个游戏规则公平吗？第三章 3.1 3.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 解析 由图知，若射中 1,2,3,7,8 这 5 个数字，展展可得到玩具，所以展展得到玩具的概率是58；同理宁宁得到玩具的概率是6834；凯凯得到玩具的概率是58.三个小朋友得到玩具的概率不相同，所以这个游戏规则不公平第三章 3.1 3.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修3 课 时 作 业（点此链接）
