1、天津市宝坻区宝坻四中2020-2021学年高一数学下学期期末综合训练试题五（含解析）第一部分（选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1. 下面四个说法中，正确说法的个数为（ ）（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；（2）两条直线可以确定一个平面；（3）若，则；（4）空间中，两两相交的三条直线在同一平面内.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【分析】如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合或者是相交，即可判断；利用两条异面直线不能确定一个平面即可判断；利用平面的基本性质中的公理判断即可；若两两相交的三条
2、直线相交于同一点，则相交于同一点的三直线不一定在同一平面内（如棱锥的3条侧棱），即可判断.【解析】如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合或者是相交，故（1）不正确；两条异面直线不能确定一个平面，故（2）不正确；利用平面的基本性质中的公理判断（3）正确；空间中，若两两相交的三条直线相交于同一点，则相交于同一点的三直线不一定在同一平面内（如棱锥的3条侧棱），故（4）不正确，综上所述只有一个说法是正确的，故选：A【点睛】本题主要考查了空间中点，线，面的位置关系.属于较易题.2. 若单位向量，的夹角为，则=（ ）A. 2B. C. D. 1【答案】B【分析】直接利用向量的数量积求解即可.【解析】
3、解：单位向量，的夹角为， .故选：B.3.抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率( )A.B.C.D.【答案】B【解析】抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，所以，所以，故选B.4. 棱长为3的正方体的8个顶点均在同一个球面上，则此球的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【分析】先求得正方体的对角线长为，根据球的直径等于长方体的对角线长，求得球的半径，结合体积公式，即可求解.【解析】由题意，棱长为3的正方体的对角线长为，设外接球的半径为，根据组合体的性质，可得，即，所
4、以球的体积为.故选：D.【点睛】本题主要考查球的体积的计算，以及组合体的性质，其中解答中熟记组合体的性质，求得球的半径是解答的关键，着重考查推理与运算能力.5.如图正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是()A. B. C. D.【答案】A【解析】由直观图得，原图形是如图所示的平行四边形OABC，其中AOOB，可得OA1，故，原图形的周长为：.6.已知向量，且，则的坐标可以为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【分析】设的坐标，然后根据以及，简单计算，可得结果.【解析】设由，且，所以又，所以由可知：或故向量或故选：B【点睛】本题考查向量的坐标运算，重在计算，属基
5、础题.7. 在长方体中，则异面直线与所成的角为( )A.30B.45C.60D.90【答案】C【解析】如图，连接，因为，所以为异面直线与所成的角.因为，所以，故选C.【点睛】本题考查圆柱的侧面积和体积的求解，属基础题.8.某校有住宿的男生400人，住宿的女生600人，为了解住宿生每天运动时间，通过分层随机抽样的方法抽到100名学生，其中男生、女生每天运动时间的平均值分别为100分钟、80分钟.结合此数据，请你估计该校全体住宿学生每天运动时间的平均值为（ ）A. 98分钟B. 90分钟C. 88分钟D. 85分钟【答案】C【分析】由分层抽样的性质可得抽取的男女生人数,进而可得样本中学生每天运动时
6、间的平均值,即可得解.【解析】由分层抽样的性质可得抽取男生人，女生人，则样本中学生每天运动时间的平均值（分钟），故可估计该校全体住宿学生每天运动时间的平均值为88分钟.故选：C.【点睛】本题考查了分层抽样的应用，考查了总体平均数的估计，属于基础题.9.如图，在正方体中，O是底面的中心，则直线与平面所成角的正切值为( )ABCD2【答案】A10在中,是直线上一点,且若,则( )A.B. C.D.【答案】D【解析】.第二部分（非选择题 共80分）二、填空题共5小题，每小题4分，共20分11. _.【答案】【分析】首先根据题意得到，再化简求值即可.【解析】.故答案为：12.已知向量，则其夹角_.【答
7、案】【分析】直接利用向量的夹角公式求解即可.【解析】因为向量，所以；所以，因为.故答案为：.13.已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和.假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_.【答案】；【解析】依题意得，甲、乙两球都落入盒子的概率为，甲、乙两球都不落入盒子的概率为，则甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为.14. 已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为 .【答案】【分析】设圆锥的底面半径为，根据题意计算出的值，并计算出圆锥的高，再利用锥体的体积公式可得出所求圆锥的体积.【解析】设圆锥的底面半径为，母线长为，侧面积为，得，圆锥
8、的高为，因此圆锥的体积为，故答案为.【点睛】本题考查圆锥体积的计算，解题的关键就是求出圆锥的母线长与半径长，考查运算能力，属于基础题.15. 在中，内角，的对边分别是，若，则_.【答案】【分析】由，根据正弦定理“边化角”，可得，根据余弦定理，结合已知联立方程组，即可求得角.【解析】，根据正弦定理：， ，根据余弦定理：，又，故可联立方程：，解得：.故答案为：.【点睛】本题主要考查了求三角形的一个内角，解题关键是掌握由正弦定理“边化角”的方法和余弦定理公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.三、解答题共5小题，共60分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16.设复数,其中,当取何值时,（1）
9、?（2）是纯虚数?（3）是零?【答案】（1）或（2）（3）【解析】（1） ,只需,或.（2） 是纯虚数,只需.（3）,.17.在中，角所对的边分别为.已知.（1）求角的大小；（2）求的值；（3）求的值.【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）解：在中，由余弦定理及，有.又因为，所以.（2）解：在中，由正弦定理及，可得.（3）解：由及，可得，进而.所以，.18.为了了解我市参加2018年全国高中数学联赛的学生考试结果情况，从中选取60名同学将其成绩（百分制，均为正数）分成六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）根据频
10、率分布直方图，估计本次考试成绩的众数、均值； （3）根据评奖规则，排名靠前10%的同学可以获奖，请你估计获奖的同学至少需要所少分？【答案】（1）详见解析（2）众数为：75和85，均值为：（3）88分【分析】由频率分布直方图即可计算出分数在内的频率由频率分布直方图得到本次考试成绩的众数，然后计算平均值结合题意计算出排名靠前10%的分数【解析】（1）设分数在内的频率为，根据频率分布直方图，则有，可得，分数在内的频率为0.25.所以频率分布直方图为：（2）由图知，众数为：75和85均值为：.（3）因为分数在内的频率为0.25，内的频率为0.05，而所以得分前10%的分界点应在80至90之间.设所求的
11、分界点为， 则，解得.所以得分前10%的分界点为88，即获奖的同学至少需要88分.【点睛】本题考查了频率分布直方图的实际运用，在解题过程中一定要会分析频率分布直方图，并能正确计算出结果，较为基础19.2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况（1）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？（2）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为享受情况如下表，其中“”表示享
12、受，“”表示不享受现从这6人中随机抽取2人接受采访项目员工ABCDEF子女教育继续教育大病医疗住房贷款利息住房租金赡养老人（）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（） 设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率【答案】（1）老、中、青员中分别抽取6人，9人，10人（2）（）见解析（）【解析】（1）由已知，老、中、青员工人数之比为6:9:10，由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员中分别抽取6人，9人，10人（2）（）从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为：,共15种（）由表格知，符合题意的所有可能结果为，共11种所以，事件M发生的
13、概率20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面底面ABCD，E为侧棱PD上一点（）求证：平面ABE；（II）求证：；（III）若E为PD中点，平面ABE与侧棱PC交于点F，且，求四棱锥P-ABFE的体积【答案】（）证明见解析；（II）证明见解析；（III）【分析】（）根据线面平行的判定定理证明；（II）由面面垂直的性质定理证明平面，然后可得线线垂直；（III）证明就是四棱锥的高，然后求得底面积，得体积【解析】（）证明：因为，平面，平面，所以平面；（II）证明：因为侧面底面ABCD，平面平面ABCD，平面，所以平面，又平面，所以；（III）因为平面，平面，平面平面，所以，所以，则所以是直角梯形，又是中点，所以，所以，由（II）平面，平面，所以，从而，正三角形中，是中点，平面，所以平面，所以【点睛】本题考查线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理与性质定理，考查求棱锥的体积旨在考查学生的空间梘能力，逻辑推理能力属于中档题
