1、专练(一)不等式多选题1.下列说法正确的有()A.若ab，则ac2bc2 B.若，则abC.若ab，则2a2b D.若ab，则a2b2解析对于A，若c0，则ac2bc2，故A不正确.对于B，若，则c0，则c20，则c2c2，化简得ab，故B正确.对于C，若ab，则根据指数函数y2x在R上单调递增，得2a2b，故C正确.对于D，取a1，b2，则a21b24，故D不正确.故选BC.答案BC2.给出下面四个推断，其中正确的是()A.若a，b(0，)，则2B.若x，y(0，)，则lg xlg y2C.若aR，a0，则a4D.若x，yR，xy0，则2解析对于A，因为a，b(0，)，所以22，当且仅当，即
2、ab时取等号，故A正确.对于B，当x，y(0，1)时，lg x，lg y(，0)，lg xlg y2显然不成立，故B错误；对于C，当a0时，a4显然不成立，故C错误；对于D，xy0，0，则22，当且仅当，即xy时取等号，故D正确.故选AD.答案AD3.若a0，b0，ab2，则下列不等式中正确的有()A.ab1 B.C.a2b22 D.2解析由题意得a0，b0，ab2.对于A，由基本不等式可得ab1，当且仅当ab1时，等号成立，故A正确；对于B，当ab1时，2，故B错误；对于C，因为a2b22ab，当且仅当ab1时取等号，所以2(a2b2)a2b22ab(ab)24，即a2b22，故C正确；对于
3、D，2，当且仅当ab1时，等号同时成立，故D正确.答案ACD4.若a1，b1，且ab(ab)1，则()A.ab有最小值22B.ab有最大值22C.ab有最大值1D.ab有最小值32解析由ab(ab)1，得ab1(ab)(当且仅当ab时取等号)，即(ab)24(ab)40，且ab2，解得ab22，ab有最小值2，故A正确；由ab(ab)1得，ab1ab2(当且仅当ab时取等号)，即ab210，且ab1，解得ab32，ab有最小值32，故D正确.故选AD.答案AD专练(二)平面向量多选题1.已知向量a，b是同一平面内的两个向量，则下列结论正确的是()A.若存在实数，使得ba，则a与b共线B.若a与
4、b共线，则存在实数，使得baC.若a与b不共线，则对平面内的任意向量c，均存在实数，使得cabD.若对平面内的任意向量c，均存在实数，使得cab，则a与b不共线解析根据平面向量共线的知识可知A正确.对于B，若a与b共线，可能a0，当b为非零向量时，不存在实数，使得ba，所以B错误.根据平面向量基本定理可知C、D正确.故选ACD.答案ACD2.设向量a(k，2)，b(1，1)，则下列叙述错误的是()A.若k2，则a与b的夹角为钝角B.|a|的最小值为2C.与b共线的单位向量只有一个为D.若|a|2|b|，则k2或2解析对于A，若a与b的夹角为钝角，则ab0且a与b不共线，则k20且k2，解得k0
5、，所以f(x)2cos xsin xsin 2x2sin 2x，所以函数f(x)在区间上单调递增，故B正确；对于C，因为f，ff0，所以ff，所以函数f(x)的最小正周期不是，故C错误；对于D，当cos x0时，f(x)2cos xsin xsin 2x2sin 2x，其最大值为2，最小值为2，当cos x0，C正确，D错误.故选AC.答案AC3.已知函数f(x)coscos x(03)的图象过点P，若要得到一个偶函数的图象，则需将函数f(x)的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度解析f(x)sinxcos x2sin，又P在函数f(
6、x)的图象上，k(kZ)，3k，又0CD，AD.下列结论中正确的是()A.2 B.2C.2 D.2解析如图所示，点D在BC边上，且BDCD，BDBC，由余弦定理得AD2AB2BD22ABBDcos ，整理得BD23BD20，又BD，解得BD2，CD1，2，故A正确；2，故B正确；由余弦定理得cos BAD，同理可得cos CAD，则2，故C错误；由正弦定理得，2，故D正确.故选ABD.答案ABD专练(四)数列多选题1.已知Sn是等差数列an的前n项和，且S6S7S5，则下列说法正确的是()A.d0C.S12S7，得S7S6a7S5，得S7S5a6a70.由S6S5，得S6S5a60.对于A，因
7、为a60，a70，所以d0，故B正确；对于C，因为S126(a6a7)0，故C错误；对于D，因为a60，a70)，则f(a)4a3.令f(a)0，得a3.当a(0，3)时，f(a)0，f(a)单调递增，所以当a3时，f(a)取得最小值，即该正四棱锥的侧面积最小，此时h3.所以棱锥的高与底面边长的比为，A正确，C错误.连接AO，则侧棱与底面所成的角为SAO，由a3，得AO3，而h3，所以SAO，B正确，D错误.故选AB.答案AB4.如图(1)，点M，N分别为菱形ABCD的边BC，CD的中点，将此菱形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，如图(2)，则在翻折过程中，下列结论正确的有()A.MN
8、BDB.MN平面ABDC.异面直线AC与MN所成的角为定值D.在二面角DACB逐渐变小的过程中，三棱锥DABC的外接球的半径先变小后变大解析因为点M，N分别为菱形ABCD的边BC，CD的中点，所以MN为BCD的中位线，所以MNBD，A正确.又因为MN平面ABD，BD平面ABD，所以MN平面ABD，B正确.对于C，如图，取AC的中点O，连接DO，BO，则ACDO，ACBO.因为BODOO，BO，DO平面BOD，所以AC平面BOD，所以ACBD.因为MNBD，所以ACMN，即异面直线AC与MN所成的角为定值，C正确.对于D，借助极限状态，当平面DAC与平面ABC重合时，三棱锥DABC的外接球的球心
9、是ABC的外接圆的圆心，球的半径是ABC的外接圆的半径，当二面角DACB逐渐变大时，球心离开平面ABC，但是球心在平面ABC的投影仍然是ABC的外接圆的圆心，所以二面角DACB不为0时，外接球的半径一定大于ABC的外接圆的半径，故二面角DACB逐渐变小的过程中，三棱锥DABC的外接球的半径不可能先变小后变大，D错误.答案ABC专练(六)概率与统计多选题1.(2020济南一模)原油价格的走势在一定程度上反映了全球的经济形势，下面是2008年至2019年国际原油价格高低的对比图.下列说法正确的是()A.2008年原油价格波动幅度最大B.2008年至2019年，原油价格平均值不断变小C.2013年原
10、油价格平均值一定大于2008年原油价格平均值D.2008年至2019年，原油价格波动幅度均不小于20美元/桶解析由折线统计图，知2008年原油价格最低小于40美元/桶，最高大于140美元/桶，这样价格波动超过100美元/桶，而其他年份都没有这么大，所以2008年原油价格波动幅度最大，A正确；2008年至2019年，原油价格平均值有起伏，B不正确；2008年原油价格最低小于40美元/桶，最高大于140美元/桶，这样2008年原油价格平均值在90美元/桶左右，而2013年原油价格最低大于100美元/桶，最高大于110美元/桶，接近120美元/桶，因此2013年原油价格平均值在110美元/桶左右，所
11、以2013年原油价格平均值一定大于2008年原油价格平均值，C正确；2013年、2016年原油价格波动幅度均小于20美元/桶，D不正确.故选AC.答案AC2.某国产杀毒软件的比赛规则为每个软件进行四轮考核，每轮考核中能够准确对病毒进行查杀的进入下一轮考核，否则被淘汰.已知某个软件在四轮考核中能够准确杀毒的概率依次是，且各轮考核能否通过互不影响，则()A.该软件通过考核的概率为B.该软件在第三轮考核被淘汰的概率为C.该软件至少能够通过两轮考核的概率为D.该软件至多进入第三轮考核的概率为解析设事件Ai(i1，2，3，4)表示“该软件能通过第i轮考核”，则P(A1)，P(A2)，P(A3)，P(A4
12、).该软件通过考核的概率为P(A1A2A3A4)P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)，A正确；该软件在第三轮考核被淘汰的概率为P(A1A23)P(A1)P(A2)P(3)，B正确；该软件至少能够通过两轮考核的概率为1P(1)P(A12)1，C不正确；该软件至多进入第三轮考核的概率为P(1A12A1A23)P(1)P(A12)P(A1A23)，D正确.故选ABD.答案ABD3.已知随机变量X的分布列如表所示，则当a变化时，下列说法正确的是()X0123PaaA.E(X)随着a的增大而增大B.E(X)随着a的增大而减小C.D(X)随着a的增大而减小D.D(X)随着a的增大而增大解析由题意知，E
13、(X)012a31a，显然E(X)随着a的增大而增大.D(X)(1a0)2(1a1)2(1a2)2a(1a3)2a2a1，又a0，a0，所以0aP(x5)C.P(x5)P(x6) D.P(x5)P(x6)解析由题意得，P(x4)C，P(x5)C，P(x6)C.因为CC，所以P(x4)P(x5)，故A正确，B错误.又CC，所以P(x5)P(x6)，故C正确，D错误.故选AC.答案AC专练(七)解析几何多选题1.已知圆O1的方程为x2y24，圆O2的方程为(xa)2y21，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么实数a的可能取值是()A.1 B.1 C.3 D.5解析由题意得两圆内切或外切，|O1O2
14、|21或|O1O2|21，|a|3或|a|1，a3，或a1.故选ABC.答案ABC2.设椭圆C：1的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆C上任意一点，则下列结论正确的是()A.|PF1|PF2|4B.离心率eC.PF1F2面积的最大值为4D.以线段F1F2为直径的圆与直线xy20相切解析对于A，由椭圆的定义可知|PF1|PF2|2a4，所以A正确.对于B，依题意知a2，b2，c2，所以e，所以B不正确；或者由椭圆的离心率0e0，b0)的左、右焦点，A为左顶点，P为双曲线右支上一点.若|PF1|2|PF2|，且PF1F2的最小内角为30，则()A.双曲线的离心率为B.双曲线的渐近线方程为yxC.
15、PAF245D.直线x2y20与双曲线有两个公共点解析因为|PF1|2|PF2|，|PF1|PF2|2a，所以|PF1|4a，|PF2|2a.又因为2c2a，4a2a，所以PF1F230，所以cos PF1F2，解得ca，所以e，故A正确；e23，所以2，即，所以渐近线方程为yx，故B正确；因为2c2a，所以|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，所以PF2F190，又因为|AF2|ca(1)a，|PF2|2a，所以|AF2|PF2|，所以PAF245，故C错误；联立直线方程与双曲线方程化简得7y216y82a20，(16)247(82a2)3256a20，所以直线x2y20与双曲线有两个公共
16、点，故D正确.故选ABD.答案ABD4.过抛物线y24x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，M为线段AB的中点，则()A.以线段AB为直径的圆与直线x相离B.以线段BM为直径的圆与y轴相切C.当2时，|AB|D.|AB|的最小值为4解析对于A，点M到准线x1的距离为(|AF|BF|)|AB|，于是以线段AB为直径的圆与直线x1相切，进而与直线x相离，A正确；对于B，显然线段BM中点的横坐标与|BM|不一定相等，因此B错误；对于C，D，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为xmy1，联立直线与抛物线方程，消去x，得y24my40，则y1y24m，y1y24，x1x2(my11)(
17、my21)m2y1y2m(y1y2)14m24m211，若设A(4a2，4a)，则B，于是|AB|x1x224a224，|AB|的最小值为4；当2时，可得y12y2，4a2，所以a2，|AB|.故选ACD.答案ACD专练(八)函数与导数多选题1.若函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数、奇函数，且满足f(x)2g(x)ex，则()A.f(x) B.g(x)C.f(2)g(1) D.g(1)f(3)解析因为函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数、奇函数，且满足f(x)2g(x)ex，所以f(x)2g(x)ex，即f(x)2g(x)ex.联立得解得所以f(2)，f(3)，g(1)0
18、，所以g(1)f(2)，g(1)0得x0，g(x)在定义域R上不是增函数，B不正确.对于C，g(x)ex3x在定义域R上是减函数，C不正确.对于D，g(x)excos x，则g(x)excos，g(x)0在定义域R上不恒成立，D不正确.答案BCD3.已知函数f(x)对xR，满足f(x)f(6x)，f(x1)f(x1).若f(a)f(2 020)，a5，9，且f(x)在5，9上为单调函数，则下列结论正确的是()A.f(3)0B.a8C.f(x)是周期为4的周期函数D.yf(x)的图象关于点(1，0)对称解析因为f(x)f(6x)，所以f(3)f(63)f(3)，所以f(3)0，A正确.由f(x1
19、)f(x1)，用x代替x1后可得f(x)f(2x)，则f(x)f(6x)f(2x).再由x代替2x后可得f(x)f(x4)，则f(x4)f(x)，所以f(x8)f(x4)f(x)，因此函数f(x)是周期为8的周期函数，C不正确.f(a)f(2 020)f(25284)f(4)f(62)f(2)f(11)f(11)f(0)f(8).又a5，9，且f(x)在5，9上为单调函数，所以a8，B正确.由f(x1)f(x1)，得函数f(x)的图象关于直线x1对称，D不正确.故选AB.答案AB4.若0x1x2ln x2ln x1 B.ex2ex1x1ex2 D.x2ex1g(x2)，x2ex1x1ex2，故选ABD.答案ABD
