1、选填题满分限时练(第115题)选填题组合练(一)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列各数中,比0小的数是()A.0B.-2C.1D.222.据对全国规模以上文化及相关产业59 000家企业调查,2019年上半年,上述企业实现营业收入42 227亿元,比上年同期增长9.9%,继续保持较快增长.其中59 000用科学记数法可表示为()A.5.9104B.59103C.0.59105D.5.91033.如图,直线ab,将一直角三角板(ACB=30,BAC=90)的斜边BC放在直线b上,延长直角边BA交直线a于点D,则EDB的度数为()A.30B.60C.50D.40(第3题)(第5题)4.下列
2、运算正确的是()A.x2x3=x6B.(x3)2=x5C.(-2x2y)3=-8x6y3D.-x+2x=-3x5.如图,是由6个同样大小的正方体摆成的几何体,如果将最上层的正方体分别移到号、号、号或号正方体的上面(接触面所有的棱都重合),会得到4种新的几何体,那么所得到的4种几何体的()A.主视图都相同 B.左视图都相同C.俯视图都相同 D.三视图都不相同6.为参加射击比赛,甲、乙、丙、丁四位队员进行了10次测试,这10次测试成绩的平均数和方差统计如下表:甲乙丙丁平均数/环9897.5方差0.0230.028m0.032已知丙是成绩最稳定的选手,且丙的10次测试成绩都不一样,则m的值可能是()
3、A.0B.0.015C.0.024D.0.0357.如果关于x的不等式x2a-1的最大整数解为x=3,那么a的取值范围是()A.2a52B.2a52C.2a1,1-x2x-8的整数解有()A.6个B.5个C.4个D.3个6.若关于x的方程x2+bx+c=0总有两个不相等的实数根,则c的值可能是()A.-1B.0C. 1D.17.“折竹抵地”问题源自九章算术,即:今有竹高一丈,末折抵地,去本四尺,问折者高几何?意思是:一根竹子,原高一丈(1丈=10尺),一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部4尺远,则折断处离地面的高度为()A.5.8尺B.4.2尺C.3尺D.7尺8.如图,在ABC中
4、,按以下步骤作图:分别以点B,C为圆心,以大于12BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;作直线MN交AB于点D,连接CD.如果CD=AC,ACB=105,那么B的度数为()A.20B.25C.30D.359.一个不透明的口袋中装有3个小球,其上分别标有数字3,-6,9(这些小球除所标数字外其他均相同),先从中摸出一个小球(不放回),记所标数字为点P的横坐标,再从中摸出一个小球,记所标数字为点P的纵坐标,则点P恰好在第一象限的概率是()A.12B.13C.23D.49 10.如图(1),在矩形ABCD中,点E是AD边上一点,且BE=BC,动点P从点B出发,以1 cm/s的速度沿BEEDDC运
5、动,同时动点Q从点B出发,以同样的速度沿BCCD运动,当点P,Q相遇时,两点停止运动.设点P运动的时间为t s,点P,Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为S cm2,且S与t之间的函数关系的大致图象如图(2)所示,则a的值为()图(1)图(2)A.10B.12C.13D.14二、填空题(每小题3分,共15分)11.计算:(-12)-2-2cos 60=.12.已知二次函数y=(k+74)x2+2x+1的图象与x轴相交于A,B两点,则k的取值范围是.13.已知一组数据4,3,2,m,n的众数为3,平均数为2,则这组数据的方差为.14.如图,在RtABC中,ACB=90,A=30,AC=3,分
6、别以点A,B为圆心,AC,BC的长为半径画弧,交AB于点D,E,则图中阴影部分的面积是.15.如图,在菱形ABCD中,A=60,AB=3,点M为AB边上一点,AM=2,点N为AD边上的一动点,沿MN将AMN翻折,点A落在点P处,当点P在菱形的对角线上时,AN的长度为.选填题组合练(四)一、选择题(每小题3分,共30分)1.-3的绝对值的相反数是()A.-3B.-13C.13D.32.据行业统计,2019年16月,全国风电发电量1 917亿千瓦时,同比增长28.7%,其中1 917用科学记数法可表示为()A.19.17102B.1.917103C.0.191 7104D.1.9171043.将一
7、副直角三角板按如图所示方式摆放在一起,其中,ABC=MAN=90,BAC=45,N=30,若MNBA,则CAM的度数为()A.10B.15C.20D.304.下列运算正确的是()A.3a+3a=33aB.(2a3)3=8a6C.2a5b=10abD.2a3a2=6a25.把不等式组x+4-1,2-12x1中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来,正确的为()6.小聪要制作一正方体骰子,使六个面上分别标有16个点,而且相对的两个面的点数之和都等于7,则以下展开图中,可以做成符合要求的正方体骰子的有()A.4个B.3个 C.2个D.1个7.已知关于x的一元二次方程(2-a)x2-2x+1=0有两个
8、不相等的实数根,则整数a的最小值是()A.1B.2C.3D.48.规定:“上升数”是一个右边数位上的数字比左边数位上的数字大的自然数(如23,567,3 467等).一不透明的口袋中装有3个大小、形状完全相同的小球,其上分别标有数字1,2,3,从袋中随机摸出1个小球(不放回),其上所标数字作为十位上的数字,再随机摸出1个小球,其上所标数字作为个位上的数字,则组成的两位数是上升数的概率为()A.16B.13C.12D.239.如图,已知点D是等边三角形ABC的外心,AB=6,点E,F分别是AB,BC上的动点,EDF=120,则BE+BF=()A.4B.5C.6D.710.如图,已知在扇形AOB中
9、,点C,D分别是OA,OB的中点,OEOA,交 AB 于点E,连接CD,ED,若OA=4,AOB=120,则图中阴影部分的面积是()A.4+2B.4+2-3C.4-1+23 D.4-2二、填空题(每小题3分,共15分)11.计算:2 0180-(14)-1=.12.某游乐场进行摸球游戏,规则是:从一个装有6个红球和若干个白球的袋中随机摸出一个球(每个球除颜色外,其他完全相同),摸到红球就得到一个娃娃玩具(摸完后球放回袋中).若参加这个游戏的人数为40 000,游乐场发放的娃娃玩具为10 000个,则估计袋中白球有个.13.不等式组x-3(x-2)1,-2x4的最小整数解为.13.点A(-2,-
10、1),B(-1,m),C(1,n)在反比例函数y=kx的图象上,则m,n与-1的大小关系为.14.如图,在ABC中,AC=AB,CAB=30,AC=23.以AB的中点O为圆心、AB的长为直径,在AB的上方作半圆,再以点A为圆心、AC的长为半径,作扇形DAC,且DAC=30,则图中阴影部分的面积为.(第14题)(第15题)15.如图,正三角形ABC中,AB=6,BDAC于点D,点E,F分别是BC,DC上的动点,沿EF所在直线折叠CEF,使点C落在BD上的点C处,当BEC是直角三角形时,BC的长为.选填题组合练(六)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列各数中,最小的正整数为()A.- B.1
11、 C.10D.22.居室空气中甲醛的卫生标准(GB/T161272019)规定:居室内空气中甲醛的最高容许浓度为0.000 08 g/m3.将0.000 08用科学记数法可表示为()A.0.810-6 B.810-5C.810-6D.0.810-53.下列运算正确的是()A.a8a2=a6 B.a-(-a)2=a3C.a3a2=a6 D.(a2b)3=a5b34.下列一元二次方程中,有两个相等的实数根的是()A.(x-2)2=-1B.x2-2x-1=0C.(x-2)2=1D.x2-2x+1=05.小川统计了自己所在小组成员某天做家庭作业的时间,统计数据如下表所示,关于这组数据,以下说法中错误的
12、是()时间/小时33.544.5人数1121A.中位数是4 B.众数是4C.平均数是3D.这天做家庭作业的时间超过3.5小时的成员有3名6.甲、乙、丙三人各收到一个正方体礼品盒子,他们三个人都沿正方体的棱剪开,下面不可能是他们剪开后的图形的是()ABCD7.杨辉是我国南宋杰出的数学家,在他所著的田亩比类乘除捷法中,有这样一个问题:“直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步,问阔及长各几步?”译文为:“已知矩形面积为864平方步,其中宽比长少12步,问矩形的长与宽分别为多少步?”若设该矩形的宽为x步,则所列方程正确的是()A.x(x-12)=864B.2x(12+x)=864C.x(12-x)=
13、864D.x(x+12)=8648.某校为了解七年级、八年级学生第一次月考成绩的整体情况,准备在七年级的语文、数学、英语和八年级的语文、数学、英语、物理中分别抽取一个学科的成绩进行调研,则七、八年级都抽中数学的概率是()A.112B.16C.14D.139.如图所示,在四边形ABCD中,已知对角线AC=BD,M,N,P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点,且MP2+NQ2=32,则AC的值为()A.32B.42C.33D.4310.如图,锐角三角形ABC中,BC=6,BC边上的高为4,直线MN交边AB于点M,交AC于点N,且MNBC,以MN为边作正方形MNPQ,设其边长为x(x0),正方形M
14、NPQ与ABC公共部分的面积为y,则y与x的函数图象大致是()ABCD二、填空题(每小题3分,共15分)11.(-2)3-16=.12.不等式组2x+54(x+2),x-1-1,2x-13x-1的整数解共有个.14.如图(1),在矩形ABCD中,动点P从点A出发,沿ABC运动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,且y关于x的函数图象如图(2)所示,则当PCD和PAB的面积相等时,y的值为.图(1)图(2)15.如图,在RtABC中,A=90,AB=23,AC=2,点D是AB的中点,点E是边BC上一动点,沿DE所在直线把BDE翻折到BDE的位置, BD交BC于点F.若CBF为直角三角形,则CB
15、的长为.选填题组合练(八)一、选择题(每小题3分,共30分)1.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,这四个数中,绝对值最大的是()A.aB.bC.cD.d2.据国家局发布,2019年全国夏粮总产量为13 872万吨,比2019年减产306万吨,下降2.2%,其中13 872万用科学记数法可表示为()A.1.387 2104B.13 872104C.1.387 2108D.0.138 721093.下列各式计算正确的是()A.(-13)-2=23B.36-6=3 C.(a2)3=a6D.(a-b)2=a2-b24.由四个大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图如图所示,则这个几何体的
16、搭法不可能是()5.下列事件中,是必然事件的是()A.经过有交通信号灯的路口,遇到绿灯B.射击运动员射击三次,命中靶心C.随意翻到一本书的某页,这页的页码是偶数D.太阳从东方升起6.不等式组12(x+1)2,x-3-2D.-23的解集为()A.x3B.x1C.x3D.x1(第7题)(第8题)8.如图,在矩形ABCD中,点E,F分别位于边AD,BC上,且DE=BF,则要判定四边形AFCE是菱形,还需要添加的条件不能是()A.AE=ECB.AC平分FAEC.AF=CED.EFAC9.某大型喜剧真人秀节目设有3个评委,规定:当选手表演结束后,3个评委中有2个评委选择“通过”,选手才能晋级.选手甲刚表
17、演完,假设3个评委选择“通过”、“不过”的决定是随机的,则选手甲晋级的概率是()A.14B.38C.12D.5810.如图,正方形ABCD的边长为2,对角线AC和BD交于点E,点F是BC边上一动点(不与点B,C重合),过点E作EF的垂线交CD于点G,连接FG交EC于点H.设BF=x,CH=y,则y与x的函数关系的图象大致是()ABCD二、填空题(每小题3分,共15分)11.计算:(-1)-2-3-27=.12.已知反比例函数y=k-1x(k为常数,k1),若在其图象的每一支上,y都随x的增大而减少,写出符合条件的整数k的值 (写出一个即可).13.如图,在菱形ABCD中,按以下步骤作图:以点A
18、,D为圆心、大于12AD的长为半径作弧,两弧交于点P,Q,作直线PQ.已知直线PQ恰好经过点B,若AB=4,则点B到CD的距离为.(第13题)(第14题)14.如图,将半径为 1的半圆O,绕着其直径的一端点A顺时针旋转30,直径的另一端点B的对应点为B,O的对应点为O,则图中阴影部分的面积是.15.如图,在RtABC中,AB=3,BC=4,点P为AC上一点,过点P作PDBC于点D,将PCD沿PD折叠,得到PED,连接AE.若APE为直角三角形,则PC=.选填题组合练(九)一、选择题(每小题3分,共30分)1.在-6,0,-5,这四个数中,最小的数是()A.-6 B.0C.-5D.2.某种电子元
19、件的表面积大约为0.000 000 69 mm2,将0.000 000 69写成a10n(1a0,x-20的解集表示在数轴上,正确的是()5.如图是正方体的一种展开图,若每个面上都标有一个汉字,则在原正方体中,与“绿”字相对的面上的汉字是()A.建B.州C.郑D.设6.小华所在的班级共有50名学生,某次体检中测量了全班学生的身高,由此求得该班学生的平均身高是1.64 m,而小华的身高是1.63 m,则下列说法中错误的是()A.1.64 m是该班学生身高的平均水平B.班上比小华高的学生人数一定超过25人C.全班学生身高的中位数不一定是1.64 mD.全班学生身高的众数不一定是1.64 m7.已知
20、一元二次方程x2+4x-5=0的解是x1=1,x2=-5,则另一个方程(2x+3)2+4(2x+3)-5=0的解是()A.x1=1,x2=4 B.x1=-1,x2=4C.x1=1,x2=-4 D.x1=-1,x2=-48.一个不透明的口袋中装有红球和白球共3个,这些球除颜色外其他均相同,从袋中随机摸出1个球,摸到红球的概率为13.将口袋中的3个球摇匀后,任意摸出2个球,2个球颜色不同的概率为()A.16B.13C.12D.239.如图,点A(m,5),B(n,2)是抛物线C1:y=12x2-2x+3上的两点,将抛物线C1向左平移,得到抛物线C2,点A,B的对应点分别为点A,B.若曲线段AB扫过
21、的面积为9(图中的阴影部分),则抛物线C2的解析式是()A.y=12(x-5)2+1B.y=12(x-2)2+4C.y=12(x+1)2+1D.y=12(x+2)2-210.如图,在矩形ABCD中,AB=a,分别以点B,C为圆心,a为半径画弧,与BC边分别交于点M,N,且都经过矩形对角线的交点P,则图中阴影部分的面积为()A.6a2B.34a2C.3a2-32a2D.2a2-334a2二、填空题(每小题3分,共15分)11.计算:32-3+(-1)0=.12.将一块含60角的直角三角板如图放置,直线ab,A=60,若1=20,则2的度数为.(第12题)(第13题)13.如图是由8个全等的矩形组
22、成的大正方形,线段AB的端点都在小矩形的顶点上,如果点P是某个小矩形的顶点,连接PA,PB,那么使ABP为等腰直角三角形的点P有个.14.如图(1),动点P从正六边形的点A出发,沿AFEDC以1 cm/s的速度匀速运动到点C,图(2)是点P运动时,ACP的面积y(cm2)随着时间x(s)的变化的关系图象,则正六边形的边长为cm.图(1)图(2)15.如图,在等边三角形ABC中,AB=12,点D为边AB的中点,点E为边BC上的一个动点,将BDE沿直线DE折叠,得到FDE,当直线DF与ABC的边垂直时,BE的长为.中档题提分练(第1621题)解答题组合练(一)16.(8分)先化简,再求值:a2+2
23、ab+b2a2-b2(1a+1b),其中a=3+2,b=3-2.17.(9分)发展共享单车,享受绿色出行.某研究机构针对“您如何看待共享单车”问题对某市市民进行了随机问卷调查,将调查结果分为四项(A.使用方便、快捷、价格低廉;B.缓解交通拥堵现象;C.低碳环保;D.乱停乱放,使用秩序混乱),并绘制成如图所示的统计图(均不完整).请根据统计图中提供的信息,解答下列问题:(1)求出本次接受调查的总人数;(2)将条形统计图补充完整;(3)扇形统计图中,B所在扇形的圆心角度数为度;(4)该市人口总数约为390万,估计该市市民持观点D的人数.18.(9分)如图,平面直角坐标系中的第一象限内有一点A(4,
24、m),过点A作y轴的垂线,垂足为点B,反比例函数y=kx(x0)的图象经过线段AB的中点M,交线段OA于点N(2a,a).(1)求m的值及反比例函数的解析式;(2)若点P(x,y)在反比例函数y=kx(x0)的图象上运动(不与点M重合),过点P作PDy轴于点D,作PEAB所在直线于点E,记四边形BDPE的面积为S,求S关于x的解析式,并写出x的取值范围.19.(9分)已知,ABC内接于O,AB为直径,点E为下半圆上的动点,且AEC=45,CE交AB于点P,射线CD切O于点C,点F为射线CD上的动点,连接PF. (1)求证:CDAB.(2)填空:当CAE=时,四边形ACFP是菱形;当CAE=时,
25、四边形BFCP是正方形.20.(9分)王敏和李刚在同一栋住宅楼居住,他们想测量住宅楼前一高楼的高度,王敏、李刚家住的住宅楼的底部E和高楼的底部D在同一水平面上,王敏在距地面20 m的家中B处测得高楼楼顶C处的仰角为50,李刚在距地面46 m的家中A处测得楼顶C处的仰角为45,如图所示.请你根据他们测量的数据计算高楼的高CD.(结果精确到0.1 m.参考数据:sin 500.766,cos 500.643,tan 501.192,21.414)21.(10分)某农产品生产基地收获红薯192吨,准备运给甲、乙两地的承包商进行包销.该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯.已知这两种货
26、车的载重量分别为14吨/辆和8吨/辆,运往甲、乙两地的运费如下表:车型运费运往甲地/(元/辆)运往乙地/(元/辆)大货车720800小货车500650(1)求这两种货车各用多少辆; (2)如果安排10辆货车前往甲地,其余货车前往乙地,其中前往甲地的大货车为a辆,总运费为w元,求w关于a的函数关系式; (3)在(2)的条件下,若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨,请你设计出使总运费最低的货车调配方案,并求出最低总运费. 解答题组合练(二)16.(8分)先化简,再求值:(a2b+2ab2-b3)b-(a+b)(a-b),其中a,b满足3a-2b=6,2a+3b=17.17.(9分)某市为落实“真扶
27、贫、扶真贫”精神,打好“精准扶贫”攻坚战,提高帮扶干部掌握政策的能力,随机对部分帮扶干部就“你是否了解两不愁,三保障政策”进行电话调查,并将调查结果(有效通话)统计后绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图.态度非常了解了解一般不知道频数a703010频率0.45b0.15c请结合图表信息解答下列问题: (1)该市这次随机抽取了名帮扶干部进行电话调查;(2)确定统计表中a,b,c的值:a=,b=,c=;(3)在统计图中“了解”所在扇形的圆心角是度;(4)若该市共有1 500名帮扶干部,请你估计该市对“两不愁、三保障”政策非常了解的帮扶干部有多少人.18.(9分)如图,直线y=2x+b与反比例函数y
28、=4x(x0)的图象相交于点A,与x轴相交于点C.过点A作ABx轴于点B.将ABC绕点A逆时针旋转90,得到ABC,且C刚好落在反比例函数的图象上.(1)设点A的横坐标为m,求点B的坐标(用含m的式子表示);(2)求b的值.19.(9分)已知:AB是O的直径,CB是O的切线,切点为B,弦ADOC,延长BA交CD的延长线于点E.连接OD.(1)求证:CD是O的切线;(2)若tanOCB=12,O的半径为3,求AE的长.20.(9分)某市开展一项自行车骑行活动,线路需依次经过A,B,C,D四地,如图,其中A,B,C三地在同一直线上,D地在A地北偏东30方向,在C地北偏西45方向,C地在A地北偏东7
29、5方向,且BC=CD=20 km,问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少?(最后结果保留整数,参考数据:sin 150.26,cos 150.97,tan 150.27,21.4,31.7)21.(10分)某厂家在甲、乙两家商场销售同一种商品所获得的利润分别为y甲,y乙(单位:元),y甲,y乙与销售数量x(单位:件)之间的函数关系如图所示,请根据图象解决下列问题:(1)分别求出y甲,y乙关于x的函数解析式;(2)现厂家分配该商品800件给甲商场,400件给乙商场,当甲、乙两商场售完这批商品后,厂家可获得的总利润是多少元?解答题组合练(三)16.(8分)先化简代数式xx+1(1x+1+1x-1
30、),然后再选取一个你喜欢的数作为x的值代入求值.17.(9分)在“全国爱眼日”这天,某校一课题小组为了了解本校1 000名学生的视力情况,随机抽查了部分学生的视力,并将调查的数据整理后绘制成如下的频率分布表和频数分布直方图(均不完整).组别视力x频率第1组0.05x0.350.1第2组0.35x0.65m第3组0.65x0.950.2第4组0.95x1.250.28第5组1.25x1.550.24根据以上信息解答下列问题:(1)填空:m=,并将频数分布直方图补充完整.(2)若将统计结果绘制成扇形统计图,则第5组所在扇形的圆心角度数为.(3)课题小组调查发现,每组中过度使用电子产品而造成视力下降
31、的学生的比重如下表:视力x0.05x0.350.35x0.650.65x0.950.95x1.251.25x-1的解集.19.(9分)如图,点B,C为O上两定点,点A为O上一动点,过点B作BEAC,交O于点E,点D为射线BC上一动点,且AC平分BAD,连接CE.(1)求证:ADEC;(2)连接EA, 若BC=6,填空:当CD=时,四边形EBCA是矩形;当CD=时,SABC=13SBCE .20.(9分)如图,大楼AC的一侧有一个斜坡,斜坡的坡角为30.小明在大楼的B处测得坡面底部E处的俯角为33,在楼顶A处测得坡面D处的俯角为30.已知坡面DE=20 m,CE=30 m,点C,D,E在同一平面
32、内,求A,B两点之间的距离.(结果精确到1 m,参考数据:31.73,sin 330.54,cos 330.84,tan 330.65)21.(10分)某电器商场销售A,B两种品牌的电视机,它们的进价分别为1 600元/台和1 200元/台.热销期间,第一天卖出A品牌的电视机3台,B品牌的电视机4台,销售额为12 000元; 第二天卖出A品牌的电视机5台,B品牌的电视机6台,销售额为19 000元.(1)求A,B两种品牌的电视机的销售单价;(2)若该商场准备用不多于75 000元的金额再采购这两种品牌的电视机共50台,求A品牌的电视机最多能采购多少台.解答题组合练(六)16.(8分)先化简,再
33、求值:(2x1-x+xx+1)x+33x3-3x,其中x为整数,且满足-2x+10),当该矩形的长为多少时,它的周长最小?最小值是多少?【数学模型】设该矩形的长为x,周长为y,则y与x之间的函数关系式为y=2(x+ax)(x0).【探索研究】(1)小可借鉴以前研究函数的经验,先对函数y=x+1x(x0)的图象和性质进行了探究,探究过程如下.自变量的取值范围为x0,x与y的几组对应值列表如下:x1413121234y17410352252m174其中m=;在如图所示的平面直角坐标系中画出函数图象,并观察图象,写出该函数两条不同类型的性质;求二次函数y=ax2+bx+c(a0)的最大(小)值时,除
34、了通过观察图象,还可以通过配方得到.请你通过配方求函数y=x+1x(x0)的最小值.【解决问题】(2)用上述方法解决【问题情境】中的问题,请直接写出答案.解答题组合练(七)16.(8分)先化简,再求值:(3a+2)(3a-2)-2a(4a-1)+(a3+2a2)a,其中a2+2a-2=0.17.(9分)随着电子商务的不断发展,微信、支付宝正在变成大部分人的主要消费方式,而现金、刷卡等消费方式已逐步被取而代之.为了解顾客的消费方式,某超市进行了抽样调查.超市负责人对调查结果进行了分类:A组为使用现金消费的顾客,B组为使用支付宝消费的顾客,C组为使用微信消费的顾客,D组为使用其他方式消费的顾客(如
35、刷卡等).下面两幅统计图反映了顾客消费方式的情况.请你根据图中的信息回答下列问题:(1)这次调查的总人数为;(2)B组的人数为,并补全条形统计图;(3)求出扇形统计图中D组所在扇形的圆心角度数;(4)若该超市每天接待顾客约3 000人,请你估计使用支付宝和微信消费的顾客有多少人.18.(9分)已知:如图,AB为O的直径,点C为AB延长线上一点,动点P从点A出发沿AC方向以1 cm/s的速度运动,同时动点Q从点C出发以相同的速度沿CA方向运动,当两点相遇时停止运动,过点P作AB的垂线,分别交O于点M和点N,已知O的半径为2,AC=10,设运动时间为t s.(1)求证:AMQANQ;(2)填空:当
36、t=时,四边形AMQN为菱形;当t=时,NQ与O相切.19.(9分)如图,反比例函数y=kx与一次函数y=ax+b的图象交于点A(2,2),B(12,n).(1)求这两个函数的解析式;(2)将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位长度,使平移后的图象与反比例函数y=kx的图象有且只有一个公共点,求m的值.20.(9分)如图,港口B位于港口A的南偏东37方向,灯塔C恰好在AB的中点处.一艘海轮位于港口A的正南方向,港口B的正西方向的D处,它沿正北方向航行5 km到达E处,测得灯塔C在北偏东45方向上.这时,E处距离港口A有多远?(参考数据:sin 370.60,cos 370.80,t
37、an 370.75)21.(10分)“五一”期间,小明一家乘坐高铁前往某市,计划第二天租用新能源汽车自驾出游.根据以上信息,解答下列问题:(1)设租车时间为x小时,租用甲公司的车所需费用为y1元,租用乙公司的车所需费用为y2元,分别求出y1,y2关于x的函数解析式;(2)请你帮助小明判断哪个出游方案合算.解答题组合练(八)16.(8分)先化简,再求值:a2-b2a2+ab(a+b2-2aba),其中a=(-3)0,b的值从不等式组b-20,b-12b的整数解中选取.17.(9分)某校为了调查学生书写规范汉字的能力,从七年级1 000名学生中随机抽取了部分学生参加测试,并根据测试成绩绘制如下频数
38、分布表和扇形统计图(尚不完整):组别成绩x/分人数第1组x6020第2组60x70a第3组70x80100第4组80x9065第5组90x100b请结合图表信息完成下列各题:(1)表中a的值为,b的值为;在扇形统计图中,第1组所在扇形的圆心角度数为;(2)若测试成绩不低于80分为优秀,请你估计从该校七年级学生中随机抽查一个学生,其书写规范汉字优秀的概率是;(3)若测试成绩在6080分之间(含60分,不含80分)为合格,80分及以上为优秀,其他为不合格,请你估计该校七年级学生中书写规范汉字不合格的约有多少人?18.(9分)如图,O的直径AB的长为10 cm,弦AC的长为6 cm, ACB的平分线
39、交O于点D, BECD于点E,连接AD,BD和EO.(1)请判断EO与BC的位置关系,并说明理由;(2)求OE的长.19.(9分)如图,反比例函数y=kx与y=2x在第一象限内的图象依次是m和n,设点P在图象m上,PCx轴于点C,交图象n于点A,PDy轴于点D,交图象n于点B,四边形PAOB的面积为6.(1)求k 的值;(2)连接AB,DC,判断PAB与PCD是否相似,并说明理由.20.(9分)图(1)所示是某笔记本电脑的散热架.将散热架的支架打开放到水平桌面上,侧面示意图如图(2)所示.已知散热架的平面宽度AB=26 cm,后支架BD=10 cm,支架AC,BD与水平桌面的夹角都是65,AE
40、CD,且BAE=8.求散热架的前支架AC的长度.(结果精确到1 cm.参考数据:sin 80.14,cos 80.99,tan 80.14,sin 650.91,cos 650.42,tan 652.14)21.(10分)为响应国家“绿色发展,低碳出行”的口号,某社区决定购置一批共享单车,经调查,购买5辆A型单车比购买4辆B型单车多400元,购买5辆A型单车与4辆B型单车共需1 600元.(1)求A型单车和B型单车的单价;(2)该社区计划购买两种单车共100辆,其中A型单车不少于60辆,购置两种单车的总费用不超过18 200元,则该社区有几种购置方案?怎样购置才能使总费用最低,最低总费用是多少
41、元?拉分题冲刺练(第2223题)解答题组合练(一)22.(10分)某数学活动小组在作三角形的拓展图形,研究其性质时,经历了如下过程.操作发现(1)如图(1),B为线段CE上一点,分别以BC,BE为边作正方形ABCD与正方形BEFG,点P为BC上一点,且CP=BE,连接DP,FP,那么DP与FP有什么关系?直接写出答案.如图(2),B为线段CE上一点,分别以BC,BE为斜边作等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形DBE,点P为CE的中点,连接AP,DP,那么AP与DP有什么数量关系?请给予证明.图(1)图(2)数学思考(2)如图(3),B为线段CE上一点,分别以BC,BE为斜边作直角三角形ABC与
42、直角三角形DBE,且ABCDBE, 点P为CE的中点,连接AP,DP,那么AP与DP有什么数量关系?请给予证明.图(3)图(4)拓展探究(3)如图(4),B为线段CE外一点,连接BC,BE,分别以BC,BE为斜边作直角三角形ABC与直角三角形DBE,且ABCDBE, 点P为CE的中点,连接AP,DP,那么(2)中的结论还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由. 23.(11分)如图,顶点为(2,-1)的抛物线y=ax2+bx+c(a0)交y轴于点C(0,3),交x轴于A,B两点,直线l过AC两点,点P是位于直线l下方抛物线上的动点,过点P作PQy轴,交直线l于点Q.(1)求抛物线的解
43、析式;(2)求线段PQ的最大值及此时点P的坐标;(3)在抛物线的对称轴上是否存在点G,使BCG为直角三角形?若存在,请直接写出点G的坐标;若不存在,请说明理由.解答题组合练(二)22.(10分)探索发现(1)如图(1),已知ABC是等腰直角三角形,BAC=90,点D是BC的中点,以CD为一边作正方形CDEF,点E恰好与点A重合,则线段BE与AF的数量关系为.类比探究(2)在(1)的条件下,如果正方形CDEF绕点C旋转,连接BE,CE,AF,线段BE与AF的数量关系有无变化?请仅就图(2)的情形说明理由.联想拓展(3)如图(3)所示,已知ABC是等腰直角三角形,BAC=90,点D是BC的中点,延
44、长BC至点P,且以DP为一边作正方形DPMN,使点A在DN上,连接AP,BN.猜想AP与BN的数量关系:.如图(4),将正方形DPMN绕点D逆时针旋转(0360),判断中的结论是否仍然成立,如果成立,请给予证明;如果不成立,请说明理由.解决问题(4)在(3)的条件下,连接AM.若BC=DP=4,当旋转角为多少度时,AP取得最大值?直接写出AP取得最大值时的度数及此时AM的长.图(1)图(2)图(3)图(4)23.(11分)如图所示,将抛物线C1:y=-x2+px+q向右平移,得到抛物线C2:y=mx2+2x+3,且两条抛物线相交于y轴上一点M,抛物线C1与x轴交于A,B两点,其中点B在点A的右
45、侧.(1)求抛物线C1,C2的解析式;(2)在抛物线C1上是否存在一点N,使得以A,B,N为顶点的三角形的面积是以A,B,M为顶点的三角形面积的43倍?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由;(3)设抛物线C1的对称轴与x轴相交于点P,将抛物线C2左右平移,平移过程中与抛物线C1相交于点Q(不与抛物线C1重合).当AQP是以AP为底边的等腰三角形时,请直接写出抛物线C2的平移方向和距离.解答题组合练(三)22.(10分)正方形ABCD和正方形AEFG按如图(1)所示的方式摆放,点E在AD上,连接DG,BE.(1)发现当正方形AEFG绕点A旋转,如图(2),线段DG与BE之间的数量关系是;
46、直线DG与直线BE之间的位置关系是.(2)探究如图(3),若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形,且AD=2AB,AG=2AE,证明:直线DGBE.(3)应用在(2)的情况下(点E在AB上方),连接GE,若GEAB,且AB=5,AE=1,直接写出线段DG的长. 图(1)图(2)图(3)23.(11分)如图,抛物线y=-14x2+bx+c与x轴的一个交点为A(-2,0),与y轴的交点为B(0,4),对称轴与x轴交于点P.(1)求抛物线的解析式;(2)点M为y轴正半轴上的一个动点,连接AM,过点M作AM的垂线,与抛物线的对称轴交于点N,连接AN.若AMN与AOB相似,求点M的坐标;若点M在y轴正
47、半轴上运动到某一位置时,AMN有一边与线段AP相等,并且此时这一边与线段AP具有对称性,我们把这样的点M称为“等称点”,请直接写出“等称点”M的坐标.解答题组合练(四)22.(10分)如图(1),在正方形ABCD中,点M是对角线AC的中点,点E,G分别为边BC,AB的中点.以BE,BG为邻边,在正方形ABCD内作正方形BEFG,点F和点M恰好重合,连接CG,EG,点P,N分别为CG,EG的中点.(1)观察猜想在图(1)中,线段PM与PN的数量关系是,位置关系是;(2)探究证明把正方形BEFG绕点B顺时针旋转到图(2)的位置,连接PM,PN,其他条件不变,上述结论还成立吗?请说明理由;(3)拓展
48、延伸把正方形BEFG绕点B在平面内自由旋转,若AB=6,请你直接写出PM+PN的最大值.图(1)图(2)23.(11分)如图,抛物线y=a(x-3)2+k经过A(1,0),C(0,-3),交x轴于A,B两点(点A在点B的左侧),抛物线的对称轴交x轴于点D.(1)求抛物线的解析式;(2)若抛物线上存在点E,使AOC和ADE的面积相等,求所有满足条件的点E的坐标;(3)在直线CD上是否存在一点F,连接FA,FB,使得sinAFB=12?若不存在,请说明理由;若存在,请直接写出点F的坐标.解答题组合练(五)22.(10分)如图(1),已知ABC和ADE均为等腰直角三角形,BAC=DAE=90,连接B
49、E,BD,CE,CD,点F,G,H分别为DE,BE,CD的中点,连接GF,FH,GH.(1)证明:BADCAE;请判断FGH的形状,并说明理由.(2)如图(2),若AB=3,AD=2,且ADE绕点A旋转到B,D,E三点共线的位置,求此时线段FH的长.(3)若AB=32,AD=22,则在ADE旋转的过程中,GH是否存在最大值和最小值?若存在,请直接写出其最大值和最小值;若不存在,请说明理由.图(1)图(2)备用图 23.(11分)如图,抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点,过点D作x轴的垂线,垂足为点E,连接BD.(1)求抛物线
50、的解析式及点D的坐标;(2)点F是抛物线上的动点,当FBA=BDE时,求点F的坐标;(3)若点M是抛物线上的动点,过点M作MNx轴,交抛物线于点N,点P在x轴上,点Q在坐标平面内,以线段MN为对角线作正方形MPNQ,请直接写出点Q的坐标.备用图解答题组合练(六)22.(10分)已知,在菱形ABCD中,ADC=120,点P是直线CD上一动点(不与点C,D重合),连接AP,平移ADP,使点D移动到点C处,得到BCQ,点H是直线BD上一点,且QHD=60,连接PH.(1)探索发现如图(1),若点P在线段CD上,试判断APH的度数及PA,PH的数量关系,并说明理由.(2)问题拓展如图(2),若点P在线
51、段CD的延长线上,其他条件不变,填空:APH=;PA,PH的数量关系为.(3)解决问题如图(3),点P在线段DC的延长线上,连接AH,若APH的面积为163,菱形ABCD的边长为4,求DP的长.图(1)图(2)图(3)23.(11分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1,0),与x轴负半轴交于点B,与y轴交于点C,且OC=OB.(1)求抛物线的解析式;(2)点P是直线BC上方的抛物线上的一个动点,过点P作直线lx轴,交直线BC于点D,当PD的值最大时,求点P的坐标;(3)点M在抛物线上,点N在抛物线的对称轴上,是否存在以点C,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出
52、点M的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案选填题满分限时练(第115题)选填题组合练(一)1.B由正数大于0,负数小于0,可知选B. 2.A3.BBAC=90,ACB=30,ABC=60,又ab,EDB=ABC=60,故选B. 4.Cx2x3=x2+3=x5,故A中的运算错误;(x3)2=x32=x6,故B中的运算错误;(-2x2y)3=-8x6y3,故C中的运算正确; -x+2x=x,故D中的运算错误.故选C. 5.C将最上层的正方体分别移到号、号、号或号正方体的上面时,从上面看所得到的4种几何体,看到的图形一样.故选C.6.B因为丙是成绩最稳定的选手,所以丙的测试成绩的方差最小,故m0.0
53、23,又因为丙的10次测试成绩都不一样,所以m0,故选B.7.B由题意知32a-14,解得20,所以该方程有两个不相等的实数根. 6.B由题表可知,年龄为15岁与年龄为16岁的人数和为x+10-x=10,则总人数为5+15+10=30,故该组数据的中位数为14岁,又010-x10,所以x10,故该组数据的众数也为14岁.故对于不同的x,不会发生改变的是众数和中位数,故选B. 7.D根据题意列方程为(17+19)x=1,解得x=6316.8.B语文、数学、英语、物理分别用语、数、英、物表示,则依题意可列表如下:周四 语、数 语、物 语、英 数、物 数、英 物、英周五 物、英 数、英 数、物 语、
54、英 语、物 语、数共有6种等可能的结果,其中同一天考语文、数学的结果有2种,故P(恰好同一天考语文、数学)=26=13.9.A当-2x-1时,该函数有最大值y=4,可知x=-1时,y=4,则k=-14=-4,故该反比例函数的解析式为y=-4x.当x8时,图象位于第四象限,y随x的增大而增大,所以当x=8时,y取最小值,y最小值=-12. 10.B易得BC=23,AE=3+1.当0x1时,MN与AD和AB相交,如题图所示,此时AF=x,易知AMN是等腰直角三角形,MN=2x,故y=x2.当1x3+1时,MN与CD和CB相交,如图所示,由题意得,BN=x-1,CN=23-(x-1)=23+1-x.
55、易得CMNCDB,CNCB=MNBD,即23+1-x23=MN2,MN=23+1-x3,故y=1223+1-x3x=(23+1-x)x23,且x=3+1时,y=12(3+1)1=3+12.对比各选项中的图象,可知选B. 11.-3(-5)0-|3-64|=1-|-4|=-3. 12.2x+y原式=2x-2yx2-y2=2(x-y)(x+y)(x-y)=2x+y. 13.(0,6)四边形ABCD和四边形EFGO是矩形,且关于某点位似,点B,F的坐标分别为(-4,4),(2,1),点C的坐标为(0,4),CDOG=BCFG,即CD1=42,CD=2,D(0,6).14.3-12连接OE,可得OE=
56、OB=OA.OA=2OC,OE=2OC.又CEOA,EOC=60,EOB=90-60=30.点D是OB的中点,OD=1,S阴影部分=S扇形EOB-SEOD=3036022-1211=3-12. 15.132或5根据题意,得BC2=81,所以BC=9.设DH=x,则CH=9-x,由折叠的性质得EH=DH=x.如图(1),当BEEC=21时,EC=3.由勾股定理,得CH2+EC2=EH2,即(9-x)2+32=x2,解得x=5.如图(2),当BEEC=12时,EC=6.由勾股定理,得CH2+EC2=EH2,即(9-x)2+62=x2,解得x=132.综上所述,DH的长为132或5.图(1)图(2)
57、选填题组合练(三)1.C|-4|=4,|-|=,|0|=0,|5|=5,041,1-x2x-8,解不等式,得x-85;解不等式,得x3.故不等式组的解集为-85x0.b20,c0,故选A.7.B如图,设折断处离地面的高度OA是x尺,根据题意可得:x2+42=(10-x)2,解得x=4.2,故折断处离地面的高度OA是4.2尺.8.B从作图步骤可以判断,直线MN是BC的垂直平分线,所以BD=DC,所以B=DCB.因为DC=AC,所以CDA=A,设B=,则A=CDA=2,所以+2+105=180,解得=25,所以B=25. 9.B根据题意画树状图如下:由树状图可知,共有6种等可能的结果,即(3,-6
58、),(3,9),(-6,3),(-6,9),(9,3),(9,-6),其中在第一象限的有2种:(3,9),(9,3),故所求概率P=26=13.故选B. 10.D设BC=x,CD=y.连接EC,由函数图象可知,BE+ED=12,SBEC=12xy=30,SEDC=12(12-x)y=36-30=6,由可得xy=60,由可得12y-xy=12,将代入,得12y-60=12,解得y=6,所以x=10,所以a=12(BE+ED+BC+CD)1=12(12+10+6)=14.故选D. 11.3(-12)-2-2cos 60=4-212=3.12.k0,解得k-34.故k的取值范围为k-34且k-74.
59、13.4.4因为这组数据的众数为3,所以分两种情况:若m=n=3,则这组数据的平均数为15(4+3+2+3+3)=3,不符合题意;若m或n等于3,可设m=3,则15(4+3+2+3+n)=2,解得n=-2,因此这组数据的方差为15(4-2)2+(3-2)2+(2-2)2+(3-2)2+(-2-2)2=4.4. 14.512-32在RtABC中,ACB=90,A=30,AC=3,所以BC=1,B=60,所以S阴影=S扇形EBC+S扇形ADC-SABC=6012360+30(3)2360-1213=512-32.15.2或5-13连接AC,BD,分两种情况讨论.当点P落在对角线AC上时,如图(1)
60、,由折叠的性质,可得MNAC,又BDAC,MNBD,ANM=ADB=12ADC=60,AMN是等边三角形,AN=AM=2.当点P落在对角线BD上时,如图(2),由折叠的性质,可得NPM=NAM=60,NPD+MPB=120,又MPB+PMB=180-MBP=120,PMB=NPD,又NDP=MBP=60,NDPPBM,DPBM=DNPB=NPPM,即DP1=3-AN3-DP=AN2,AN=2DP,DP(3-DP)=3-AN,将代入,得DP=5-132(不合题意的值已舍去),AN=2DP=5-13.综上所述,AN的长为2或5-13.图(1)图(2)选填题组合练(四)1.A-3的绝对值是3,3的相
61、反数是-3.故选A. 2.B1 917=1.917103.3.BMNBA,MAB=M=90-N=60.又BAC=45,CAM=60-45=15,故选B. 4.C分析如下:选项分析正误A3a+3a=(3+3)aB(2a3)3=8a9C2a5b=10abD2a3a2=6a3 5.D解不等式x+4-1,得x0,解得a1.又因为2-a0,即a2,所以a的取值范围是a1且a2,则整数a的最小值是3.故选C. 8.C根据题意列表如下:第1个球第2个球123112132212333132由表格可知,共有6种等可能的情况,其中组成的两位数是上升数的情况有3种,故所求概率为36=12.9.C如图,连接BD,CD
62、.因为ABC是等边三角形,所以AB=BC,ABC=ACB=60.因为点D是等边三角形ABC的外心,所以BD=CD,所以DBC=DCF=30,所以EBD=DCF=30.由EDF=BDC=120,易得BDE=CDF,所以BDECDF,所以BE=CF,所以BE+BF=BC=AB=6. 10.B如图,过点D作DNOE于点N,DMOA,交AO的延长线于点M,易知DOM=60,DON=30,OD=OC=2,OM=DN=1,DM=3,S阴影=S扇形AOE+SEOD-SDOC=90OA2360+12OEDN-12OCDM=9042360+1241-1223=4+2-3. 11.-1原式=1-2=-1. 12.
63、18因为摸到红球的概率红球出现的频率=1000040000=14,所以袋中小球的总数约为614=24(个),故袋中白球约有24-6=18(个). 13.10解不等式x-3(x-2)-1;解不等式2x+13x-1,得x4,故不等式组的解集为-1x4,所以所有正整数解的和为1+2+3+4=10. 14.(52n-3,32n)A(0,3),B(-1,0),AB=2.又四边形ABB1C是菱形,AC=AB=2,ACBB1,C(2,3).同理可得C1(7,23),C2(17,43),故Cn(52n-3,32n). 15.9,6或72由翻折的性质可知,DE=DC=AB=15,在RtADE中,AE=DE2-A
64、D2=152-122=9.分三种情况讨论:当DG=DE时,直线DA为线段GE的垂直平分线,AG=AE=9;当DE=GE时,AG=GE-AE=15-9=6;当DG=GE时,设AG=x,则DG=9+x.在RtADG中,AD2+AG2=DG2,即122+x2=(9+x)2,解得x=72.综上可知,AG=9,6或72.选填题组合练(五)1.A数轴上在点A左侧的点所表示的数都小于-2,因为-4-2-100,该方程有两个不相等的实数根.故选B. 6.C根据题意可得,遇到第一个朋友后,酒壶里的酒还剩(2x-5)升,遇到第二个朋友后,酒壶里的酒还剩2(2x-5)-5升,遇到第三个朋友后,酒壶里的酒还剩22(2
65、x-5)-5-5升,即0升,故可列方程为22(2x-5)-5-5=0,故选C.7.B选项A中,BFAC,ECO=EBF,EOC=EFB.又点E是CB的中点,CE=BE,ECOEBF,EO=EF.又CE=BE,四边形OBFC是平行四边形,故A中的说法正确.选项B中,由四边形ABCD是平行四边形,不能得到OB=OC,所以不能得到四边形OBFC是菱形,故B中的说法错误.选项C中,四边形ABCD是矩形,AC=BD,OC=OB.又四边形OBFC是平行四边形,四边形OBFC是菱形,故C中的说法正确.选项D中,四边形ABCD是菱形,BOC=90.又四边形OBFC是平行四边形,四边形OBFC是矩形,故D中的说
66、法正确.故选B. 8.AtanBAO=BOAO=FCAC,68=2AC,解得AC=83,AD=83+2=143.tanGAO=GOAO=EDAD,GO8=2143,解得GO=247.故点G的坐标为(0,247). 9.D将1副棕色手套中的2只手套分别用A1,A2表示,2副黑色手套中的2只左手手套分别用B1,b1表示,2只右手手套分别用B2,b2表示,根据题意列表如下:A1A2B1b1B2b2A1(A2,A1)(B1,A1)(b1,A1)(B2,A1)(b2,A1)A2(A1,A2)(B1,A2)(b1,A2)(B2,A2)(b2,A2)B1(A1,B1)(A2,B1)(b1,B1)(B2,B1
67、)(b2,B1)b1(A1,b1)(A2,b1)(B1,b1)(B2,b1)(b2,b1)B2(A1,B2)(A2,B2)(B1,B2)(b1,B2)(b2,B2)b2(A1,b2)(A2,b2)(B1,b2)(b1,b2)(B2,b2)由上表可以看出,可能出现的结果有30种,并且它们出现的可能性相等,其中两次恰好抽到1副黑色手套的结果有8种,即(B1,B2),(B1,b2),(b1,B2),(b1,b2),(B2,B1),(B2,b1),(b2,B1),(b2,b1),故所求概率P=830=415.10.BAB=2,BC=4,四边形ABCD是矩形,当x=6时,点P到达点D处,此时y=0,说明
68、点M一定在直线BD上,故从选项中可得只有点O符合,所以点M的位置可能是题图(1)中的点O.故选B.11.732-(-2)2=9-2=7. 12.4解不等式x-21,得x3,解不等式-2x4,得x-2,故不等式组的解集为x3,故该不等式组的最小整数解为4.13.n-1m把A(-2,-1)代入y=kx,得k=2,故反比例函数的图象位于第一、三象限,画出示意图如图所示,在图象上标出点A(-2,-1),B(-1,m),C(1,n)的大致位置,从而可知n-1m. 14.2如图,设半圆分别交AD,AC于点E,F,连接OE,OF,EF,则EOF=2DAC=60.OE=OF,EOF是等边三角形,EFO=60.
69、又FOB=2FAB=60,EFAB,SEFO=SEFA,S阴影部分=S扇形DAC-S扇形EOF=30(23)2360-60(3)2360=2. 15.63-6或23ABC是等边三角形,BDAC于点D,CBD=30.CEF是由CEF折叠得到的,CE=CE.当BEC=90时,如图(1)所示,设CE=x,在RtBEC中,BC=2x,BE=6-x,由勾股定理,得CB2=CE2+BE2,即4x2=x2+(6-x)2,解得x=33-3(负值已舍),BC=63-6;当BCE=90时,如图(2),BE=2CE,CE=CE,3CE=BC=6,解得CE=2.在RtBEC中,BC=3CE=23.综上所述,BC的长为
70、63-6或23.选填题组合练(六)1.B1,10,2是正整数,且120,所以该方程有两个不相等的实数根;C项中,因为10,所以x-2=1,所以该方程有两个不相等的实数根;D项中,因为=(-2)2-411=0,所以该方程有两个相等的实数根.故选D. 5.C从表格中可以看出,这组数据中,中位数是4,众数是4,平均数x=3+3.5+42+4.55=3.8,这天做家庭作业的时间超过3.5小时的成员有3名.故选C.6.D正方体的展开图中不能含有“田”字形或“凹”字形图形,故选D. 7.D 由题意得,该矩形的长为(x+12)步,根据其面积为864平方步,可列方程为x(x+12)=864,故选D. 8.A画
71、树状图如图所示.由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中七、八年级都抽中数学的结果有1种,故所求概率P=112.9.B如图,连接MN,NP,PQ,QM,设MP交NQ于点O.M,N,P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点,MNAC,PQAC,MN=12AC,PQ=12AC,MNPQ,四边形MNPQ为平行四边形,MP=2OM,NQ=2ON.同理MQ=NP=12BD.AC=BD,MN=NP,平行四边形MNPQ为菱形,MPNQ.在RtOMN中,OM2+ON2=MN2,MP2+NQ2=(2OM)2+(2ON)2=4(OM2+ON2)=4MN2=4(12AC)2=AC2=32,AC
72、=42(负值已舍).故选B. 10.D锐角三角形ABC中,BC=6,BC边上的高为4,当PQ与BC边重合时,由相似三角形对应高之比等于相似比,得x6=4-x4,解得x=2.4.故分两种情况讨论:(1)当0x2.4时,正方形MNPQ在ABC内,公共部分的面积是正方形MNPQ的面积,此时y=x2;(2)当2.4x6时,如图所示,作ADBC于点D,交MN于点E.设DE=m,MNBC,MNBC=AEAD,即x6=4-m4,m=4-23x,y=x(4-23x)=-23x2+4x.由函数的图象与性质,可知选D. 11.-12原式=-8-4=-12. 12.32x+54(x+2),x-1-32,解不等式,得
73、x3,故原不等式组的解集为-32x3.正整数解为1,2,1+2=3.13.1当a0时,抛物线y=ax2+2x+1的对称轴为直线x=-1a,因为抛物线必过(0,1)且不经过第四象限,所以-1a0,故a0.14.12+32连接OD,在RtOCD中,OC=1,OD=2,所以CD=3,且DOB=60,所以S扇形DCE=90(3)2360=34,S扇形DOB=6022360=23,SOCD=32,所以S阴影部分=S扇形DCE+SOCD-S扇形DOB=34+32-23=12+32. 15.22-1或22+1如图,连接DP,过点P作PFAD于点F,设PF=x.点P在ADC的平分线上,DPF是等腰直角三角形,
74、设DF=PF=x,则DP=2x,AF=AD-DF=4-x.在RtAFP中,AF2+PF2=AP2,(4-x)2+x2=32,解得x1=4+22,x2=4-22,DP=2DF=22-1或22+1.选填题组合练(七)1.D根据实数比较大小的方法,可得-8-1030,所以方程有两个不相等的实数根,故选D. 8.D根据题意画树状图如下:由树状图可以看出,一共有12种等可能的情况,其中至少有一个小球为蓝色的情况有10种,故至少有一个小球为蓝色的概率为1012=56.故选D. 9.B过点P作PCx轴于点C,则PC=n.PAB是等边三角形,AC=BC=33n,AB=233n.PAB的面积为433,12233
75、n2=433,解得n=2(负值不合题意,已舍去),P(-1,2),k=-2.故选B. 10.D连接OE, EC,OA.四边形ABCD是平行四边形,AD=BC,ADBC.点E为边AD的中点, 点O为边BC的中点,ED=CO=AE,四边形OEDC为平行四边形.又OE=OC,四边形OEDC是菱形,OE=DE=AE=OA,AOE是等边三角形,OEA=COE=AOE=60,S阴影部分=12S菱形OEDC=12132=34. 故选D. 11.425-(-1)2=5-1=4. 12.111.5ADBC,ADB=DBC=43.DB=BC,BCD=BDC= 180-432=68.5,ADC=ADB+BDC=11
76、1.5. 13.3解第1个不等式,得x-1,解第2个不等式,得x2,故不等式组的解集为-1x2,不等式组的整数解为0,1,2,共3个. 14.121313当点P在线段AB上时,点D到AP的距离为AD,从函数图象上可以看出,AD=4.当点P从点B向点C运动时,点D到AP的距离发生变化,从函数图象上可以看出,AB=3.当PCD和PAB的面积相等时,易知点P是BC的中点,根据勾股定理可得x=32+22=13,再由APD的面积公式可得1243=1213y,解得y=121313. 15.7或2由题意得点B的运动轨迹是以点D为圆心,DB长为半径的圆弧.当CBF=90时,易证RtCADRtCBD,所以CB=
77、CA=2;当CFB=90时,BDFBCA,得BDBC=BFBA=DFCA,即34=BF23=DF2,解得DF=32,BF=32,所以FB=DB-DF=32,CF=BC-BF=52,所以根据勾股定理得CB=7.综上可知CB=7或2.选填题组合练(八)1.D一个数的绝对值表示在数轴上这个数对应的点离原点的距离,离原点越远,这个数的绝对值越大.从数轴上可以很直观地看出数d对应的点离原点最远,故选D. 2.C13 872万=13 872104=1.387 2104104=1.387 2108. 3.C分析如下:选项逐项分析正误A(-13)-2=32=923B36-6=263C(a2)3=a23=a6D
78、(a-b)2=a2-2ab+b2a2-b2 4.D分别找到各个选项中几何体的左视图,和所给的左视图比较即可.选项D中几何体的左视图分为2列,从左往右每列的正方形的个数分别为1,2,不合题意.故选D. 5.D“经过有交通信号灯的路口,遇到绿灯”“射击运动员射击三次,命中靶心”“随意翻到一本书的某页,这页的页码是偶数”都是不确定的,是随机事件.太阳从东方升起是自然规律,故是必然事件. 6.D解12(x+1)2,得x3;解x-3-2.所以不等式组的解集是-23的解集.由题图可得x1.故选B. 8.C四边形ABCD是矩形,AD=BC,ADBC,又DE=BF,AE=FC,四边形AFCE是平行四边形.根据
79、邻边相等的平行四边形是菱形,可知A中的条件能判定四边形AFCE是菱形;AC平分FAE,EAC=FAC,又EAC=ACF,FA=FC,四边形AFCE是菱形,故B中的条件能判定四边形AFCE是菱形;根据C中的条件不能判定四边形AFCE是菱形;根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形,可知D中的条件能判定四边形AFCE是菱形.故选C. 9.C根据题意,画树状图如下:由树状图可知,共有8种等可能的情况,其中至少两个评委选择“通过”的情况有4种,故选手甲晋级的概率为48=12.10.A在正方形ABCD中,ACBD,BE=CE,EBF=HCF=45.易证EBFECG,所以EF=EG.又EFEG,所以EFG=E
80、BF=HCF=45,所以BEF+BFE=BFE+HFC=135,所以BEF=HFC,所以BEFCFH,所以BECF=BFCH,即12-x=xy,所以y=-x2+2x.故选A. 11.4(-1)-2-3-27=1+3=4.12.2(只要是大于1的整数即可)在反比例函数y=k-1x图象的每一支上,y都随x的增大而减少,k-10,解得k1.故k取大于1的整数即可,如2.13.23如图,连接DB.由尺规作图可知,直线PQ是线段AD的垂直平分线,BD=AB.四边形ABCD是菱形,CD=AB=BC=BD,BCD是等边三角形.又AB=4,点B到CD的距离是324=23. 14.2-32设半圆O交AB于点M,
81、连接OM,BM.因为AB是直径,所以AMB是直角三角形,由旋转可知,MAB=30,所以BM=1,AM=3,所以SMAO=SMBO=12SAMB=121231=34,S扇形MOB=6,S扇形BAB=3,所以S阴影=(S半圆O-SMAO-S扇形MOB)+(S扇形BAB-SMAO-S扇形MOB)=(2-34-6)+(3-34-6)=2-32.15.12532或3532根据勾股定理可得AC=32+42=5.分以下两种情况讨论.如图(1),当EAP=90时.设AP=x,则EP=PC=5-x.EAB+CAB=90,AEC+EAB=90,AEC=CAB,tanAEC=tanCAB,ACAE=BCAB,即5A
82、E=43,解得AE=154.根据勾股定理可得AE2+AP2=EP2,即(154)2+x2=(5-x)2,解得x=3532,PC=5-3532=12532.如图(2),当AEP=90时.设PC=x,易得PCDACB,PCAC=CDCB=PDAB,即x5=CD4=PD3,PD=35x,CD=45x,ED=CD=45x,BE=4-85x.BAE+BEA=90,BEA+PED=90,BAE=PED,BAE=C,tanBAE=tanC,BEAB=ABBC,即4-85x3=34,解得 x=3532,PC=3532.综上可知,PC的长为12532或3532.图(1)图(2)选填题组合练(九)1.A因为正数大
83、于零,负数小于零,两个负数比较大小,绝对值大的反而小,所以-6-500,得x-2;解不等式x-20,得x2,则该不等式组的解集为-2x2,故选项D符合题意.5.C把展开图折叠即可得到与“绿”字相对的面上的字是“郑”.故选C.6.B该班学生的平均身高是1.64 m,即1.64 m是该班学生身高的平均水平,但由中位数和众数的定义可知,这组数据的中位数、众数均不一定是1.64 m,所以A,C,D中的说法正确.故选B.7.D把方程(2x+3)2+4(2x+3)-5=0中的2x+3看作一个整体,即可设2x+3=m,则方程(2x+3)2+4(2x+3)-5=0可化为m2+4m-5=0.由题意可知,m=1或
84、-5,即2x+3=1或-5,解得x=-1或-4,故方程(2x+3)2+4(2x+3)-5=0的解为x1=-1,x2=-4,故选D.8.D易知口袋中有1个红球,2个白球,画树状图如图所示.由树状图可知,共有6种等可能的情况,其中摸到的2个球颜色不同的情况有4种,故所求概率为46=23.故选D.9.C设抛物线C1平移的距离为a,连接AB,AB,则四边形ABBA是平行四边形,且S阴影=SABBA=a(yA-yB)=9,即a(5-2)=9,解得a=3,故抛物线C1向左平移3个单位长度.又y=12x2-2x+3=12(x-2)2+1,故抛物线C1的顶点为(2,1),所以抛物线C2的顶点为(-1,1),所
85、以抛物线C2的解析式是y=12(x+1)2+1.故选C.10.D根据题意,得AP=CP=BP=PD=AB=CD=a,ABP,CDP为等边三角形,ABP=PCD=60.四边形ABCD是矩形,ABC=DCB=90,PBC=PCB=30,S扇形ABP=60a2360=6a2 , SABP=12a32a=34a2,S弓形AP=6a2-34a2,过点P作PQBC于点Q,如图,则S不规则图形PNQ=12S弓形AP,故S阴影部分=3(6a2-34a2)=2a2-334a2.故选D.11.032-3+(-1)0=3-1+1=-1+1=0.12.40A=60,ABC=30,又ab,1+ABC+ACB+2=180
86、,2=180-ACB-ABC-1=180-90-30-20=40.13.3如图所示,使ABP为等腰直角三角形的点P有3个.14.2根据题图可知,当点P运动到点E处时,SACP=33 cm2,此时ACP是等边三角形,设边长为a cm,则1232a2=33,a=23,过点B作BGAC于点G,则AG=3 cm.ABC=120,AB=BC,BAG=30,AB=AGcosBAG=3cos30=2(cm),故正六边形的边长为2 cm.15.12-63,63-6或3+33易知BD=6,B=60,设BE=x.分以下三种情况:当直线DFBC时,如图(1),在RtDBG中,DG=6sin 60=33,BG=6co
87、s 60=3,在RtEFG中,根据勾股定理可得EF2=EG2+FG2,即x2=(3-x)2+(6-33)2,解得x=12-63,故BE=12-63;当直线DFAB时,如图(2),易知直线DF经过点C,在RtDBC中,DC=12sin 60=63,FC=63-6,FEC=DFE-FCE=60-30=30,FEC=FCE,FE=FC=63-6,BE=63-6;当直线DFAC时,如图(3),则ADF=30,BDE=FDE=75,过点D作DHBC于点H,则BDH=30,HDE=HED=45,HE=HD=33,BE=BH+HE=3+33.综上可知,BE的长为12-63,63-6或3+33.图(1)图(2
88、) 图(3)解答题组合练(一)16.原式=(a+b)2(a+b)(a-b)a+bab =(a+b)2(a+b)(a-b)aba+b =aba-b.(6分)把a=3+2,b=3-2代入,得原式=(3+2)(3-2)(3+2)-(3-2)=122=24.(8分) 17.(1)本次接受调查的总人数为2 30046%=5 000.(2分)(2)持观点C的人数为5 00026%=1 300.补充条形统计图如图所示:(5分)(3)36(7分)(4)该市市民持观点D的人数约为3909005000=70.2(万).(9分) 18.(1)由题意易知,M(2,m).设直线OA的解析式为y=px,将点A,N的坐标代
89、入,得m=4p,a=2ap,解得p=12,m=2,(3分)故m的值为2,反比例函数的解析式为y=4x.(4分)(2)当点P在点M上方时,0x2,如图(2),PE=2-y=2-4x,PD=x,所以S=x(2-4x)=2x-4.综上,S=4-2x(0x2).(9分) 19.(1)证明:连接OC.AEC=45,AOC=2AEC=90,即ABOC.又射线CD为O的切线,OCCD,CDAB.(5分)(2)67.5(7分)90(9分)20.如图,分别过点A,B作AMCD于点M,BNCD于点N,则四边形ABNM为矩形,AM=BN,MN=AB,MD=AE.由题意可知,CAM=45,CBN=50,BE=20 m
90、,AE=46 m.设CM长为x m,则CN的长为(x+26)m,(3分)在RtAMC中,tan 45=CMAM,AM=CM=x.(5分)在RtBCN中,tan 50=CNBN,1.192x+26x.解得x135.42,(7分)CD=CM+DM=135.42+46181.4(m).答:高楼的高CD约为181.4 m.(9分) 21.(1)设大货车用了x辆,小货车用了y辆,根据题意,得x+y=18,14x+8y=192.解得x=8,y=10.故大货车用了8辆,小货车用了10辆.(3分)(2)w=720a+800(8-a)+500(10-a)+65010-(10-a)=70a+11 400(0a8且
91、a为整数). (6分)(3)根据题意可得 14a+8(10-a)96,解得a83.又因为0a8,所以3a8且a为整数. 因为w=70a+11 400中,k=700,所以w随a的增大而增大,所以当a=3时,w最小,w最小=703+11 400=11 610(元).(8分)故最低总运费为11 610元,使总运费最低的调配方案是:3辆大货车、7辆小货车前往甲地;5辆大货车、3辆小货车前往乙地.(10分)(说明:第(2)问不注明自变量取值范围不扣分)解答题组合练(二)16.原式=a2+2ab-b2-(a2-b2)(2分)=a2+2ab-b2-a2+b2(3分)=2ab.(5分)解3a-2b=6,2a+
92、3b=17,得a=4,b=3,(7分)故原式=243=24.(8分)17.(1)200(2分)(2)900.350.05(5分)(3)126(7分)(4)1 5000.45=675(人).答:估计该市对“两不愁,三保障”政策非常了解的帮扶干部有675人.(9分)18.(1)由题意可得OB=m,点A的纵坐标为4m,点B的纵坐标为4m.由旋转的性质可得AB=AB=4m,点B的横坐标为m+4m,即点B的坐标为(m+4m,4m). (4分)(2)易得点C的坐标为(-b2,0).继续设点A的横坐标为m,点A在直线y=2x+b上,点A的纵坐标为2m+b,即OB=m,AB=2m+b,BC=m-(-b2)=m
93、+b2.由旋转的性质可得AB=AB=2m+b,BC=BC=m+b2,点C的坐标为(2m+b+m,2m+b-(m+b2).由点C刚好落在反比例函数的图象上,可得(2m+b+m)2m+b-(m+b2)=4. 又点A(m,2m+b)在反比例函数图象上,m(2m+b)=4,即2m+b=4m.将2m+b=4m代入(2m+b+m)2m+b-(m+b2)=4中,得(4m+m)2m=4,解得m1=2,m2=-2(舍去).将m=2代入2m+b=4m中,解得b=-2.(9分)19.(1)证明:ADOC,COB=OAD,COD=ODA.OD=OA,OAD =ODA,COB=COD.又OD=OB,OC=OC,OCDO
94、CB,ODC=OBC.CB是O的切线,OBC=90,ODC=90,CD是O的切线.(4分)(2)在RtOBC中,OBC=90,OB=3,tanOCB=OBBC=12,BC=32=6.由(1)知OCDOCB,CD=CB=6.ADOC,EDDC=EAAO, ED6=EA3, ED=2EA.设EA=x(x0),则ED=2x.在RtEBC中,CB=6,EB=x+6,EC=2x+6,由勾股定理,得BC2+BE2=EC2,62+(x+6)2=(2x+6)2,解得x=2或x=-6(不合题意,舍去),AE=2.(9分)20.由题意可知,DCA=180-75-45=60.BC=CD,BCD是等边三角形.(2分)
95、过点B作BEAD,垂足为点E,由题意可知,DAC=75-30=45.BCD是等边三角形,DBC=60,BD=BC=CD=20 km,ADB=DBC-DAC=15,BE=BDsin 15200.26=5.2(km),(5分)AB=BEsin45=5.2227.43(km),(7分)AB+BC+CD7.43+20+2047(km).答:从A地到D地的路程约为47 km.(9分)21.(1)设y甲=k1x,当x=600时,y=480,480=600k1,k1=0.8,y甲=0.8x.(2分)当0x200时,设y乙=k2x,当x=200时,y=400,400=200k2,k2=2,此时y乙=2x.(4
96、分)当x200时,设y乙=k3x+b,当x=200时,y=400;当x=600时,y=480,400=200k3+b,480=600k3+b,解得k3=0.2,b=360,此时y乙=0.2x+360.综上所述,y乙=2x(0x200),0.2x+360(x200).(7分)(2)设当甲、乙两商场售完这批商品后,厂家可获得的总利润为W元,则W=8000.8+0.2400+360=1 080. 答:当甲、乙两商场售完这批商品后,厂家可获得的总利润是1 080元.(10分)解答题组合练(三)16.原式=xx+12x(x+1)(x-1)(2分)=xx+1(x+1)(x-1)2x(4分)=x-12.(6
97、分)当x=3时,原式=3-12=1.(8分)注:x的值不唯一,但不能取1和0.17.(1)0.18(2分)补全频数分布直方图如图所示.(4分)(2)86.4(6分)(3)调查的学生中,过度使用电子产品而造成视力下降的学生人数为2034+3613+4014+56114+48124=43,故估计该校因过度使用电子产品而造成视力下降的学生有432001 000=215(名).(9分)18.(1)-2-2(4分)(2)(1,-2)如图所示.(6分)(3)如图所示(答案不唯一).(9分)19.(1)证明:四边形ABCD是矩形,D=B=90,AD=CB.由题可得,DE=BF,ADECBF,AE=CF,DE
98、A=EAF=CFB,GEFH.点G,H分别为AE,CF的中点,GE=HF,四边形EGFH是平行四边形.(5分)(2)132(7分)8或23(9分)20.如图,过点F作FHKG于点H,过点E作EIFH,垂足为点I,(2分)在RtFGH中,cosFGH=GHGF,GH=GFcosFGH1000.17=17(cm).(4分)同理可得EI46.81 cm.(5分)DH=DC+CG+GH=80 cm,(6分)小强的头距墙80-46.81=33.19(cm).(7分)洗漱台的中心距墙482=24(cm),(8分)故小强应该向前移动33.19-249.2(cm).(9分)21.(1)设A,B两种笔记本的销售
99、单价分别为x元、y元,依题意得3x+4y=12,5x+6y=19,(2分)解得x=2,y=1.5.答:A,B两种笔记本的销售单价分别为2元、1.5元.(3分)(2)设购买A种笔记本a本,则购买B种笔记本(50-a)本.依题意得1.6a+1.2(50-a)75,解得a37.5.答:当采购金额不多于75元时,李超最多购买A种笔记本37本.(6分)(3)能.继续设购买A种笔记本a本,由题意得(2-1.6)a+(1.5-1.2)(50-a)18.5,解得a35,(7分)由(2)得a37.5,且a为整数,a=36或37,故在(2)的条件下李超能实现利润超过18.5元的目标.相应方案有两种:方案一:采购A
100、种笔记本36本,B种笔记本14本;(9分)方案二:采购A种笔记本37本,B种笔记本13本.(10分)解答题组合练(四)16.原式=x2+2xy+y2+2x2-2y2+x2-2xy+y2-y2=4x2-y2.(6分)2x=3+2,y=3-2, 原式=(2x+y)(2x-y)=(3+2+3-2)(3+2-3+2)=2322=46. (8分)17.(1) 10144(4分)(2)补全的条形统计图如下.(6分)(3)2 40021020%=96(名).答:估计该校将有96名留守学生在此关爱活动中受益.(9分)18.(1)x=3是该方程的一个根,9-6-m+1=0,解得m=4,(2分)方程为x2-2x-
101、3=0,解得x1=3,x2=-1,即方程的另一个根为x=-1.(4分)(2)方程x2-2x-m+1=0有两个不相等的实数根,0,即(-2)2-4(-m+1)0,解得m0.(6分)方程x2-(m-2)x+1-2m=0的根的判别式=-(m-2)2-4(1-2m)=m2+4m,当m0时,m2+4m0,故一元二次方程x2-(m-2)x+1-2m=0有两个不等实根.(9分)19.证明:(1)直线l是O的切线,OC直线l.又AD直线l,ADOC.AB为O的直径,ADB=90,OCBD,DE=BE,CED=CEB=90,又CE=CE,CDECBE.(5分)(2)2(7分)2(9分)20.(1)如图,过点B作
102、BMDP于点M.点C为BD的中点,BD=2CD=403 cm.(2分)BDP=60,BM=BDsin 60=40332 =60 (cm).当CB伸展到最长时,点B到底座DP的距离是60 cm. (4分)(2)如图,过点A作AKBM于点K,连接CF交BM于点Q.CDFH,C,F,G在一条直线上.过点F作FNDP于点N.FHBD,FHM=BDP=60,FN=FHsin 60=20332=30(cm).易得四边形FNMQ是矩形,MQ=FN=30 cm.易得四边形AKQE是矩形,KQ=AE=15 cm,BK=BM-KQ-QM=60-15-30=15(cm).在RtABK中,cosA
103、BK=BKAB=15440.34,ABK70.(7分)由(1)易得DBK=30,ABC=ABK+DBK=70+30=100,当CB伸展到最长时,活动张角ABC的度数约为100.(9分)21.(1)当增加5个摊位时,平均每个摊位每月可少缴纳租金55=25(元),则平均每个摊位每月缴纳的租金为600-25=575(元). (2分)(2)当增加x个摊位时,平均每个摊位每月少缴纳租金5x元,则y=600-5x.因为平均每个摊位每月缴纳的租金不少于500元,所以600-5x500,解得x20,所以y关于x的函数关系式为y=-5x+600(0x20,x为整数).(6分)(3)根据题意列方程为(100+x)
104、(-5x+600)=60 500,解得x1=x2=10,故当该农贸市场增加10个摊位时,该市场管理部门每月可收租金60 500元.(10分)解答题组合练(五)16.原式=a-3(a+3)(a-3)+1a+3a2=(1a+3+1a+3)a2=2a2a+3.(5分)2a2-a=3,2a2=a+3,(6分)原式=1.(8分)17.(1)4010015(3分)(2)此人持C组观点的概率为100400=14.(6分)(3)100120400=30(万人).(8分)答:持D组观点的约有30万人.(9分)18.(1)因为两函数图象相交于点P(-2,1),所以将点P的坐标分别代入一次函数和反比例函数的解析式,
105、得1=-(-2)k1-1,1=k2-2,(2分)解得k1=1,k2=-2,故一次函数的解析式为y=-x-1,反比例函数的解析式为y=-2x.(3分)(2)由一次函数的解析式可得,点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(0,-1),SAOB=1211=12,SBOQ=4SAOB=412=2.可设点Q的坐标为(m,-2m),则2=SBOQ=12BO|m|=121|m|,解得m=4,故点Q的坐标为(4,-12)或(-4,12).(7分)(3)-2x1.(9分)19.(1)证明:AC平分BAD,BAC=DAC.E=BAC,E=DAC.(3分)BEAC,E=ECA,ECA=DAC,ECAD.(5分)(2
106、)6(7分)2(9分)20.如图,过点D作DHAC于点H,DMCE于点M,过点E作EFDH于点F,则四边形CHFE,EFDM都是矩形.DE=20 m,DEM=30,EF=10 m,DF=103 m.(2分)DH=DF+HF=DF+CE=(103+30)m,ADH=30,AH=DH3=(10+103)m,AC=AH+CH=AH+EF=(20+103)m.(5分)在RtBCE中,BEC=33,CE=30 m,BC=CEtanBEC300.65=19.5(m),AB=AC-BC20+101.73-19.518(m).故A,B两点之间的距离约为18 m.(9分)21.(1)设A,B两种品牌的电视机的销
107、售单价分别为x元、y元,依题意得3x+4y=12000,5x+6y=19000,解得x=2000,y=1500. 答:A,B两种品牌的电视机的销售单价分别为2 000元、1 500元. (5分)(2)设采购A品牌的电视机a台,则采购B品牌的电视机(50-a)台.依题意得1 600a+1 200(50-a)75 000, 解得a3712.答:A品牌的电视机最多能采购37台. (10分)解答题组合练(六)16.原式=2x(1+x)+x(1-x)(1-x)(1+x)x+33x(x+1)(x-1)=x(x+3)(1-x)(1+x)-3x(1+x)(1-x)x+3=-3x2.(6分)解不等式组-2x+1
108、9,3x-2(x-1)1,得-4x-1.x为整数,且满足-4x-1,分式有意义,x可取-2,原式=-3(-2)2=-12.(8分)17.(1)补全频数分布表和频数分布直方图如下. 成绩/分频数频率50.560.540.0860.570.580.1670.580.5100.2080.590.5160.3290.5100.5合计501(2分)(4分)(2)50-4-8-10-16501 200=288(人).答:该校此次竞赛成绩为优秀的约有288人.(7分)(3)不同意小明的说法.理由如下:因为在样本的50个成绩中,有28个高于80分,有22个不高于80分,所以样本数据的中位数大于80分,故小明的
109、成绩是“中等偏下”. (9分)18.(1)证明:如图,连接AO并延长,交O于点D,连接CD.MN与O相切于点A,OAMN,即OAN=90,CAN+OAC=90.AD是O的直径,ACD=90,D+OAC=90,D=CAN.AC平分BAN,CAN=CAB,D=CAB.又D=B,B=CAB,ABC是等腰三角形.(5分)(2)23(7分)30(9分)19.如图,过点F作FPAB于点P,延长DN交AB于点M,由题意易知四边形FPMN是矩形,FP=MN,FN=MP.(2分)设FN=PM=x m.在RtAFP中,AF=20 m,tanFAP=12,可得FP=45 m,AP=85 m,MN=45 m,AM=(
110、85+x)m.在RtFDN中,DFN=76,DN=FNtanDFN=xtan 76 m,CM=(2+45+xtan 76)m.(5分)在RtCAM中,CAM=45,AM=CM,85+x=2+45+xtan 76,解得x2.31,DN=xtan 769.26(m),CN=CD+DN=2+9.2611(m).故标语牌顶部到河堤顶部的距离CN约为11 m.(9分)20.(1)根据题意,得y=(23-20)x+(35-30)(450-x),即y=-2x+2 250. 自变量x的取值范围是0x450且x为整数.(4分)(2)设每天应生产白老虎x只.由题意,得20x+30(450-x)10 000. 解得
111、x350. 由(1)得y=-2x+2 250(0x450且x为整数),350x450,且x为整数.y随x的增大而减小,当x=350时,y取得最大值.450-350=100(只).答:要使每天获利最多,该企业应生产白老虎350只,亚洲黑熊100只. (9分)21.(1) 103(1分)函数y=x+1x的图象如图所示.(3分)答案不唯一,写出两条即可,如当0x1时,y 随x的增大而增大;当x=1时,函数y=x+1x(x0)取得最小值.(5分)y=x+1x=x2+1x=x2-2x+1x+2=(x-1)2x+2.x0,(x-1)2x0,当x=1时,(x-1)2x的最小值为0,函数y=x+1x(x0)的
112、最小值是2.(7分)(2)当该矩形的长为a时,它的周长最小,最小值是4a.(10分)解答题组合练(七)16.原式=9a2-4-8a2+2a+a2+2a(3分)=2a2+4a-4.(5分)由a2+2a-2=0,得原式=2(a2+2a-2)=0.(8分)17.(1)500(2分)(2)200(4分)补全条形统计图如图所示.(5分)(3)D组所在扇形的圆心角度数为36050500=36.(7分)(4)3 000(40%+150500)=2 100(人).答:使用支付宝和微信消费的顾客约有2 100人.(9分)18.(1)证明:ABMN,AB为O的直径,AM=AN,BM=BN,AM=AN,BAM=BA
113、N.又AQ=AQ,AMQANQ.(5分)(2)103(7分)5-5(9分)19.(1)点A(2,2)在反比例函数y=kx的图象上,k=4,反比例函数的解析式为y=4x.(2分)又点B(12,n)在反比例函数y=4x的图象上,12n=4,解得n=8,即点B的坐标为(12,8).由A(2,2),B(12,8)在一次函数y=ax+b的图象上,得2=2a+b,8=12a+b.解得a=-4,b=10.故一次函数的解析式为y=-4x+10.(5分)(2)将直线y=-4x+10向下平移m个单位长度所得直线的解析式为y=-4x+10-m,令-4x+10-m=4x,得4x2+(m-10)x+4=0.直线y=-4
114、x+10-m与双曲线y=4x有且只有一个交点,=(m-10)2-64=0,解得m=2或m=18.(9分)20.过点C作CHAD,垂足为点H.设CH=x km.在RtACH中,A=37,tan 37=CHAH,AH=CHtan37=xtan37 km.(3分)在RtCEH中,CEH=45,EH=CHtan45=x km.CHAD,BDAD,HCDB.AHHD=ACCB.C为AB的中点,AC=CB,AH=HD.xtan37=x+5.x=5tan371-tan3750.751-0.75=15.AE=AH+HE=15tan37+15150.75+15=35(km).因此,E处距离港口A大约35 km.
115、(9分)21.(1)由题意可知,y1=kx+80,且图象过点(1,95).则有95=k+80.k=15,y1=15x+80(x0).(2分)由题意易得y2=30x(x0).(4分)(未写自变量取值范围不扣分)(2)当y1=y2时,解得x=163.(5分)当y1y2时,解得x163.(6分)当y1163.(7分)当租车时间为163小时时,选择甲、乙公司一样合算;当租车时间小于163小时时,选择乙公司合算;当租车时间大于163小时时,选择甲公司合算.(10分)解答题组合练(八)16.原式=(a+b)(a-b)a(a+b)a2+b2-2aba=a-baa(a-b)2=1a-b.(3分)a=(-3)0
116、=1,(4分)解b-20,b-12b,得-1b2,(6分)因为b是整数,所以b=0,1或2,又b=1时,原分式的除数为零,无意义,所以b=0或2.(7分)当a=1,b=0时,原式=1;(8分)当a=1,b=2时,原式=-1.(8分)17.(1)155028.8(3分)(2)0.46(6分)(3)根据题意,得抽取学生的总人数为10040%=250(人).202501 000=80(人).所以该校七年级学生中书写规范汉字不合格的约有80人.(9分)18.(1)OEBC.(1分)理由:如图,连接OC,延长EO交BC于点M.AB是O的直径,点C位于圆上,ACB=90.CD是ACB的平分线, ECB=4
117、5.(2分)又BECD,CBE=ECB=45,CE=BE.又OC=OB,OECOEB,(4分)CEO=OEB,EMBC,即OEBC.(5分)(2)O的直径AB的长为10 cm,弦AC的长为6 cm,BC=8 cm.(6分)由(1)可得EM=12BC=4 cm.(7分)易得OM为ABC的中位线,OM=12AC=3 cm,(8分)OE=EM-OM=1 cm.(9分)19.(1)由题意可知,四边形PCOD为矩形,S矩形PCOD=k,SBOD=SAOC=1,S矩形PCOD=S四边形PAOB+SBOD+SAOC=6+1+1=8,k=8.(3分)(2)PAB与PCD相似.理由如下:设OD=a,OC=b,则
118、点P 的坐标是(b,a).点B在图象n上,点B的纵坐标为a,xB=2a,DB=2a.点P在图象m上,a=8b,即b=8a,BP=8a-2a=6a.点A在图象n上,点A的横坐标为b,yA=2b,即AC=2b,PA=PC-AC=8b-2b=6b.(7分)在PAB与PCD中,PBPD=6ab=6a8a=34,PAPC=6b8b=34,PBPD=PAPC.又BPA=DPC,PABPCD.(9分)20.如图,分别过点A,B作CD的垂线,垂足分别为点H,G,过点A作APBG于点P.(1分)在RtABP中,BP=ABsinBAP260.14=3.64(cm).(3分)在RtBGD中,BG=BDsinBDG1
119、00.91=9.1(cm).(5分)AH=PG=BG-BP=9.1-3.64=5.46(cm).在RtACH中,AC=AHsinACH5.460.91=6(cm).所以散热架的前支架AC的长度约为6 cm.(9分)21.(1)设A型单车的单价是x元,B型单车的单价是y元,(1分)根据题意,得5x-4y=400,5x+4y=1600,解得x=200,y=150.答:A型单车的单价是200 元,B型单车的单价是150 元.(4分)(2)设购置A型单车m辆,则购置B型单车(100-m)辆,根据题意,得200m+150(100-m)18 200,(5分)解得m64,又因为m60,所以60m64.(6分
120、)因为m为整数,所以m的值可以是60,61,62,63,64,即该社区有5种购置方案.(7分)设总费用为W元,则W=200m+150(100-m)=50m+15 000,因为W随m的增大而增大,所以当m=60时,W取得最小值,最小值为18 000.答:该社区共有5种购置方案,其中购置A型单车60辆、B型单车40辆时,所需总费用最低,最低总费用为18 000元.(10分)拉分题冲刺练(第2223题)解答题组合练(一)22.(1)DP=FP,DPFP.(2分)AP=PD.(3分)证明:如图(1),过点A作AMBC于点M,过点D作DNBE于点N,图(1)AMB=DNB=90,AM=CM=12BC,D
121、N=NE=12BE.P是CE的中点,CP=PE=12(BC+BE),PM=CP-CM=12(BC+BE)-12BC=12BE=DN.同理可证PN=AM,AMPPND,AP=DP.(4分)(2)AP=DP.(5分)证明:如图(2),分别取BC,BE的中点M,N,连接AM,DN,图(2)AM=CM=12BC,DN=NE=12BE.P是CE的中点,CP=PE=12(BC+BE),PM=CP-CM=12(BC+BE)-12BC=12BE=DN,同理可证PN=AM.由ABCDBE,易得ACMDEN,AMC=DNE,AMB=DNP,AMPPND,AP=DP.(7分)(3)成立.(8分)图(3)证明:如图(
122、3),分别取BC,BE的中点M,N,连接AM,DN,PM,PN,AM=BM=12BC,DN=BN=12BE.又P是CE的中点,四边形MPNB是平行四边形,PM=BN=DN,PN=BM=AM,BMP=PNB.由ABCDBE,易得AMBDNB,AMB=DNB,AMP=DNP,AMPPND,AP=DP.(10分) 23.(1)因为抛物线的顶点为(2,-1),所以可设抛物线的解析式为y=a(x-2)2-1.把点C的坐标代入,得3=a(0-2)2-1,解得a=1,故抛物线的解析式为y=(x-2)2-1,即y=x2-4x+3.(3分)(2)对于抛物线y=x2-4x+3,令y=0,得x1=1,x2=3,故点
123、A的坐标为(3,0),点B的坐标为(1,0),易得直线l的解析式为y=-x+3.设点P的坐标为(m,m2-4m+3),则点Q的坐标为(m,-m+3),所以PQ=-m+3-m2+4m-3=-m2+3m=-(m-32)2+94.因为-10,所以当m=32时,线段PQ有最大值94,此时m2-4m+3=-34,即点P的坐标为(32,-34).(7分)(3)存在.点G的坐标为(2,13),(2,113),(2,1)或(2,2).(11分)解答题组合练(二)22.(1)BE=2AF(1分)(2)无变化.(2分)理由如下:由题意可知,CE=AC,BCA=ECF=45,ACBC=CFCE=22,ECF-ACE
124、=BCA-ACE,FCA=ECB,ACFBCE,BEAF=BCAC=2,BE=2AF,故线段BE与AF的数量关系无变化.(4分)(3)AP=BN(5分)成立.(6分)证明:如图,连接AD.由题意可知AD=BD,ADBC,ADN+NDB=90.四边形DPMN为正方形,DP=DN,且NDP=90, ADN+ADP=90,BDN=ADP. 在BDN和ADP中,BD=AD,BDN=ADP,ND=PD,BDNADP,AP=BN.(8分)(4)=270,AM=213.(10分) 23.(1)由题意可得抛物线C1与C2关于y轴对称,C1与C2的形状、大小都相同,m=-1,q=3,抛物线C2的解析式为y=-x
125、2+2x+3,(2分)抛物线C2的对称轴为x=1,抛物线C1的对称轴为x=-1,即-p2(-1)=-1,p=-2,抛物线C1的解析式为y=-x2-2x+3.(3分)(2)存在.(4分)易得A(-3,0),B(1,0),M(0,3),AB=OA+OB=3+1=4,SABM=12ABOM=1243=6.点N在抛物线C1上,设点N的坐标为(x,-x2-2x+3).由题意可得12AB|yN|=436=8,即|yN|=4.|-x2-2x+3|=4.(7分) 当-x2-2x+3=4时,解得x1=x2=-1,当-x2-2x+3=-4时,解得x1=-1+22,x2=-1-22,点N的坐标为(-1,4),(-1
126、+ 22,-4)或(-1-22,-4).(9分)(3)抛物线C2向左平移4个单位.(11分)解答题组合练(三)22.(1)DG=BEDGBE(4分)(2)证明:延长BE分别交AD,DG于点P,H.BAE+DAE=DAG+DAE=90,BAE=DAG.AD=2AB,AG=2AE,ADAB=AGAE=2,ABEADG,ABP=HDP.APB=HPD,DHP=BAD=90,DGBE.(8分)(3)DG=4.(10分)23.(1)将点A(-2,0),B(0,4)分别代入y=-14x2+bx+c,得0=-1-2b+c,c=4,解得b=32,c=4,故抛物线的解析式为y=-14x2+32x+4.(3分)(
127、2)分类讨论:当AMNBOA时,AMMN=OBOA=2.如图(1),过点M作MDPN于点D,过点A作ACMD,交DM的延长线于点C,CAM+CMA=90,DMN+CMA=90,CAM=DMN.ACM=MDN=90,ACMMDN,ACDM=AMNM=2.抛物线的对称轴为直线x=3,MD=3,AC=6,故点M的坐标为(0,6).图(1)图(2)当AMNAOB时,AMMN=OAOB=12.如图(2),过点M作MDPN于点D,过点A作ACMD,交DM的延长线于点C,易证ACMMDN,得ACDM=AMMN=12,AC=32,M(0,32).综上可知,点M的坐标为(0,6)或(0,32).(8分)(0,2
128、1),(0,6)或(0,32).(11分)解答题组合练(四)22.(1)PM=PNPMPN(2分)(2)上述结论仍然成立.(3分)理由如下:如图,连接AG,CE,交于点H.由题意可得ABC=EBG=90,ABG=CBE.又AB=BC,BG=BE,ABGCBE,AG=CE,GAB=BCE,(5分)AHE=CAH+ACB+BCE=CAH+ACB+GAB=45+45=90,即AGCE.点M,P,N分别是AC,CG,GE的中点,MPAG,MP=12AG,PNCE,PN=12CE,PM=PN,PMPN.(8分)(3)PM+PN的最大值为9.(10分) 23.(1)把点A,C的坐标代入抛物线的解析式,得a
129、(1-3)2+k=0,a(0-3)2+k=-3,解得a=-35,k=435,故该抛物线的解析式为y=-35(x-3)2+435=-35x2+635x-3.(3分)(2)令y=0,则-35(x-3)2+435=0,解得x1=1,x2=5,又点A的坐标为(1,0),则点B的坐标为(5,0),点D的坐标为(3,0).(4分)又点C的坐标为(0,-3).SAOC=12OAOC=1213=32.设ADE的边AD上的高为h,若SAOC=SADE,则32=122h,解得h=32.设点E的坐标为(b,-35(b-3)2+435),当点E位于x轴上方时,则-35(b-3)2+435=32,解得b=662,此时点
130、E的坐标为(6-62,32)或(6+62,32).(7分)当点E位于x轴下方时,则-35(b-3)2+435=-32,解得b=6262,此时点E的坐标为(6-262,-32)或(6+262,-32).综上所述,满足题意的点E有4个,其坐标分别为(6-62,32),(6+62,32),(6-262,-32)或(6+262,-32).(9分)(3)存在.点F的坐标为(3-212,-3+72).(11分)解答题组合练(五)22.(1)证明:ABC和ADE均为等腰直角三角形,BAC=DAE=90,AB=AC,AD=AE,BAD=CAE,BADCAE.(2分)FGH是等腰直角三角形.(3分)理由如下:由
131、可得BD=CE,ADB=AEC.F,G,H分别为DE,BE,CD的中点,FG=12BD,GFBD,FH=12EC,FHEC,FG=FH,GFD+BDF=180,DFH=DEC.(4分)设ADB=AEC=,则GFD=180-BDF=180-45=135-,DFH=DEC=-45, GFH=GFD+DFH=135-+-45=90,FGH是等腰直角三角形.(5分)(2) 由(1)知FH=12EC=12BD.连接AF,易知AFDE.在RtADE中,AD=AE=2,AF=EF=DF=2.在RtABF中,BF=AB2-AF2=32-(2)2=7,(6分)CE=BD=BF-DF=7-2,FH=12EC=7-
132、22.(7分)同理,当B,D,E三点共线且点E在点B,D之间时,FH=7+22.综上所述,线段FH的长为7-22或7+22.(8分)(3)存在,GH的最大值为5,最小值为1.(10分)23.(1)将A(-1,0),B(3,0)分别代入y=ax2+bx-3中,得a-b-3=0,9a+3b-3=0,解得a=1,b=-2,故抛物线的解析式为y=x2-2x-3.(3分)y=x2-2x-3=(x-1)2-4,点D的坐标为(1,-4).(4分)(2)如图,过点F作FGx轴于点G.设F(m,m2-2m-3),则G(m,0),FG=|m2-2m-3|.(5分)FBA=BDE,tanFBA=tanBDE,即FG
133、BG=BEDE,FGDE=BEBG.(6分)D(1,-4),DEx轴于点E,E(1,0),BE=2,DE=4,OB=3,BG=3-m,4|m2-2m-3|=2(3-m).(7分)当点F在x轴上方时,4(m2-2m-3)=2(3-m),解得m1=-32,m2=3(不合题意,舍去),此时点F的坐标为(-32,94).(8分)当点F在x轴下方时,-4(m2-2m-3)=2(3-m),解得m1=-12,m2=3(不合题意,舍去),此时点F的坐标为(-12,-74)(即图(1)中的点F).综上可知,点F的坐标为(-32,94)或(-12,-74).(9分)(3)点Q的坐标为(1,1+17)或(1,1-1
134、7).(11分)解答题组合练(六)22.(1)APH=60,PA=PH.(2分)理由:连接AH,四边形ABCD是菱形,ADC=120,AD=AB,DAB=60,ABD是等边三角形,ABD=60,ABH=120=ADP.QHD=CBD=60,BCHQ,HQD=BCD=60,DHQ是等边三角形,DH=DQ,又DB=DC,BH=CQ.由平移的性质可知CQ=DP,DP=BH,ADPABH,AP=AH,DAP=BAH,PAH=PAB+BAH=PAB+DAP=60,APH是等边三角形,PA=PH,APH=60.(4分)(2)60(5分)PA=PH(6分)(3)同(1)可证APH是等边三角形.由等边三角形的
135、面积公式可得34AP2=163,解得AP=8(负值不合题意,已舍去).由平移的性质知:BQ=AP=8.过点B作BGDQ于点G,BDC是等边三角形,DG=GC=124=2,BG=BC2-CG2=16-4=23,GQ=BQ2-BG2=64-12=213,CQ=GQ-GC=213-2,DP=CQ=213-2.(10分) 23.(1)由题意可知,抛物线y=ax2+bx+3经过点C(0,3),OC=3.OC=OB,OB=3,B(-3,0).把A(1,0),B(-3,0)分别代入y=ax2+bx+3中,得a+b+3=0,9a-3b+3=0,解得a=-1,b=-2,故抛物线的解析式为y=-x2-2x+3.(3分)(2)设直线BC的解析式为y=kx+b,将B(-3,0),C(0,3)代入,得-3k+b=0,b=3,解得k=1,b=3,故直线AB的解析式为y=x+3.(5分)设P(m,-m2-2m+3),则D(m,m+3),PD=(-m2-2m+3)-(m+3)=-m2-3m=-(m+32)2+94,当m=-32时,PD有最大值,此时点P的坐标为(-32,154).(8分)(3)存在.点M的坐标为(-2,3),(2,-5)或(-4,-5).(11分)
