1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。十函数的单调性【基础全面练】(20分钟35分)1函数y的单调减区间是()A.(，1)，(1，) B(，1)(1，)C.xR|x1 DR【解析】选A.单调区间不能写成单调集合，也不能超出定义域，故C，D不对，B表达不当【补偿训练】若函数f(x)在(，1)上是减少的，则a的取值范围是()A(，1 B(，1)C(，1 D(，1)【解析】选B.因为f(x)1在(，1)上是减少的，所以a10，即a0 Dk0时，由函数y的图像可知，在(，0)，(0，)上是减函数；当k0时，由y的图像
2、可知，在(，0)，(0，)上是增函数3给出下列4个命题：若函数yf(x)的定义域为(0，)，且满足f(1)f(2)f(3)，则函数yf(x)在区间(0，)上是增函数；若函数yf(x)在区间(，)上是减函数，则f(a21)a2，又yf(x)在区间(，)上是减函数，所以f(a21)f(a2)，正确；取x11，x21，因为f(1)1，f(1)1，所以f(1)f(1)，故f(x)不是其定义域上的减函数，错误函数f(x)x在1，2内单调递增，最大、最小值分别在端点处取得，正确4函数f(x)在3，6上的最小值是_，最大值是_.【解析】因为f(x)3，所以f(x)在区间(1，)上是增加的，所以f(x)在3，
3、6上也是增加的，所以f(x)minf(3)，f(x)maxf(6).答案：5若f(x)且f(2a)1时，f(x)递减；当x1时，f(x)递减，且f(1)1，故f(x)在R上是减函数由f(2a)3a，解得a，即实数a的取值范围为.答案：6设函数f(x)2.(1)判断函数f(x)在(0，)上的单调性并加以证明(2)求函数f(x)在区间上的最大值与最小值【解析】(1)函数f(x)在(0，)上是增加的证明如下：设x1，x2是(0，)上的任意两个实数，且x1x2，则f(x1)f(x2).因为0x1x2，所以x1x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)2)在xa处取得最小值，则实数a的值为()A1
4、 B1 C3 D4【解析】选C.设任意的x1，x2满足2x10，所以当2x1x20，函数f(x)x为减函数；当x2x13时，f(x1)f(x2)0，函数f(x)x为增函数，所以函数f(x)x在x3处取得最小值，故a3.【误区警示】本题易犯的错误为找不到f(x)的单调区间，从而确定不了何时取得最小值5若函数f(x)x22mx1在2，)上是增加的，则实数m的取值范围是()A(，1 B1，)C2，) D(，2【解析】选D.由题意，函数f(x)x22mx1，开口向上，其对称轴xm，因为f(x)在2，)上是增加的，所以m2，即实数m的取值范围为(，2.【光速解题】选D.本题可以采用代值验证的方法当m0时
5、，f(x)x21对称轴为x0，符合题意，排除B，C；当m2时，f(x)x24x1对称轴为x2，符合题意，排除A.二、填空题(每小题5分，共15分)6已知函数f(x)，则以下结论：函数最小值为2，没有最大值；函数在区间(1，)上单调递增；函数的单调区间有4个，其中单调递增区间和单调递减区间各有2个；函数的单调递减区间为(，01，2.其中正确结论的编号为_【解析】画出函数的图象(图略)，得函数最小值为2，没有最大值，在区间(，0和1，2上函数单调递减，在区间(0，1)和(2，)上函数单调递增，结论正确答案：【补偿训练】对a，bR，记maxa，b函数f(x)maxx1，3x(xR)的最小值是_.【解
6、析】函数f(x)的图像如图(实线部分)所示，故f(x)的最小值为2. 答案：2 7已知函数f(x)是定义在(3，3)上的增函数，且f(2m)f(m1)，则m的取值范围为_【解析】因为函数f(x)是定义在(3，3)上的增函数，且f(2m)f(m1)，则32mm13，解得m|51|，依据抛物线的对称性，可得f(x)maxf(5)(5)22(5)237.(2)因为对称轴为xa.当a5即a5时，如图1，根据二次函数的单调性，yf(x)是减少的；当a5即a5时，如图2，根据二次函数的单调性，yf(x)是增加的综上所述，当a(，5或5，)时，yf(x)在区间5，5上是单调函数10已知函数f(x)，x1，)
7、.(1)当a时，求函数f(x)的最小值(2)若对任意x1，)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围【解析】(1)当a时，f(x)x2.任取x1，x21，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)(x1x2)0，所以f(x1)0在1，)上恒成立，即x22xa0在1，)上恒成立记yx22xa，x1，)，由y(x1)2a1在1，)上是递增的，知当x1时，y取得最小值3a.所以当3a0，即a3时f(x)0在1，)上恒成立故实数a的取值范围为(3，).【补偿训练】已知函数f(x)x22ax3a21(a0，0x1).(1)求函数f(x)的最大值G(a)和最小值g(a).(2)若f(x)的最小值是，求其最大值
8、【解析】(1)函数解析式为f(x)x22ax3a21(xa)22a21，因为a0，当a1时，由于f(x)在0，1上是减少的，故f(x)的最大值为f(0)3a21，最小值为f(1)3a22a；当0a1时，f(x)的最小值为f(a)2a21，f(x)的最大值为f(0)，f(1)中的较大者若f(0)f(1)，则3a213a22a，解得a，所以当0a时f(x)的最大值为f(1)3a22a；当a1时，f(x)的最大值为f(0)3a21.综上所述，G(a)g(a)(2)由题意，得a或此时无解由于0，故此时f(x)的最大值为f(1). 【应用创新练】已知a1，若f(x)ax22x1在区间1，3上的最大值为M
9、(a)，最小值为N(a)，令g(a)M(a)N(a).(1)求函数g(a)的解析式(2)判断函数g(a)在区间上的单调性，并求g(a)的最小值【解析】(1)因为a1，所以函数f(x)的图像为开口向上的抛物线，且对称轴为x1，3.所以f(x)有最小值N(a)f()1.当23，即a时，f(x)有最大值M(a)f(1)a1；当12，即a时，f(x)有最大值M(a)f(3)9a5；所以g(a)(2)设a10，所以g(a1)g(a2)，所以g(a)在上是减少的设a1a21，则g(a1)g(a2)(a1a2)0，所以g(a1)g(a2)，所以g(a)在上是增加的所以当a时，g(a)有最小值.【补偿训练】 若函数f(x)|x2|(x4)在区间(5a，4a1)上是递减的，则实数a的取值范围是_【解析】函数f(x)|x2|(x4)作出函数图像由图像可得函数的增区间为(，2)和(3，)，减区间为(2，3).因为函数在(5a，4a1)上是递减的，所以(5a，4a1)(2，3)所以解得a，即实数a的取值范围为.答案：关闭Word文档返回原板块
