1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。一集合的含义【基础全面练】(20分钟35分)1下列判断正确的是()A高一年级全体视力不好的学生构成一个集合B四个实数sin 30，sin 45，cos 60，1构成四个元素的集合C很大的自然数的全体构成一个集合D平面内到ABC 三个顶点距离相等的所有点构成只有一个元素的集合【解析】选D.对于A，因为视力不好的标准不确定，所以不满足集合元素的确定性，故A错误；对于B，由于sin 30cos 60，不满足集合元素的互异性，故B错误；对于C，因为很大的自然数不确定，所以不满足集
2、合元素的确定性，故C错误；对于D，平面内到ABC三个顶点距离相等的点就是ABC外接圆的圆心，满足集合的定义， 所以D正确2已知集合A是由不大于10的实数的全体构成的集合，a，则a与集合A的关系是()AaABaACaADa可能属于A，也可能不属于A【解析】选A.因为10，所以aA.3已知集合S中三个元素a，b，c是ABC的三边长，那么ABC一定不是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形【解析】选D.由集合中元素的互异性可知，a，b，c两两不相等，所以该三角形一定不是等腰三角形4若aQ，则必有()AaNBaNCaZDaR【解析】选D.若aQ，则a为有理数，则必有aR.5下列说法中：
3、若集合A1，2，3，集合B3，2，1，则A与B相同；数集Z中的元素不是奇数就是偶数；方程x22x10的解集中有两个元素；若aR，则aQ.其中所有正确说法的序号为_【解析】因为集合的元素没有顺序，集合A1，2，3，集合B3，2，1，所以A与B相同，正确；因为数集Z中的元素都是整数，整数分为奇数和偶数，正确；方程x22x10的解集中只有一个元素1，不正确；当a R时，a Q，不正确答案：6关于x的一元二次方程ax2bx10的解集有且只有一个元素1，求实数ab的值【解析】因为关于x的一元二次方程ax2bx10的解集有且只有一个元素1，所以解得所以ab3.【综合突破练】(30分钟60分)一、选择题(每
4、小题5分，共25分)1下列每组对象，能组成一个集合的是()2020年参加抗击新冠状病毒的医护人员直角坐标系中，点P(2020，1)附近的点cos 60，sin 45，1的近似值A B C D【解析】选D.对于，“2020年参加抗击新冠状病毒”，有明确的标准，故能构成集合；对于，“直角坐标系中P(2020，1)附近的点”，没有明确的标准，不能构成集合；对于，cos 60，不满足元素的互异性，不能构成集合；对于，“的近似值”，对近似的精确度没有明确定义，故不能构成集合综上所述，能构成集合，不能构成集合故选D.2若以集合A中的四个元素a，b，c，d为边长构成一个四边形，那么这个四边形可能是()A梯形
5、 B平行四边形C菱形 D矩形【解析】选A.由于a，b，c，d四个元素互不相同，故它们构成的四边形的四条边互不相等，因此选A.3已知2aA，a2aA，若A只含这两个元素，则下列说法中正确的是()Aa可取全体实数Ba可取除去0以外的所有实数Ca可取除去3以外的所有实数Da可取除去0和3以外的所有实数【解析】选D.因为2aA，a2aA，所以2aa2a.所以a(a3)0.所以a0且a3.4设所有被4除余数为k(k0，1，2，3)的整数组成的集合为Ak，则下列结论中错误的是()A2 020A0B2 019A3C若aAk，bAk，则abA0D若abA3，则aA1，bA2【解析】选D.由题意得：对于A，2
6、0204505，所以A正确；对于B，2 01945043，故B正确；对于C，因为a4nk，b4nk，故ab4(nn)0，故C正确；对于D, 因为02 0192 019A3，但是0A0，2 019A3，所以D错误5若xA，A，则称集合A是“伙伴集”，从实数1，0，1，2，3，4中选取若干个数，可以构成“伙伴集”的个数为()A6 B7 C8 D9【解析】选B.“伙伴集”中只有1个元素：1；1，共有2个“伙伴集”；“伙伴集”中只有2个元素：1，1；，2；共有2个“伙伴集”；“伙伴集”中只有3个元素：，1，2；，1，2；共有2个“伙伴集”；“伙伴集”中只有4个元素：，1，1，2，共有1个“伙伴集”；所
7、以共有7个“伙伴集”【补偿训练】若集合A具有以下性质：0A，1A；若xA，yA，则xyA，且x0时，A.则称集合A是“好集”下列结论正确的个数是()(1)含有1，0，1三个元素的集合B是“好集”；(2)有理数集Q是“好集”；(3)设集合A是“好集”，若xA，yA，则xyA.A0B1C2D3【解析】选C.(1)集合B不是“好集”，假设集合B是“好集”，因为当1B，1B时，112B，这与2B矛盾(2)有理数集Q是“好集”，因为0Q，1Q，对任意的xQ，yQ，有xyQ，且x0时，Q，所以有理数集Q是“好集”(3)因为集合A是“好集”，所以0A，若xA，yA，则0yA，即yA，所以x(y)A，即xyA
8、.二、填空题(每小题5分，共15分)6不等式xa0的解集为A，若3A，则实数a的取值范围是_【解析】因为3A，所以3是不等式xa0的解，所以3a3.答案：a37设集合A中的元素有2，3，a22a3，集合B中的元素有|a3|，2.已知5A，5B，则a的值为_【解析】因为5A，5B，所以解得a4.答案：48下面有四个命题：集合N中最小元素是0；若aN，则aN；若aN，bN，则ab的最小值是2；方程x244x的解构成的集合中含有两个元素其中错误命题的序号为_【解析】集合N中最小元素是0，所以正确；当a3N时，a3N，所以错；若aN，bN，则ab的最小值是0，所以错；方程x244x有两个相等的实根，故
9、其解构成的集合中只含1个元素所以错答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9若m是集合M中的元素，且m满足N*，mZ，则M中的元素有哪些？【解析】当m0时，10N*，当m1时，5N*，当m4时，2N*，当m9时，1N*，当m9时，显然N*，综上所述，M中的元素为：0，1，4，9.10设P，Q为两个非空实数集合，P中含有0，2，5三个元素，Q中含有1，2，6三个元素，定义集合PQ中的元素是ab，其中aP，bQ，则PQ中元素的个数是多少？【解析】因为当a0时，b依次取1，2，6，得ab的值分别为1，2，6；当a2时，b依次取1，2，6，得ab的值分别为3，4，8；当a5时，b依次取1，2，6，得
10、ab的值分别为6，7，11.由集合元素的互异性知PQ中元素为1，2，3，4，6，7，8，11，共8个【应用创新练】1若集合M为方程x2xm0的解组成的集合，且2M，则集合M中的另一个元素为_【解析】因为2M，所以222m0，解得m2.解方程x2x20，即(x1)(x2)0，得x1或x2.故集合M中含有两个元素1，2.答案：12已知由实数构成的集合A满足条件，若aA，a1，则A.(1)若2A，则A中必还有另外两个元素，求出这两个元素；(2)求证：若aA，则1A；(3)求证：A不可能是单元素集合【解析】(1)由aA，a1，则A，2A，得A，即1A；从而A，即A.所以A中另外两个元素为1，.(2)因为aA，a1，A，所以A，即1A.(3)假设A中只有唯一的元素，则a，即a2a10，而(1)241130，所以方程无解所以假设不成立，即集合A不可能是单元素集合【补偿训练】定义满足“如果aA，bA，那么abA，且abA且(b0)A”的集合A为“闭集”试问数集N，Z，Q，R是否分别为“闭集”？若是，请说明理由；若不是，请举反例说明【解析】数集N，Z不是“闭集”，数集Q，R是“闭集”例如，3N，2N，而1.5N；3Z，2Z，而1.5Z，故N，Z不是“闭集”由于两个有理数m与n的和、差、积、商，即mn，mn，(n0)仍是有理数，故Q是“闭集”同理R是“闭集”关闭Word文档返回原板块
